|
Экзогенных переменных
Если же математическую модель построить удалось, необходимо провести ее предварительную проверку. Надо еще раз проверить, все ли интересующие заказчика показатели рассчитываются в модели; все ли способы воздействия на систему включены в модель; все ли существенные факторы, определяющие поведение целевых переменных, рассмотрены; все ли соотношения между переменными достаточно разумно описаны, правильно ли заданы экзогенные переменные и т. д.
\. J и экзогенные переменные
Экзогенные переменные 245 Эксперимент 234
Следует иметь в виду, что понятия «эндогенность» и «экзоген-ность»— относительные. Например, размер федеральных налогов дли национальной экономики является эндогенным показателем, а для регионов, отдельных отраслей, а также для уровня жизни населения страны — экзогенным. Надо отметить, что показатели, экзогенные для национальной экономики, являются экзогенными и для ее частей (элементов) — регионов, отраслей, предприятий и т.п. Но в случае моделирования экономических процессов эндогенность и экзогенность информации приобретают несколько иной оттенок. При этом вводится понятие: «значащая переменная модели прогнозирования» — показатель, применяемый в моделировании объекта. Исходя из данного определения можно представить эндогенные и экзогенные переменные следующим образом.
где АГ -х, и х — эндогенные переменные (факторы), .у,, .х., x(i и л'-, — экзогенные переменные (факторы).
Внешенеэконо-мические экзогенные переменные Страны и регионы
Как факторы в модели использованы и некоторые экзогенные переменные:
переменные и другого типа, отражающие воздействия других номическйх систем, скажем, в модели народного хозяйства воз-можности внешней торговли определяются состоянием экономики зарубежных стран. При анализе модели такие экзогенные переменные либо будут заданы заранее, либо будут неизвестными (так называемые неопределенные факторы). Методы построения и анализа моделей с неопределенными факторами здесь рассматриваться не будут (они описаны в следующей главе), а в том случае, когда экзогенная переменная задана заранее, ее можно не считать переменной, поскольку ее значение уже фиксировано. Таким образом, экзогенные переменные пока можно интерпретировать как управления. Разделение переменных на экзогенные и эндогенные, как это сделано для модели (3.3) в ее представлении (3.10), используется в статических экономико-математических моделях довольно редко: обычно считается, что все переменные являются управлениями, которые должны удовлетворять ограничениям модели, включая равенства. Совсем другая ситуация складывается при построении динамических моделей.
Динамические модели. В динамических моделях, описывающих функционирование изучаемых экономических систем во времени, с самого начала выделяются экзогенные переменные (управления) и эндогенные переменные, характеризующие текущее состояние системы. Состояние изучаемой экономической системы в момент времени t описывается с помощью конечномерного вектора x(t)^En, а управление в тот же момент времени — с помощью конечномерного вектора u(t)^Ez. Динамические модели обычно относятся к одному из двух классов — с непрерывным или с дискретным временем.
Опишем процесс построения диаграммы связей для уже упоминавшейся модели распределения национального дохода. Напомним, что доказателямн являются национальный доход, количество основных фондов и потребление в расчете на душу населения. Поскольку заказчик согласился ограничиться достаточно грубым описанием, учитывающим лишь основные связи, то можно считать, что национальный доход Y, идущий на потребление и накопление, зависит лишь от уровня развития' технического прогресса А, объема основных фондов К и числа трудящихся L (рис. 2.23). Стрелки па рисунке указывают направление воздействия, а знак плюс означает, что воздействие перечисленных величин на национальный доход положительно, т. е. их рост приводит к росту национального дохода. Уровень технического прогресса А зависит от затрат на развитие науки и техники V. Последняя величина зависит от уровня национального дохода и от доли затрат на развитие науки и техники в национальном доходе. Эта доля, обозначенная через s2, является экзогенной переменной (управляющим воздействием). Аналогичным образом построена логическая цепь, определяющая количество основных фондов К. Число трудящихся L зависит от доли трудящихся d в населении страны N. Величины d и N являются экзогенными. Таким образом, нам удалось установить связь показателя «национальный доход» с управляющими воздействиями s, и s2, а также указать другие экзогенные переменные: d и N. При этом были 'попутно установлены связи показателя «объем основных фондов». Оставшийся показатель «потребление на душу населения» зависит от объема потребления С и численности населения ./V (экзогенная переменная). Объем потребления С определяется уровнем национального дохода и управлениями Si и s2, причем последние оказывают на переменную С непосредственное отрицательное воздействие,- так как их рост приводит в ближайшей перспективе к уменьшению потребления. На этом составление диаграммы завершается, поскольку связи всех показателей
с экзогенными нерешенными установлены. Экзогенные переменные типа Л^ и d, не являющиеся управляющими воздействиями, иногда называют сопутствующими переменными.
Такой контрольный просчет может состоять в следующем. Мы выбираем некоторый отрезок времени в прошлом, не очень отдаленном от настоящего момента (чтобы можно было использовать те же параметры экономики, что и при анализе будущего). На этом отрезке должны быть известны динамика населения, доли капиталовложений и затрат на развитие науки в национальном доходе, потребление на душу населения. По модели подсчитывается модельная траектория потребления на душу населения, причем в качестве значений экзогенных переменных берутся их величины, наблюдавшиеся в реальной жизни. Затем две траектории сравниваются. Сравнение двух траекторий (если нас интересуют отклонения модельной траектории от реальной, как в этом случае) обычно проводится с помощью коэффициента, предложенного Г. Тейлом *). В нашем случае, если контрольный отрезок содержит, скажем, Т шагов по времени и через с (t) обозначено реально наблюдавшееся потребление на душу населения, а через с (t) — полученное по модели, то коэффициент Тейла имеет следующий вид:
В предыдущих разделах процесс прогнозирования был рассмотрен с позиций теории. Безусловно, модель прогнозирования типа Y=f(X^...,X{) является приближенным отображением реальной действительности, так как на самом деле социально-экономическая система страны описывается комплексом различных уравнений, содержащих не только большое количество экзогенных и инструментальных переменных, но и широкий спектр взаимоувязанных управляющих экзогенных переменных.
До сих пор мы говорили об экзогенных переменных как об управлениях. В действительности же встречаются экзогенные
факторы, а экзогенных переменных в модели будет немного, исследование можно будет осуществить достаточно просто. При .этом показатели развития народного хозяйства также должны быть достаточно агрегированными. Пусть, например, заказчик сформулировал следующий список показателей, которые будут интересовать его в исследовании:
Такую диаграмму удобно строить, начиная от показателей, интересующих заказчика. Выясняется, какие переменные непосредственно воздействуют на показатели, далее указываются те переменные, которые воздействуют па переменные, связанные с показателями, и т. д. Так, шаг за шагом удается довести логические связи до экзогенных переменных, в том числе и до управляющих воздействий.
решений постоянно совпадают с предсказанными с помощью модели, то такая модель может считаться пригодной для использования. Конечно, на этапе проверки модели, предшествующем ее использованию, такую оценку модели осуществить невозможно. Поэтому проверяют некоторые необходимые условия, которым должна удовлетворять модель, чтобы претендовать на пригодность. Эти способы проверки основаны па том, что машинная программа расчетов по модели уже реализована и с ее помощью можно осуществить некоторые контрольные расчеты. Для выявления , ошибок можно предложить три основных шага проверки. Первый (так называемая внутренняя проверка) состоит в расчетах по модели при некоторых достаточно произвольных внешних воздействиях (экзогенных переменных) с целью определения разумности получаемых результатов и оценки их устойчивости по отношению к малым вариациям в исходной информации. Необходимость изучения устойчивости связана с тем, что параметры всегда задаются лишь приближенно*).
Для того чтобы осуществить исследование изучаемого объекта с помощью математических моделей, необходимо иметь исходную информацию о значениях коэффициентов и параметров этих моделей. Эта информация хранится в банке данных — втором необходимом элементе имитационной системы. Кроме того, в банке данных хранятся различные сценарии (варианты экзогенных переменных — внешних условий и управляющих воздействий), предназначенные для проведения имитационных экспериментов, а также результаты расчетов. В банке данных может находиться также различная вспомогательная информация, поясняющая, например, смысл используемых модулей, источники данных, происхождение сценариев и т. д.
В качестве цели эконометрического моделирования обычно рассматривают анализ исследуемого экономического объекта (процесса); прогноз его экономических показателей, имитацию развития объекта при различных значениях экзогенных переменных (отражая их случайный характер, изменение во времени), выработку управленческих решений.
Набор экзогенных переменных может быть различным. Так, например, в модели спроса и предложения в качестве экзогенных переменных к доходу могут быть добавлены процентная ставка, временной тренд и т. д.
Пусть, например, в рассматриваемой модели мы предполагаем, что переменная Y\ зависит от двух экзогенных переменных Х\, Xi, между тем как динамика YI определяется только эндогенной переменной Y\, т. е. система уравнений имеет вид:
Еаги система идентифицируема, и количество экзогенных переменных X совпадает с количеством эндогенных переменных Y, оценки двухшагового метода совпадают с оценками косвенного метода наименьших квадратов.
Электродной проволоки Электронные информационные Электронных информационных Электронных носителях Электронными сообщениями Электронная промышленность Эффективному размещению Электронное оборудование Электронного приборостроения Электронно вычислительную Элементами маркетинга Элементами управления Элементарных производственных вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
