Имитационных экспериментов

случайном спросе, а также и при случайном времени выполнения заказа (что также встречается на практике), в качестве критерия для оценки различных вариантов уровня подачи заказа s и количества заказываемого продукта q используют математическое ожидание издержек в единицу времени. Заметим, что при случайном спросе на продукт, хранящийся на складе, мы уже не знаем заранее, какое количество продукта будет потребовано за период между моментом заказа и моментом поставки заказанного продукта, что, вообще говоря, приводит к необходимости держать на складе больший запас, чем при детерминированном спросе. При случайном спросе еклад необходим даже в случае нулевых затрат на сам факт совершения заказа, т. е. при с0 = 0, что принципиально отличается от случая детерминированного спроса. Решение задачи о выборе оптимальных значений величин s и q удается провести аналитическим путем только в случае достаточно простых распределений случайных величин, используемых в модели исследуемой системы хранения запаса. Если же распределения сложны, параметры распределений меняются со временем или исследуемая система состоит из нескольких связанных между собой складов, в которых одновременно хранятся, быть может, продукты разного типа, то единственным средством исследования такой системы пока остаются имитационные эксперименты, которым посвящена последняя глава нашей книги. Заметим,что в задачах массового обслуживания и управления запасами имитационное исследование проблемы часто называется методом Монте-Карло.

Вспомним кибернетические системы, описываемые дифференциальными уравнениями (об этих системах мы говорили в четвертом параграфе первой главы). При отсутствии случайных и неопределенных воздействий имитационные эксперименты с моделями подобного типа сводятся к вариантным просчетам. Если же есть случайные воздействия, то при имитации их заменяют последовательностью величин, которые в целом могут интерпретироваться как реализация

идентифицировать ее, т. е. оценить параметры модели. После этого исследователь может реализовать модель в виде программы для вычислительной машины и провести имитационные эксперименты. Обратим внимание читателя на тот факт, что здесь модель имеет другую природу, нежели моделируемый объект. В этом случае перенос результатов эксперимента с модели на объект исследования не может основываться на единстве их физической природы, поэтому необходимо проводить специальный анализ для проверки того, в какой степени математическая модель адекватно описывает изучаемый объект, возможно ли перенесение результатов эксперимента с модели на объект. Это утверждение особенно касается сложных моделей, которые в основном и используются в имитационных экспериментах. Как мы уже говорили в первой главе, в экономических исследованиях часто не удается найти уже отлаженные заготовки и «доме экономико-математических моделей», многие процессы пока не ясны в достаточной степени, так что с этой точки зрения натурный эксперимент предпочтительнее имитационного.

Тем не менее имитационные эксперименты обладают огромным преимуществом: они позволяют провести модельный эксперимент с такими объектами, с которыми натурные эксперименты неосуществимы либо принципиально, либо по экономическим или этическим соображениям. Принципиально неосуществимы, например, эксперименты с прошлым. Из экономических соображений нельзя проводить натурные эксперименты с различными вариантами управления экономикой страны. Из этических соображений неосуществимы многие эксперименты с участием людей. В тех же случаях, когда натурные эксперименты возможны, имитация позволяет значительно уменьшить затраты на исследование. Другим преимуществом имитационных экспериментов является возможность значительно сократить продолжительность исследования, что во многих случаях имеет принципиальное значение.

Как мы уже говорили, при анализе экономических процессов такая ситуация встречается далеко не всегда (плохо разработаны, например, принципы построения математических моделей социально-экономического уровня экономических процессов). Имитационные эксперименты в таких областях исследования привлекают в настоящее время все большее внимание. В этом случае цель исследования состоит в том, чтобы научиться строить адекватные модели изучаемых объектов, чтобы проверить различные гипотетические описания и выбрать наиболее подходящие из них (т. е. цель — в развитии «здания математических моделей»). В этой книге мы не станем рассматривать вопросы использования имитационных методов в фундаментальных исследованиях и ограничимся лишь прикладными.

Итак, имитационные эксперименты — это исследования математических моделей, которые принимают форму эксперимента и осуществляются с помощью вычислительных машин. Имитационные эксперименты позволяют анализировать такие объекты, которые по тем или иным причинам не могут быть исследованы другими путями. Дополнительной проблемой по сравнению с натурными экспериментами здесь является предварительное построение адекватной модели изучаемого объекта.

