|
Экспоненциальное распределение
Джеральд Аппель разработал индикатор MACD для определения направления тренда и момента его изменения, первоначально при отслеживании 13-и 26-недельных циклов рынка. Индикатор использует две линии экспоненциальной скользящей средней, которые колеблются выше или ниже нулевой линии и дают сигналы перекуп-ленности/перепроданности. В отличие от других индикаторов, в MACD отсутствуют верхняя и нижняя границы значения, например от О до 100.
Эта линия строится путем сглаживания быстрой линии экспоненциальной скользящей средней с периодом 9 дней.
Exponential Moving Average — экспоненциальная скользящая средняя. Вид взвешенной скользящей средней. Пример: Для построения 20-дневной экспоненциальной скользящей средней сначала строится простая скользящая средняя за 20 дней как основа. Предположим, что значение скользящей средней для 20-го дня равно 42, для 21-го дня 43, для 22-го дня 44. Отнимая значение 20-го дня от 21-го дня, получаем разность в 1. Эта разность умножается на некоторую экспоненту — например, 0,1. Таким образом, значение экспоненциальной скользящей средней после прибавления 0,1 к значению 20-го дня будет равно 42,1 — и так далее для каждого дня. Для определения экспоненты надо разделить 2 на период времени — например, делим 2 на 20 и получаем 0,1.
В 12-й главе изучены методы адаптивного моделирования динамических рядов, которые основаны на экспоненциальном сглаживании (экспоненциальной скользящей средней). Преимуществом этих методов является учет временной ценности данных и, следовательно, постоянное адаптирование к изменяющимся уровням динамического ряда, что имеет решающее значение при моделировании и прогнозировании волатильных рядов.
Если прибавить к значению экспоненциальной скользящей средней цены значение экспоненциальной скользящей средней ошибки, то такая величина называется двойной экспоненциальной скользящей средней:
11.7. Выбор величины показательного процента для экспоненциальной скользящей средней.
Дисперсия экспоненциальной скользящей средней
Формула для экспоненциальной скользящей средней имеет вид:
Однако ряды цен активов как правило подвержены значительным колебаниям, которые аппроксимация не может предвидеть. Поэтому на практике применительно к таким рядам используют методы адаптивного моделирования, которые базируются на экспоненциальном сглаживании динамического ряда (экспоненциальной скользящей средней).
В середине 80-х годов мы с Джейком Бернштейном вместе вели семинар. Одной из тем был его метод комбинации Двойной экспоненциальной скользящей средней (Dual Exponential Moving Average, DEMA) со Стохастикой. За долгие годы Джейк научил меня многому. Эта специфическая техника, измененная определенным способом, до сих пор остается одним из наиболее мощных средств в моем торговом арсенале. Джейк объяснял: суть этого метода использовать Стохастик традиционным спосо-
EM At - текущее значение экспоненциальной Скользящей средней EMAf.s предыдущее значение ЕМА
время обслуживания / также имеет экспоненциальное распределение:
На основе изложенных здесь методов построения последовательностей случайных чисел с различными распределениями можно построить процедуры randl и rand2, использовавшиеся в программе на языке алгол для расчетов по модели автозаправочной станции. Если используемые случайные интервалы между автомобилями и продолжительности обслуживания имеют экспоненциальное распределение, то лучше использовать метод обратных функций, а если некоторое эмпирическое распределение, то — метод, основанный на запоминании дискретных значений в оперативной памяти ЭВМ.
Перейдем к описанию времени обслуживания автомобиля. Поскольку водители берут разное количество бензина и различаются между собой по сноровке, то время обслуживания вряд ли можно считать постоянным. Пусть вероятность того, что обслуживание автомобиля, находящегося на заправке в любой момент t, будет завершено в малом интервале U, f + rJ, приблизительно равна JLIT, где и > 0. Вероятность того, что обслуживание за этот промежуток времени не закончится, считается приблизительно равной 1 — цт, а вероятность того, что будет закончено обслужи-. ванне двух и более автомобилей, — пренебрежимо малой величиной. Тогда время обслуживания t также имеет экспоненциальное распределение
ющей рекомендацией: выражение, определяющее функцию плотности распределения, должно зависеть от возможно меньшего числа параметров. Например, экспоненциальное распределение зависит от одного параметра - средней величины; нормальное и логнормаль-ное распределение - от двух параметров.
дисперсия случайной величины т > t0 равны t0 + А."1 и А,~2 соответственно. Если предположить, что счет открывается на промежутке времени [ta,t], то случайное время f(?0,?)e [t0,t] открытия этого счета им:еет экспоненциальное распределение, суженное на промежуток [tb,t] . Функция распределения случайной величины т(?0,0 определяется формулой
2. Экспоненциальное распределение. Этому распределению, как правило, подчиняются наработки внезапных отказов (т. е. отказов вследствие скрытых дефектов технологии) и распределение времени между двумя последовательными отказами, если изделия работают в установившемся режиме [46].
Следует определить доверительный интервал для математи-ческогв ожидания при доверительной вероятности 0,9, если случайная величина (срок службы прибора) имеет экспоненциальное распределение
2.10. Обобщенное экспоненциальное распределение. 41
Распределение Лапласа можно использовать для описания логарифмов относительного изменения цен активов, зачастую с большим успехом, чем нормальное распределение. Однако, с еще большей точностью, реальные распределения вероятностей описывает обобщенное экспоненциальное распределение, которое будет также рассмотрено в этой главе.
2.10. Обобщенное экспоненциальное распределение.
В дальнейшем, если принята гипотеза о том, что плотность вероятности случайной величины имеет экспоненциальный характер, для описания этой величины будем использовать именно обобщенное экспоненциальное распределение.
Эффективных финансовых Экспортом продукции Экстремальными значениями Эквивалентности расширения Эффективного удовлетворения Экзогенная переменная Эластичность замещения Электрических установок Электроэнергии материалов Электродной проволоки Электронные информационные Электронных информационных Электронных носителях вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
