|
Дисперсию доходности
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:
Рассмотрим двухфакторный дисперсионный анализ, основой проведения которого служит комбинационная группировка по двум факторам х и z, с последующим разложением дисперсии результативного признака у:
Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи измеряется прежде всего корреляционным отношением, которое обозначается греческой буквой г). Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения называется коэффициентом детерминации:
Это выражение соответствует выражению т)2 (см. формулу (8.2)). Тождество коэффициента детерминации и квадрата корреляционного отношения служит основанием для интерпретации величины г2л, как доли общей дисперсии результативного признака у, которая объясняется вариацией признака-фактора х (и связью между вариацией обоих признаков). Собственно говоря, основным показателем тесноты связи и следовало бы считать коэффициент детерминации
Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации R :
Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции г2^, называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у,
объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:
В нашем примере г2 = 0,982. Следовательно, уравнением регрессии объясняется 98,2% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,8% ее дисперсии (т.е. остаточная дисперсия). Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака. Так, полагая, что объем продукции предприятия может составить 5 тыс. ед., прогнозное значение для издержек производства окажется 178,4 тыс. руб.
Тот же результат даст и индекс множественной детерминации, определенный через соотношение остаточной и общей дисперсии результативного признака.
результативного признака у, объясняемую дисперсией, в общей дисперсии
результативного признака у, объясняемую дисперсией, в общей дисперсии
На рисунке 7-6 представлена процедура точного вычисления риска портфеля, состоящего из двух акций. Вам нужно заполнить таблицу из 4 прямоугольников. В верхнем левом прямоугольнике вы взвешиваете дисперсию доходности акции 1 (а2,) по квадрату доли инвестиций в акции l(x'). Заполняя нижний правый прямоугольник, вы взвешиваете дисперсию доходности акции 2 (а22) по квадрату ноли инвестиций в акции 2 (х2).
*11. Некто инвестирует 60% своих средств в акции И и остальные средства в акции К. Стандартное отклонение доходности акций И равно 10%, а акций К — 20%. Вычислите дисперсию доходности портфеля при следующих допущениях:
В условиях рыночного равновесия цены финансовых активов и ожидаемые ставк доходности от инвестирования в них формируются таким образом, что хорошо осве Ломленные инвесторы удовлетворены составом своих оптимальных портфелей Исходя из того что ожидаемая ставка доходности должна компенсировать инвесторам риск их вложений, мы определяем риск, присущий ценной бумаге в соответствии с величиной ее ожидаемой доходности в условиях равновесия. Таким образом, риск ценной бумаги А оказывается выше, чем риск, присущий ценной бумаге В, если в условиях равновесия ожидаемая доходность А превосходит ожидаемую доходность В. Если внимательно рассмотреть приведенный на рис. 13.1 график рынка капиталов, мы увидим, что для оптимальных (эффективных) портфелей характерна следующая зависимость: чем больше стандартное отклонение их доходности, тем больше ожидаемая доходность Е{г) и, следовательно, тем выше риск. Таким образом, риск эффективного портфеля определяется величиной а. Однако стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках ЦМРК измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом "бета" (греческая буква /?). С формальной точки зрения коэффициент "бета" показывает предельный вклад доходности данной ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Математическое выражение для коэффициента "бета" ценной бумаги/ имеет вид
На рисунке 7-6 представлена процедура точного вычисления риска портфеля, состоящего из двух акций. Вам нужно заполнить таблицу из 4 прямоугольников. В верхнем левом прямоугольнике вы взвешиваете дисперсию доходности акции 1 (а]) по квадрату яолн инвестиций вакцин 1 (х*). Заполняя нижний правый прямоугольник, вы взвешиваете дисперсию доходности акции 2 (а22) по квадрату доли инвестиций в акции 2 (х22).
*11. Некто инвестирует 60% своих средств в акции И и остальные средства в акции К. Стандартное отклонение доходности акций И равно 10%, а акций К - 20%. Вычислите дисперсию доходности портфеля при следующих допущениях:
где о(/ обозначает ковариацию между доходностью акции / и доходностью на рыночный индекс, а о, обозначает дисперсию доходности на индекс. Акция, которая имеет доходность, являющуюся зеркальным отражением доходности на индекс, будет иметь «бета»-коэффициент, равный 1 (ему соответствует рыночная модель следующего вида: г. - г,+ ?,/)• То есть акции с «бета»-коэффициентом больше единицы (такие, как А) обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, и носят название «агрессивные» акции (aggressive stocks). И наоборот, акции с «бета»-коэффициентом меньше единицы (такие, как В) обладают меньшей изменчивостью, чем рыночный индекс, и называются «оборонительными» акциями (defensive stocks)9.
где о2обозначает дисперсию доходности на рыночный индекс, р2, а] - рыночный риск ценной бумаги /', а о2,. — собственный риск ценной бумаги /, мерой которого является дисперсия случайной погрешности (е/7) из уравнения (8.3).
где COV(F{, rv) означает ковариацию между фактором и рыночным портфелем, а ст'„ означает дисперсию доходности рыночного портфеля12. Так как величина COV(F{> rv)/oM является постоянной и не изменяется от одной ценной бумаги к другой, то уравнение (12.26) означает, что /J/]( будут равны константам, умноженным на Ьг если при этом выполнены уравнения (12.24) и (12.25). Таким образом, если фактором является промышленное производство, то уравнение (12.26) означает, что коэффициент «бета» каждой ценной бумаги равен константе, умноженной на чувствительность ценной бумаги к промышленному производству. Эта константа будет положительным числом, если промышленное производство и доходность рыночного портфеля положительно коррелнрованы, так как при этом COV(F\, r1() будет положительной13. Наоборот, константа будет отрицательной, если корреляция отрицательна, так как при этом COV(F\, ri() будет отрицательной.
Пример. Подсчитаем дисперсию доходности проектов по данным табл. 3.1. Дисперсия первого проекта по (3.2) составит:
ности, которое при дискретном распределении доходности легко можно подсчитать, определив дисперсию доходности портфеля: f
Математическое ожидание и дисперсию доходности ценной бумаги 2 можно определить двумя разными способами. Сначала подстановка соответствующих данных из табл. 4.2 в (4.2) и (4.4) дает желаемые величины. Затем благодаря (4.1) верно
Деятельности строительной Деятельности связанный Деятельности существенно Дальнейшем необходимо Деятельности требования Деятельности выявление Деятельности включающая Деятельности внутренние Деятельности возникают Деятельности учитываются Деятельности управляющего Деятельности управленческий Деятельности устанавливается вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
