Дискретного программирования

что и требовалось доказать. Этот метод используется в том случае, когда легко построить обратную функцию F~* (у). Например, в случае экспоненциального распределения имеем: F (х) = 1 —е~^х, так что F'1 (у) = — (1/ц) In (1—-у). Аналогичным образом метод случайных функций применяется в случае дискретной случайной величины X, когда эта величина может принимать конечный ряд значений X(k} (k = 1, ...,N) с вероятностями pk, причем

Дискретные случайные величины — это величины, которые в отличие от непрерывных изменяются скачкообразно, и каждому такому значению соответствует определенная вероятность. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечно или бесконечно.

Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень всех возможных ее значений и их вероятностей. Сумма вероятностей этих событий равна единице. Например, в табл. 4.1 приведена экспертная оценка потока денежных средств от реализации инвестиционного проекта, которая представляет эмпирическое распределение дискретной случайной величины. Проверим, выполняется ли правило суммы вероятностей при подготовке указанных экспертных оценок: SP(x.) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1,0.

Математическое ожидание, как известно, представляет собой наиболее вероятное ожидаемое значение этой величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины равно сумме произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

значком ? обозначено суммирование по всем измерениям. Дисперсией (рассеянием) дискретной случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания. При заданном законе распределения дисперсия может быть определена следующим образом:

М(х) — математическое ожидание величины х; SD(x) — среднеквадратическое отклонение величины х. Кроме того, напомним, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение определяются следующим образом. Математическое ожидание дискретной случайной величины подсчитывается как:

Дисперсией случайной величины называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от математического ожидания. При заданном законе распределения дисперсия дискретной случайной величины определяется как:

Одной из важнейших числовых характеристик случайной величины является ее математическое ожидание, называемое также средним значением или центром распределения случайной величины. Для дискретной случайной величины математическое ожидание определяется:

Для дискретной случайной величины множество S возможных значений случайной величины, т.е. функции /(<о), конечно

Для дискретной случайной величины закон распределения может быть задан в виде таблицы, аналитически (в виде формулы) и графически.

Такая таблица называется рядом распределения дискретной случайной величины.

линейного программирования (в данном случае — обобщенного транспортного типа). Надо подчеркнуть, что при решении задач дискретного программирования возникают значительные трудности. Методы решения задач дискретного программирования не так эффективны, как методы линейного программирования. Тем не менее, алгоритмы для решения задач такого рода также существуют и могут быть использованы при анализе проблем, возникающих в практической деятельности *).

Эта задача является задачей дискретного программирования. Для задач с такой структурой разработаны различные алгоритмы, в том числе и приближенные. В последнее время удалось добиться существенных успехов в этом направлении.

то будет поставлена новая задача (3.1), (3.2), (3.8) —(3.10), (3.4), в результате решения которой можно получить оптимальный план распределения заданий всех допустимых планов с целым числом деталей. Задачи такого типа принято называть дискретными или целочисленными задачами линейного программирования (в данном случае обобщенного транспортного типа). Надо подчеркнуть,, что при решении задач дискретного программирования возникают значительные трудности. Методы решения задач дискретного программирования не так эффективны, как методы линейного программирования. Тем не менее алгоритмы для решения задач такого рода также существуют и могут быть использованы при: анализе проблем, возникающих в практической деятельности.

Эта .задача является задачей дискретного программирования со всеми вытекающими отсюда последствиями. Тем не менее для задач такой структуры разработаны различные алгоритмы, в том числе и приближенные. В последнее время удалось добиться существенных успехов в этом направлении. В задачах с дискретными вариантами мощностей также могут учитываться уже существующие мощности.

Решение такой задачи обеспечивается методами дискретного программирования, однако необходимо заметить, что ее размерность может оказаться значительной.

Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J .В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым.

Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J .В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым.

В производстве очень часто встречаются неделимые материальные ресурсы (доменные печи, прокатные станы, печи в цементной промышленности, конвейерные автоматические линии в машиностроении и т. п.). Всякая экономическая задача, где искомыми величинами являются показатели неделимых ресурсов, неизбежно оказывается задачей дискретного программирования.

Все предложенные в монографии экономико-математические модели относятся к классу задач дискретного программирования (за исключением модели '(4.1) — (4.4)). И, как известно, методы решения такого типа задач математического программирования разработаны наиболее слабо. В этой главе сделана попытка систематизации методов решения задач дискретного программирования в преломлении к предложенным моделям. Что касается модели (4.1) —(4.4), то она представляет собой фактически формулировку общей задачи математического программирования. Рассматривать методы решения этой модели было бы целесообразно, если в нее входили бы конкретные функциональные зависимости.

Среди разработанных в монографии экономико-математических моделей, являющихся задачами дискретного программирования, часть представляет собой одноэтапные экономико-математические модели-задачи целочисленного линейного программирования, часть — многоэтапные, целочисленного нелинейного программирования. iB качестве переменных взяты булевы переменные.

В связи с тем, что модели задачи выбора наилучших проектных вариантов относятся к классу задач дискретного программирования с булевыми переменными, непосредственно воспользоваться одним из рассмотренных декомпозиционных алгоритмов не представляется возможным. Однако сама идея разбиения большой модели на ряд подмоделей и получения ее решения из решений этих подмоделей может быть использована для выбора наилучших проектных вариантов новых изделий. Наиболее приемлем в данном отношении алгоритм, предложенный А. Г. Аганбегяном, К. А. Багриновским и А. Г. Гранбергом [7].

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность