Факторным признаком

3. Относительные показатели, характеризующие взаимосвязь признаков в совокупности явлений, а также взаимосвязь результативных признаков-следствий с факторными признаками-причинами, например, связь уровня душевого дохода с размером потребления мяса или фруктов на одного человека; связь дозы удобрений с урожайностью картофеля и т.п. К таким показателям относятся рассматриваемые в главе 8 коэффициенты корреляции, эластичности, детерминации, а также в главе 10 аналитические индексы. Относительные показатели взаимосвязи могут быть как отвлеченными, так и именованными числами.

В качестве упражнения предлагаем читателю составить условный пример нахождения зависимости между выработкой в целом по предприятию (результативный показатель) и двумя факторными признаками — фондовооруженностью (величина основных средств на одного оперативного работника) и долей оперативных работников в общей численности, если имеются данные по п предприятиям.

ж) устранение мультиколлинеарности (взаимозависимости) факторов и уточнение набора показателей (наиболее простой вариант действий таков: рассчитываются парные коэффициенты корреляции по всем анализируемым признакам; любые два фактора не могут одновременно включаться в модель, если они связаны между собой теснее, чем каждый из них с результативным показателем; иными словами, два фактора включаются в модель, если для абсолютных значений парных коэффициентов корреляции одновременно выполнены неравенства roi > rtj и ruj > rfj , где г у — коэффициент корреляции между факторными признаками, г0, — коэффициент коррелляции между /-м фактором и результативным показателем; в противном случае в модель включается лишь один из этих двух факторов — тот, который более тесно связан с результативным признаком);

Особенность анализа издержек состоит в том, что далеко не все факторы, оказывающие влияние на сумму и уровень издержек, обладают факторными признаками, и большее число факторов находится в стохастической взаимосвязи с уровнем издержек. При проведении детерминированного факторного анализа такие факторы объединяют в группу «прочие факторы».

ной регрессии требуется определить аналитическое выражение связи между результативным признаком (?) и факторными признаками (X), Х2, Х3,.-.., Хк), т.е. найти функцию:

Сложность и взаимное переплетение отдельных факторов, обусловливающих исследуемое экономическое явление (процесс), могут проявляться в так называемой мультиколлинеарности, под которой понимается тесная зависимость между факторными признаками, включенными в модель.

где гух{ — парный коэффициент корреляции между результативным и /-м факторными признаками;

Множественный коэффициент корреляции рассчитывается при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

В случае оценки связи между результативным (у) и двумя факторными признаками (х}) и (х2) множественный коэффициент корреляции можно определить по формуле

Факторными признаками являются показатели трудового потенциала (численность занятых или отработанное рабочее время) и материального потенциала (основные фонды, оборотные фонды, капиталовложения с соответствующим временным лагом, совокупный капитал) экспорт, импорт и др.

Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называется факторной системой. Математическая формула, выражающая связь между результативным (у) и факторными признаками (*,, х2, ..., хт), называется моделью факторной системы и имеет вид:

Вторая задача специфична для статистических связей, а первая разработана для функциональных связей и является общей. Основным методом решения задачи нахождения параметров уравнения связи является метод наименьших квадратов (МНК), разработанный К. Ф. Гауссом (1777-1855). Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактически измеренных значений зависимой переменной у от ее значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком (многими признаками) х.

Если уравнение выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров, то сумма квадратов в числителе может оказаться большей, чем в знаменателе, и отношение утратит тот смысл, который оно должно иметь, а именно какова доля общей вариации результативного признака, объясняемая на основе выбранного уравнения связи его с факторным признаком (признаками). Чтобы избежать ошибочного результата, лучше вычислять корреляционное отношение по другой формуле (8.3), не столь наглядно выявляющей сущность показателя, но зато полностью гарантирующей от возможного искажения:

Не все факторы, влияющие на фондоотдачу основных средств, обладают факторным признаком, по которому представлялась бы возможность дать количественную оценку причин изменения этого показателя.

предсказывающей, предикторной, экзогенной переменной, фактором, регрессором, факторным признаком.

Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата .у, и текущими значениями остатков н„ очевидно, что между временными рядами у,_} и «,_, также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt_x.

Найденная с помощью уравнения (7.53) (его параметры можно искать обычным МНК) оценка у,_{ может служить в качестве инструментальной переменной для фактора уг Эта переменная, во-первых, тесно коррелирует с у,_ь во-вторых, как показывает соотношение (7.53), она представляет собой линейную комбинацию переменной х,_х, для которой не нарушается предпосылка МНК об отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели регрессии. Следовательно, переменная у,^ также не будет коррелировать с ошибкой и,.

Вторая проблема состоит в том, что поскольку в модели авторегрессии в явном виде постулируется зависимость между текущими значениями результата .у, и текущими значениями остатков и„ очевидно, что между временными рядами yt_} и «,_, также существует взаимозависимость. Тем самым нарушается еще одна предпосылка МНК, а именно предпосылка об отсутствии связи между факторным признаком и остатками в уравнении регрессии. Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при переменной yt_\.

Найденная с помощью уравнения (7.53) (его параметры можно искать обычным МНК) оценка у,_{ может служить в качестве инструментальной переменной для фактора у,. Эта переменная, во-первых, тесно коррелирует с yt_b во-вторых, как показывает соотношение (7.53), она представляет собой линейную комбинацию переменной х,_\, для которой не нарушается предпосылка МНК об отсутствии зависимости между факторным признаком и остатками в модели регрессии. Следовательно, переменная р,_, также не будет коррелировать с ошибкой и,.

Задача анализа тесноты связи между результативным и одним из факторных признаков при неизменных значениях других факторов решается в многофакторных моделях при помощи частных коэффициентов корреляции. Так, частный коэффициент корреляции между результативным признаком у и факторным признаком х\ при неизменном значении факторного признака Xi рассчитывается по формуле:

сопоставлять по каждому интервалу вариации только двух нормообразу-ющих факторов: объем суточного производства (г;, где / — индекс рассматриваемого интервала) и объем отгрузки (q^. Первый из них будет факторным признаком, а второй — результативным. При дискретности любого из двух процессов (производства или отгрузки) или дискретности обоих этих процессов в факторном признаке необходимо сгруппировать два или четыре нормообразующих фактора соответственно. При непрерывном процессе производства (5 =1) и дискретном процессе отгрузки (Тс > 1) нужно по каждому интервалу отгрузки сначала сгруппировать два нормообразующих фактора — объемы суточного производства в интервале и продолжительность самого интервала отгрузки (Г;) — в один показатель: суммарный объем производства за интервал отгрузки (L^). Суммарный объем производства за каждый интервал отгрузки будет равен произведению двух вышеуказанных нормообразующих факторов (С7; = Rt x Tt). Эти сгруппированные показатели (U^, которые можно рассматривать как факторный признак, необходимо сопоставлять с результативным признаком — с соответствующими объемами отгрузок (Q,) по каждому интервалу отгрузки. Следует отметить, что факторный и результативный признаки в данном случае имеют одинаковую размерность.

При дискретных процессах производства и отгрузки возможны два случая. Первый из них, когда отгрузка осуществляется реже, чем сдача готовой продукции на склад (5 > 1, Т > 1, причем Т > S ), факторным признаком будет объем суточной отгрузки (Q,), а результативным признаком (U[) — сгруппированный показатель из четырех значений нормообразующих факторов: объема суточного производства, интервала отгрузки, интервалов между рабочими днями и количества перерывов между рабочими днями в интервалах отгрузки. Второй случай, когда отгрузка осуществляется чаще, чем сдача готовой продукции на склад (5С > 1, Гс > 1, причем Т < 5с ), факторным признаком будет объем суточного производства (R^), а результативным — сгруппированный показатель (W^ из четырех значений нормообразующих факторов: объемов суточных отгрузок, интервалов отгрузки, интервалов между рабочими днями и количеств перерывов между днями отгрузки в интервалах между рабочими днями. Группировка нормообразующих факторов позволяет при анализе рассматривать двухфакторную модель, один фактор (или группа факторов) характеризует процесс прихода, другой фактор (или группа факторов) — процесс расхода.

Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом:

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность