|
Бескупонную облигацию
Ожидаемая сумма платежа по бескупонной облигации называется ее номинальной или нарицательной стоимостью (face value, или par value). Доход, полученный инвестором по бескупонной облигации в день погашения, представляет собой разницу между ценой приобретения облигации и ее номиналом. Таким образом, бескупонная облигация со сроком погашения через один год, имеющая номинальную стоимостью 1000 долл. и цену приобретения 950 долл., принесет доход в размере 50 долл.
Доходность (yield) бескупонной облигации — это годовая ставка доходности, полу чаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения1. Для бескупонной облигации со сроком погашения через 1 год (как в HaineN примере) доходность составляет:
Доходность 1 - годичной бескупонной облигации _ Номинал-Покупная цена _ 1000 долл. - 950 долл.
Можно также сказать, что доходность бескупонной облигации представляет собой процентную ставку по инвестициям в эту облигацию. Поэтому, когда говорят о движении (падении или росте) в экономике процентных ставок, имеют в виду и движение ставок доходностей облигаций - Прим. ред.
Подытоживая этот раздел, можно прийти к следующему выводу. Если кривая доходности не является параллельной оси ОХ (т.е. если рассматриваемые ставки доходности не являются одинаковыми для всех сроков погашения), то правильная процедура для оценки стоимости контракта или ценной бумаги с фиксированными потоками денежных платежей заключается в следующем: необходимо дисконтировать каждый ожидаемый платеж по ставке доходности, соответствующей бескупонной облигации с соответствующим сроком погашения, а затем просуммировать все полученные результаты.
Рис. 8.3. Динамика роста цены бескупонной облигации
Примечание: С течением времени при неизменной процентной ставке и равномерной структуре платежей цена бескупонной облигации будет расти со скоростью, эквивалентной ее доходности при погашении. График составлен из расчета номинала облигации 1000 долл. и 6% годовой доходности.
Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если доходность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены за второй год составит 6%.__________________________________________________________
С другой стороны, при процентной ставке 8% в год цена 30-летней бескупонной облигации с номинальной стоимостью 1000 долл. равна 99,38 долл., а при 9%-ной Ставке ее цена равна 75,37 долл. Таким образом, отношение цены облигации при Ставке 9% к ее цене при 8%-ной ставке составляет 75,37 / 99,38 = 0,7684. Поэтому можно сказать, что если бы уровень процентных ставок поднялся с 8% до 9%, то цена купонной дисконтной облигации упала бы примерно на 23%.
контрольный вопрос 8.5. Какой будет цена бескупонной облигации через два года, если годность зафиксируется на уровне 6% в год? Удостоверьтесь, что величина пропорционального изменения цены во втором году составит 6%.
Контрольный вопрос 8.6. Предположим, что вы купили бескупонную облигацию с доходностью 6%, сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 долл. На следующий день рыночные процентные ставки поднялись до 7%, что привело к повышению доходности вашей облигации до 7%. Какова будет величина пропорционального изменения цены облигации? ОТВЕТ. Исходная цена бескупонной облигации со сроком погашения 30 лет равна:
Однако, если срок погашения облигаций отличен от одного года, то для того чтобы определить доходность по таким облигациям, следует использовать формулу приведенной стоимости. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения через 2 года номинальная стоимость которой 1000 долл., а покупная цена 880 долл. Расчет годовой доходности по такой облигации следует производить как расчет дисконтной ставки которая приравняет ее номинальную стоимость с ее покупной ценой. В финансовом калькуляторе введем значения для параметров п, PV, FVn рассчитаем значение (г).
Предположим, что вы купили бескупонную облигацию с доходностью 6% сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 долл. На следующий день рыночные процентные ставки поднялись до 7%, что привело к повышению доходности вашей облигации до 7%. Какова будет величина пропорционального изменения цены облигации?
Контрольный вопрос 8.6. Предположим, что вы купили бескупонную облигацию с доходностью 6%, сроком погашения 30 лет и номиналом 1000 долл. На следующий день рыночные процентные ставки поднялись до 7%, что привело к повышению доходности вашей облигации до 7%. Какова будет величина пропорционального изменения цены облигации? ОТВЕТ. Исходная цена бескупонной облигации со сроком погашения 30 лет равна:
b. если купили бы бескупонную облигацию?
14. Предположим, вы искусственно хотите создать бескупонную облигацию со сроком погашения через два года. В вашем распоряжении имеется следующая информация: одногодичные бескупонные облигации продаются из расчета 0,93 долл. за один доллар от номинальной цены, а двухгодичные 7% купонные облигации (с ежегодной выплатой процентов) продаются по цене 985,30 долл. (номинал = 1000 долл.).
