Целочисленного линейного



В условиях серийного производства при изготовлении на одном оборудовании нескольких видов продукции число машино-смен, нужное для изготовления каждого вида, не равно общему возможному числу смен в месяц. Поэтому возникает необходимость решить вопрос об отборе номенклатуры продукции, закрепляемой за данным оборудованием, и определить, какую продукцию, в какие дни и смены следует изготовлять. Для этого могут быть использованы методы линейного программирования, а также целочисленное программирование.

Целочисленное программирование применяется в тех же случаях, что и линейное, но дополнительно требуется, чтобы хг> х2, • •-, х„ были числами целыми (например, люди, станки, машины и т. д.). Решение методами целочисленного программирования с помощью ЭВМ требует в несколько раз больших затрат машинного времени, чем использование линейного программирования.

Сложные управленческие задачи Линейное и целочисленное программирование Анализ моделей принимаемых решений

Линейное и целочисленное программирование используется для принятия управленческих решений в таких областях, как планирование и составление графиков производства, создание и расходование складских запасов, финансовое планирование, отбор портфеля заказов, маркетинг и реклама товаров компаний и т. п. Тем не менее при всей своей прогностической способности линейное и целочисленное программирование не отличается высокой степенью предвидения элементов неоднозначности. Уже давно концептуально решена задача оптимизации поставленной цели, зависящей от ряда ограничительных факторов. Интуиция и здравый смысл являются серьезными помощниками при решении довольно простых задач и позволяют оптимизировать результат решения задачи без специальных знаний и сложных методик количественной оценки. Однако при решении сложных задач, включающих сотни переменных и ограничителей, интуиция и здравый смысл помогают мало.

Ни одна из вышеперечисленных методик, включая линейное и целочисленное программирование и др., не позволяет описывать динамические процессы. Динамика развития рынка привносит более высокую степень сложности, связанную с принятием последовательности взаимосвязанных решений в течение нескольких временных периодов. При принятии последовательных и взаимосвязанных решений управляющий должен учитывать не только необходимость оптимизации деятельности компании при принятии отдельных решений, но и координировать каждое отдельное решение с другими связанными с ним решениями. Динамические модели (которые могут использоваться для принятия решений в условиях как определенности, так и неопределенности) включают модели управления складскими запасами, методы управления проектом, системы массового обслуживания. Каждая из этих моделей разработана специально для решения задач, описываемых их областью применения.

8.5. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

8.5. Целочисленное программирование . 126

76.^ Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. - М.: Мир, 1974. -

1.3.2. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 16

1.3.2. Целочисленное программирование

В работе было применено целочисленное программирование для определения мест расположения производственных мощностей заводов по розливу пропана. Предложенная конфигурация этих заводов обеспечила экономию более 1 млн. долл. по сравнению с первоначальным планом компании SSLPG.


При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов:

При решении задачи целочисленного линейного программирования используются специальные методы, которые широко известны и описаны в литературе [2].

При большом числе проектов п, процесс решения задач целочисленного линейного программирования является трудоемким, требует больших затрат времени и использования специальных программных средств.

видно, что размерность второй линейной модели значительно меньше размерности первой. 'Кроме того, часто при решении целочисленных линейных моделей бывает необходимо приведение их к специальному виду, что достигается введением дополнительного числа ограничений и переменных. Размерность линейных моделей в этих случаях еще более возрастает. Однако размерность второй модели будет расти медленней. Исходя из этих обстоятельств и из того, что размерность линейных целочисленных задач, которые можно решить точ-нъши методами,,, невелика, с точки зрения применения таких методов решения, вторая линейная модель, конечно, предпочтительней. То же самое можно сказать и с позиции использования приближенных методов решения задач целочисленного линейного программирования.

Что касается нелинейных целочисленных задач, то для их решения известен пока что один приближенный метод решения— метод случайного перебора (метод Монте-Карло). Для приближенного решения задач целочисленного линейного программирования сейчас известен целый ряд приближенных ме-

тодов (итеративный метод, разработанный Пятецким-Шапиро, Волконским, Левиной .и Поманским [93, 60]; случайный поиск с локальной оптимизацией [60]; метод случайного перебора и др.)- Судить об эффективности всех этих методов можно пока что на основании машинных экспериментов. Однако опыт приближенного решения задач целочисленного линейного программирования, а тем более нелинейных целочисленных задач, еще невелик и потому ответить на поставленный выше вопрос о преимуществах и недостатках линейных и нелинейных целочисленных моделей с позиции применения к их решению приближенных методов не представляется возможным.

Среди разработанных в монографии экономико-математических моделей, являющихся задачами дискретного программирования, часть представляет собой одноэтапные экономико-математические модели-задачи целочисленного линейного программирования, часть — многоэтапные, целочисленного нелинейного программирования. iB качестве переменных взяты булевы переменные.

Точные методы решения задач целочисленного линейного программирования основаны на временном отказе от требования целочисленное™ переменных. В этих задачах отбрасывается условие целочисленности переменных и решается обычная задача линейного программирования. После нахождения оптимального плана задачи линейного программирования могут представиться два случая.

1. Все компоненты оптимального плана — неотрицательные целые числа. В этом случае полученный план будет являться оптимальным и для соответствующей задачи целочисленного линейного программирования.

12. Не все компоненты оптимального плана есть целые числа. Этот нецелочисленный план не имеет никакого отношения к решению задачи целочисленного линейного программирования, но существуют методы, позволяющие перейти от этого нецелочисленного плана к целочисленному решению.

В настоящее время разработаны две группы таких методов [60] . Первую группу составляют методы отсечения (метод целочисленных форм и др.). (Вторую — комбинаторные методы (метод ветвей и границ, аддитивный алгоритм и др.). Наибольшее распространение при решении задач с булевыми переменными получил аддитивный алгоритм Балаша. Для реализации этого метода на ЭВМ разработаны программы. Одна из таких программ, получившая широкое распространение, разработана 3. В. Коробковой [62]. Для того, чтобы воспользоваться этой программой, необходимо задачу целочисленного линейного программирования привести к виду:


Целенаправленное функционирование Целесообразности привлечения Целесообразности реализации Целесообразно использование Целесообразно обратиться Целесообразно осуществить Целесообразно представить Целесообразно применить Целесообразно производить Целесообразно рассчитать Целесообразно размещать Целеполагание планирование Целесообразно выделение вывоз мусора снос зданий

Яндекс.Метрика