|
Целочисленности переменных
Таким образом, целевая функция (2.9) вместе с ограничениями (2.11), (2.17) и (2.18) представляет собой экономико-математическую модель задачи: необходимо найти такие значения темпов выполнения работ сетевой операционной модели (количества добавляемых на процессы технологических звеньев), которые обеспечивают строительство объекта в плановые сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. Данная задача относится к классу нелинейных задач целочисленного программирования. Даже в упрощенном варианте организации строительства без учета сменности работ решение задачи представляет определенную трудность.
Таким образом, целевая функция (43) вместе о ограничениями (45, 51 я 52) представляет собой экокошшо-кгк'ематическую модель задачи: необходимо найти такие значения темпов выполнения раоот сетевой операционной модели (количества .добавляемых на процессы технологических звеньев), которые обеспечивают строительство объекта в директивные сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений. Данная задача относится к классу нелинейных задач целочисленного программирования. Даке Б упрощенном варианте организации строительства без учета сменности работ решение задачи представляет определенную трудность.
Экономико-математические методы должны также широко применяться при определении мест размещения и оптимальной мощности перевалочных нефтебаз. Эту задачу можно отнести к многоступенчатой задаче целочисленного программирования, состоящей из нескольких звеньев. С одной стороны, здесь должны быть учтены добыча нефти и ее транспорт к потребителям, с другой стороны, транспорт и хранение нефтепродуктов при их продвижении от НПЗ к потребителям.
Формирование оптимальной инвестиционной программы с учетом риска и бюджетного ограничения сводится к задаче линейного целочисленного программирования с булевыми переменными.
Решение задачи осуществляется методами линейного целочисленного программирования. Однако сложность заключается в том,
Целочисленное программирование применяется в тех же случаях, что и линейное, но дополнительно требуется, чтобы хг> х2, • •-, х„ были числами целыми (например, люди, станки, машины и т. д.). Решение методами целочисленного программирования с помощью ЭВМ требует в несколько раз больших затрат машинного времени, чем использование линейного программирования.
Следует отметить, что если требуется округлять решения, то это потенциально несет в себе некоторые осложнения. Например, есть случаи, когда оптимальные целочисленные решения могут достаточно отличаться от решений, полученных стандартным методом линейного программирования. Мы больше не будем останавливаться на этом вопросе, так как это находится вне рамок данного пособия и связано с применением методов «целочисленного программирования».
При наличии ограничений на ресурсы (финансовых, производственных мощностей, трудовых и т. д.), которые доступны предприятию, задача выбора набора проектов, которые приносят наибольший доход, может быть решена методами математического программирования и в самой общей постановке может быть сведена к задаче целочисленного программирования [2]. Когда денежные потоки проектов и другие параметры проектов не меняются в зависимости от принятия или отказа от проектов из рассматриваемого набора, задача может быть сведена к задаче целочисленного линейного программирования. Этот случай является практически наиболее важным. Формулировка задачи выбора оптимального набора проекта в линейном случае выглядит следующим образом [35]. Необходимо найти максимум функции L, который имеет смысл ЧТС от реализации предприятием оптимального набора проектов:
Обычно управленческие решения принимаются в одной из двух возможных ситуаций: или в условиях относительной определенности, или в условиях крайней неопределенности. В табл. 16.1 схематично представлены модели, сгруппированные по степени сложности и характеру переменных решаемых задач. Обычно количественная оценка принятия решений в условиях относительной определенности сводится к максимизации или минимизации некоторых целей (например, к максимизации прибыли и минимизации рисков), и при этом лицо, принимающее решение, должно рассмотреть и возможные ограничения (например, ограничения производственных мощностей или финансовых ресурсов), которые усложняют достижение намеченных целей. Модели линейного и целочисленного программирования поэтому являются наиболее распространенными способами решения масштабных задач такого бизнеса. В этих моделях используются математические методы для определения максимальных или минимальных значений какого-то объективного результата, зависящего от комплекса некоторых субъективных ограничений.
В задачах целочисленного программирования неизвестные могут принимать только целочисленные значения.
В ряде случаев задачу целочисленного программирования решают следующим образом: как непрерывную задачу линейного программирования; округляют переменные; проверяют допустимость округленного решения; если решение допустимо, то оно принимается как целочисленное.
Общая размерность задачи (с условиями целочисленности переменных) была равна 60 ограничениям при 350 производственных способах.
вания трудоемко, поэтому по возможности лучше не накладывать ограничений целочисленности переменных.
Точные методы решения задач целочисленного линейного программирования основаны на временном отказе от требования целочисленное™ переменных. В этих задачах отбрасывается условие целочисленности переменных и решается обычная задача линейного программирования. После нахождения оптимального плана задачи линейного программирования могут представиться два случая.
Рис. 1.14. Ввод условия целочисленности переменных задачи (1.1)
11 Не забыли ли Вы задать условие целочисленности переменных (согласно условию задачи)? Окно "Поиск решения" Поле "Ограничения"
• используя, на первый взгляд, "чисто математическое" условие целочисленности переменных решения, научитесь включать в ваш анализ различные логические условия типа "если -то", которыми полон всякий процесс принятие решений на практике;
В окне "Добавление ограничения" существует возможность потребовать целочисленности переменных решения. Для этого достаточно в левом поле этого окна указать ячейки, содержащие переменные решения, а из предлагаемых ограничений выбрать ограничение "цел" ("int").
В некоторых случаях условие целочисленности переменных имеет принципиальное значение и позволяет исследовать новый класс моделей. В разделе "Использование целочисленных переменных в задачах линейного программирования" мы рассмотрим такие типы моделей. Однако следует иметь в виду, что добавление этого ограничения исключает использование эффективных методов решения задач линейного программирования (которые будут упомянуты в следующих разделах). Задача с целочисленными переменными гораздо более сложна для исследования, а алгоритмы ее решения гораздо менее универсальны и эффективны.
Это особенно важно, когда вы исследуете большую модель (несколько десятков и сотен переменных и ограничений). Впрочем, для простых примеров, рассмотренных в данной главе, использование условия целочисленности переменных не приведет ни к каким осложнениям. Так что можете попробовать...
В этом разделе рассмотрены примеры оптимизации ЛП-моде-лей, в которых введено требование целочисленности переменных решения. Это требование, с одной стороны, резко усложняет алгоритм оптимизации таких моделей, резко снижает возможности анализа оптимального решения и не должно вводиться без явной необходимости; с другой - позволяет рассмотреть абсолютно новый и важный с практической точки зрения круг моделей.
Таким образом, в ряде случаев совершенно необходимо получить целочисленные значения переменных решения. Как уже отмечалось выше, надстройка "Поиск решения" MS-Excel позволяет легко ввести требование целочисленности переменных. Однако необходимо ясно осознавать, что введение такого ограничения означает отказ от использования эффективных методов решения задач линейного программирования, если переменные целые "По-
Целесообразности осуществления Целесообразности произведенных Целесообразности включения Целесообразно направить Целесообразно определять Целесообразно планировать Целесообразно предусмотреть Целенаправленно воздействовать Целесообразно проводить Целесообразно рассмотреть Целесообразно разработать Целесообразно составить Целесообразно вкладывать вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