Предположим, например, что страховая компания продает клиенту инвестиционный контракт, согласно которому она в обмен на единовременный платеж в 783,53 долл. должна выплатить клиенту 1000 долл. через пять лет. (Это значит, что клиент получает по своему вкладу доход из расчета процентной ставки в 5% годовых.) Страховая компания может хеджировать свое обязательство перед клиентом, купив безрисковую государственную бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой составляет 1000 долл. Страховая компания сопоставляет общую сумму активов с общей величиной своих обязательств (matching assets to liabilities). Чтобы заработать на этих сделках, страховая компания должна иметь возможность купить государственные облигации со сроком погашения в пять лет по цене ниже, чем 783,53 долл. (Другими словами, процентная ставка по пятилетним государственным облигациям должна быть выше, чем 5% годовых). Если вместо хеджирования этих обязательств посредством покупки облигации страховая компания инвестирует полученную от клиента премию в портфель акций, она подвергает себя риску невыполнения обязательств. Может случиться так, что рыночная стоимость акций через пять лет окажется меньше, чем подлежащая выплате клиенту сумма в 1000 долл.
Подобно тому, как можно сконструировать синтетические акции, воспользовавшись безрисковыми активами и форвардным контрактом на акции, можно синтезировать и безрисковую бескупонную облигацию, купив акции и одновременно открыв короткую позицию по форвардному контракту. Предположим, что F равно 108 долл., Сравняется 108 долл., а Г составляет один год. Мы можем сконструировать синтетическую годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 108 долл., купив акции по 100 долл. и одновременно открыв короткую позицию по поставке через год акций по форвардной цене 108 долл
Первоначальные расходы составляют 100 долл., а выручка через год составит 108 долл. независимо от того, какой окажется цена спот (SJ для акций. Таким образом, если вы можете купить синтетическую годичную бескупонную облигацию (или казначейский вексель) номинальной стоимостью 108 долл. за полную стоимость в 100 долл., подразумеваемая безрисковая ставка составляет 8%. Совершаемые при этом операции проиллюстрированы в табл. 14.6.
a. Покажите, как можно продублировать годичную бескупонную облигацию номинальной стоимостью 100 долл. с помощью акций, опциона "пут" и опциона "колл".
Решением этого уравнения является s2 = 0,08 = 8%. Таким образом, в рассмотренном примере величина двухгодичной спот-ставки была одной и той же как при прямом способе вычисления, анализирующем бескупонную облигацию В, так и при косвенном способе, анализирующем купонную облигацию С в сочетании с облигацией А. Хотя при анализе реальных облигаций подобное равенство не всегда сохраняется, обычно разница оказывается незначительной.
Например, брокерская фирма XYZможет купить только что выпущенную 20-летнюю казначейскую облигацию и поместить ее s доверенный банк. Предположим, что выплаты по облигации производятся дважды в год, тогда XYZ может создать 41 бескупонную облигацию (40 процентных купонов и одна облигация с оторванными купонами), Конечно, .УК?может создать и большее количество бескупонных облигаций путем покупки и размещения дополнительного количества исходных казначейских облигаций того же выпуска, Созданные таким образом новые бескупонные облигации в свою очередь могут быть проданы инвесторам {с комиссионной надбавкой). По мере того как казна осуществляет обещанные выплаты по облигации, доверенный банк производит выплаты держателям бескупонных облигаций с соответствующими сроками погашения. Процесс продолжается до тех пор, пока все проценты и основной вклад не будут выплачены и все облигации, связанные с казначейской облигацией, не будут погашены.
Теперь давайте обратимся к анализу требований, которые возникают в момент времени t = 2. Очевидно, необходимо различать два сценария. • Первый сценарий характеризуется тем, что в момент времени t = = 1 безрисковая ставка процента повысилась до гц = 0.07. Тогда в момент времени t = 2 могут наступить лишь ситуации 1 и 2. Сколько денег мы должны заплатить сегодня, чтобы быть в состоянии при этом сценарии в момент времени t = 1 купить бескупонную облигацию? Это, очевидно, пцХц = 0.4898-87.34 = 42.78. Тогда денежные потоки в момент времени t = 2 составят или 92.59, или 94.34 руб. Но если мы хотим быть в состоянии вложить в момент времени t = 1 один руб. по безрисковой ставке процента гц = 0.07, то нам нужно заплатить сегодня 7Гц = 0.4898 и получить в момент времени t = 2 не зависимые от ситуации 1.07 руб. Отсюда можно вывести следующую систему уравнений в матричном виде:
Благодаря внедрению Благополучия предприятия Банковские реквизиты Благоприятные возможности Благоприятными условиями Благоприятной возможности Благоприятное воздействие Благоприятного психологического Благоприятную возможность Благосостояния собственников Благосостояние населения Ближайшее десятилетие Ближайшие несколько вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