Таким образом, использование имитационной модели начинается еще до того, как будут проведены имитационные эксперименты.

При проверке пригодности модели происходит проверка гипотез о системе в целом, в их совокупности. Поскольку мы описываем прикладные имитационные эксперименты, т. е. исследования, направленные на изучение хотя и сложных, но все-таки достаточно хорошо понимаемых систем, при разработке модели ясны основные факторы и параметры изучаемого объекта и существенные связи между ними. Все это, однако, не означает, что построенная нами модель будет обязательно пригодна для проведения прикладного имитационного исследования: ведь путем имитации изучаются сложные системы, а хорошее понимание систем еще не означает их «идеального» понимания. Поэтому при построении моделей возможны принципиальные ошибки. Отсутствие таких ошибок и должен доказать предлагаемый сейчас читателю подэтап исследования. Проверка модели обязательно должна проводиться даже тогда, когда кажется, что изучаемая система относительно проста и мы настолько хорошо ее знаем, что ошибку совершить невозможно. Эта простота может оказаться обманчивой. Без проверки пригодности модели можно обойтись только при анализе некоторых физических объектов (скажем, в задачах механики), но не в экономических исследованиях.

Для того чтобы проводить имитационные эксперименты с моделями, реализуемыми на основе отдельных модулей, необходимо иметь исходные данные для этих моделей. Исходные данные должны храниться в банке данных — втором необходимом элементе имитационной системы. В него также вносятся и результаты расчетов, которые в свою очередь могут оказаться исходной информацией для других экспериментов.

Для проведения фундаментальных исследований используются различные методы, в частности, могут быть эффективно использованы имитационные эксперименты. Конечно, методика проведения фундаментальных имитационных исследований должна в корне отличаться от методики прикладных имитационных экспериментов, описанных ранее в этой главе.

Имитационные эксперименты дают возможность провести проверку рабочих гипотез несколько по-другому: выбирается подходящий объект, строится его модель с применением проверяемых гипотез, с моделью проводится имитационный эксперимент, дающий возможность выявить ее свойства, после чего эти свойства сравниваются со свойствами реального объекта, полученными при его наблюдении. В зависимости от результата сравнения гипотезы сохраняются в исходном виде, модифицируются или полностью отбрасываются. При проведении такого исследования возникают вопросы о том, как выбирать объекты для проверки гипотез, каким образом строить модели и как планировать эксперимент и обрабатывать результаты такого исследования. Очевидно, что выбор объекта должен проводиться согласно принципам, отличающимся от принципов выбора для натурного эксперимента в естественных науках. Действительно, в физике эксперимент проводится с таким объектом, в котором интересующее исследователя явление не затемняется другими явлениями, а опыт оказывается воспроизводимым и, по возможности, не очень дорогим и трудоемким.

Подчеркнем, что главная особенность имитационного исследования состоит в том, что в этом исследовании проводятся эксперименты, но только не с объектом, а с его математической моделью. Такое представление об имитации появилось в 60-х годах нашего столетия. Имитационные исследования используются для анализа сложных систем в таких непохожих областях науки, как исследование ядерных реакторов и изучение психологии человека, моделирование боевых действий и анализ биологических систем в природе, изучение распространения эпидемий и моделирование исторических процессов, автоматизированное проектирование сложных технических систем и оценка воздействия лечебных процедур на организм человека. Особенно важное место имитационные исследования занимают в анализе экономических процессов. В экономических исследованиях имитация используется в широком диапазоне задач, от отдельных вопросов массового обслуживания и оперативного планирования производства до изучения перспектив развития экономики нашей планеты в целом. Такое разнообразие задач затрудняет выработку каких-то единых, универсальных рекомендаций (тем более, что имитационные методы еще крайне молоды — они используются всего лишь около двадцати лет и сейчас бурно развиваются). Имитационное исследование в значительной степени остается задачей, требующей большой творческой активности и самостоятельности человека, их осуществляющего. Тем не менее, уже сейчас возможно выделить основные принципы проведения имитационных экспериментов, которым и будет посвящен этот раздел книги.

Тем не менее имитационные эксперименты обладают огромным преимуществом: они позволяют провести модельный эксперимент с такими объектами, с которыми натурные эксперименты неосуществимы либо принципиально, либо по экономическим или этическим соображениям. Принципиально неосуществимы, например, эксперименты с прошлым. Из экономических соображений нельзя проводить натурные эксперименты с различными вариантами управления экономикой страны. Из этических соображений неосуществимы многие эксперименты с участием людей. В тех же случаях, когда натурные эксперименты возможны, имитация позволяет значительно уменьшить затраты на исследование. Другим преимуществом имитационных экспериментов является возможность значительно сократить продолжительность исследования, что во многих случаях имеет принципиальное значение.

Основные этапы исследования экономических процессов на основе их математических моделей были кратко описаны в первой главе книги. Сейчас мы снова вернемся к ним, рассмотрев их с позиций имитационного эксперимента. Это позволит читателю, с одной стороны, более подробно изучить этапы модельного (в данном случае — имитационного) исследования, и, с другой стороны, лучше оценить особенности проведения прикладных имитационных экспериментов.

Вторая задача более близка к получившим широкое распространение в конце шестидесятых годов методам прогнозирования с помощью имитационных экспериментов перепек-

При написании программы для проведения имитационных экспериментов с математической моделью изучаемого объекта при помощи ЭВМ возникает несколько специфических проблем, связанных с особенностями имитационных

Для написания машинной программы имитационного эксперимента у исследователя имеются две основные возможности: выбрать универсальный язык программирования типа алгол, фортран, лисп, кобол и т. д., либо остановиться на специализированном языке имитационного моделирования типа динамо, GPSS, симула и т. д. Под имитационным языком обычно имеется в виду язык программирования, обладающий некоторыми специфическими чертами, полезными при проведении имитационного исследования некоторого достаточно широкого класса моделей. Основными преимуществами специализированных имитационных языков являются: 1) удобство программирования на этих языках; 2) их концептуальная направленность. Смысл первого фактора и его значение очевидны и будут продемонстрированы в примерах, приведенных ниже. Второй фактор дает возможность заранее определить форму математической модели исследуемого явления, и тем самым упростить процесс ее построения, вплоть до возможности сразу сформулировать математическую модель в виде программы на соответствующем имитационном языке. Концептуальная направленность специализированных языков позволила единообразно описать значительное число имитационных задач, что дало возможность установить связь между различными разработками в области имитационных экспериментов. Еще одним достоинством специализированных имитационных языков является их наглядность, которая позволяет объяснить программу лицам, плохо знакомым с программированием на ЭВМ.

Теперь попробуем построить программу для имитационных экспериментов с этой моделью на основе языка динамо, предложенного специально для проведения имитации с динамическими системами, аналогичными рассматриваемой здесь. Прежде всего отметим, что при использовании языка динамо исследование обычно начинается с построения концептуальной диаграммы. После этого строится так называемая диаграмма потоков, в которой происходит конкретизация концептуальной модели, производится классификация переменных и связей между ними. Диаграмма потоков оказывает большую помощь при переходе от концептуальной диаграммы к программе на языке динамо.

Теперь рассмотрим случай оптимизационного исследования. Пусть существует единственный критерий функционирования системы U (st, s2): скажем, среднее за весь период планирования потребление с в расчете на душу населения. Надо найти с помощью имитационных экспериментов оптимальный вариант управлений sx и s2. Это можно сделать с помощью различных градиентных методов поиска экстремума функции U (s1; s2), причем построение градиента функции U (sb s2) основывается на экспериментальном подсчете значений этой функции в нескольких точках (SL s2). В теории планирования эксперимента разработаны методы разумного выбора таких точек.

Таким образом, проведение имитационных экспериментов требует построения сложных систем, которые принято называть имитационными системами. Имитационным системам посвящен следующий параграф.

Модели, предназначенные специально для проведения имитационных экспериментов, часто называют имитационными моделями. Поскольку имитационный эксперимент можно проводить с любой математической моделью, этот термин только подчеркивает сложность таких моделей и невозможность проведения их оптимизационного или теоретического исследования.

Эксперимент с такой сложной моделью нередко проводится в диалоговом режиме, т. е. в процессе взаимодействия человека с вычислительной машиной. Поэтому, как мы уже говорили в конце параграфа, посвященного планированию имитационного эксперимента, для работы с моделью необходимо создать систему вспомогательных моделей, связанных между собой логическими и информационными связями, общий источник информации, соответствующее математическое обеспечение. Совокупность системы моделей, банка данных и средств проведения имитационных экспериментов принято называть имитационной системой.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность