|
Коэффициенты детерминации
2) определение временного промежутка, при котором отстоящий во времени уровень не оказывает значительного влияния на текущий. Как видно из таблицы, коэффициенты автокорреляции валютного курса рубля (по отношению к доллару США) изменяются в зависимости от рассматриваемого промежутка времени, единицы измерения лага и, конечно, величины лага.
Рассмотрим коэффициенты автокорреляции валютного курса рубля к доллару США:
Теперь обратимся к рис. 9.2. При маятниковой колеблемости все произведения в числителе будут отрицательными величинами, и коэффициент автокорреляции первого порядка будет близок к -1. При долгопериодических циклах будут преобладать положительные произведения соседних отклонений, а смена знака происходит лишь дважды за цикл. Чем длиннее цикл, тем больше перевес положительных произведений в числителе, и коэффициент автокорреляции первого порядка ближе к +1. При случайно распределенной во времени колеблемости знаки отклонений чередуются хаотически, число положительных произведений близко к числу отрицательных, ввиду чего коэффициент автокорреляции близок к нулю. Полученное значение говорит о наличии как случайно распределенных во времени колебаний, так и циклических. Коэффициенты автокорреляции следующих порядков: II = - 0,577; III = -0,611; IV = -0,095; V = +0,376; VI = +0,404; VII = +0,044. Следовательно, противофаза цикла ближе всего к 3 годам (наибольший отрицательный коэффициент при сдвиге на 3 года), а совпадающие фазы ближе к 6 годам, что и дает длину цикла колебаний. Эти максимальные по абсолютной величине коэффициенты не близки к единице. Это означает, что циклическая колеблемость смешана со значительной случайной колеблемостью. Таким образом, подробный автокорреляционный анализ в целом дал те же результаты, что и выводы по автокорреляции первого порядка.
Автокорреляцию измеряют при помощи нециклического коэффициента автокорреляции, который может рассчитываться не только между соседними уровнями, т.е. сдвинутыми на один период, но и между сдвинутыми на любое число единиц времени (I). Этот сдвиг, именуемый временным лагом, определяет и порядок коэффициентов автокорреляции. Различают коэффициенты автокорреляции первого порядка (при L- 1), второго порядка (при L = 2) и т.д. Однако наибольший интерес для исследования представляет вычисление нециклического коэффициента первого порядка, так как наиболее
где г(\), г( 1,2), г(2) — выборочные коэффициенты автокорреляции между ytnyt+i, yt+i vf.yt+2, У( и У(+2, *=1,— , "•
^ Пример 6.1. По данным табл. 6.1 для временного ряда у, найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты автокорреляции (для лагов т=1;2) и частный коэффициент автокорреляции 1-го порядка.
6.6. Найти среднее значение, среднее квадратическое отклонение и коэффициенты автокорреляции (для лагов т = 1;2) временного ряда.
Поскольку после четырех лагов (за исключением 2-го) коэффициенты автокорреляции и частной автокорреляции невелики, мы делаем вывод, что метод AR(4) подходит для этого ряда. Мы делаем прогноз для второй половины набора данных, исходя из четырех предыдущих значений х. Квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (RMSE) прогноза равен 0.3642 .
По данным за 30 месяцев некоторого временного ряда хг были получены значения коэффициентов автокорреляции уровней: П = 0,63; г2 = 0,38; гг = 0,72; г4 = 0,97; г5 = О,55; г6 = 0,40; г7 = 0,65; г; - коэффициенты автокорреляции t-го порядка.
1. Определите коэффициенты автокорреляции уровней этого ряда первого и второго порядка.
В табл. 4.20 приведены известные коэффициенты автокорреляции первого порядка.
Решение проведено по программе «Microstat» для ПЭВМ. Приведем таблицы из распечатки: табл. 8.7 дает средние величины и средние квадратические отклонения всех признаков. Табл. 8.8 содержит коэффициенты регрессии и их вероятностную оценку: первая графа «var» - переменные, т. е. факторы; вторая графа «regression coefficient» - коэффициенты условно-чистой регрессии bj; третья графа «std. errror» - средние ошибки оценок коэффициентов регрессии; четвертая графа - значения /-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации; пятая графа «prob» - вероятности нулевой гипотезы относительно коэффициентов регрессии; шестая графа «partial r2» - частные коэффициенты детерминации. Содержание и методика расчета показателей в графах 3-6 рассматриваются далее в главе 8. «Constant» - свободный член уравнения регрессии a; «Std. error of est.» - средняя квадратическая ошибка оценки результативного признака по уравнению регрессии.
В нашем примере значение сумм квадратов отклонений и коэффициенты детерминации и корреляции приведены по распечатке программы «Microstat» в табл. 8.12.
I Третий способ построения многомерных средних долей не требует привлечения каких-либо субъективных экспертных оценок -^используется только информация, содержащаяся в исходных долях. Более информативным, а следовательно, весомым признается тот признак, который имеет более высокий коэффициент детерминации долей со всеми остающимися признаками. Вычислив попарные и средние коэффициенты детерминации, примем меньший из них за единицу (один балл) и получим баллы для других признаков, как отношения их средних коэффициентов детерминации к меньшему (см. табл. 11.9).
4.6. Оценка значимости множественной регрессии. Коэффициенты детерминации R2 и R2
Полезно также находить множественные коэффициенты детерминации между одной из объясняющих переменных и некоторой группой из них. Наличие высокого множественного коэффициента детерминации (обычно больше 0,6) свидетельствует о мультиколлинеарности.
4.6. Оценка значимости множественной регрессии. Коэффициенты детерминации R2 и R2 102
2. Предположим, определив по некоторому неизменному по всем моделям массиву исходных данных параметры аи Ь, для каждой из предложенных моделей вы рассчитали коэффициенты детерминации
Рассчитанные по рекуррентной формуле частные коэффициенты корреляции изменяются в пределах от —1 до +1, а по формулам через множественные коэффициенты детерминации — от 0 до 1. Сравнение их друг с другом позволяет ранжировать факторы по тесноте их связи с результатом. Частные коэффициенты корреляции, подтверждая ранжировку факторов по их воздействию на результат, на основе стандартизованных коэффициентов регрессии {/3-коэффициентов) в отличие от последних дают конкретную меру тесноты связи каждого фактора с результатом в чистом виде. Если из стандартизованного уравнения регрессии Л = Дч ¦ *q + V '*2 + &з' г*з следует, что &, > &2 > /3XJ, т. е. по силе влияния на результат порядок факторов таков: Х\ , х2, х3, то этот же порядок факторов определяется и по соотношению частных коэффициентов корреляции, ГуХ] хт > г^2 ,Х{ХЗ > г^ хт.
В эконометрике частные коэффициенты корреляции обычно не имеют самостоятельного значения. В основном их используют на стадии формирования модели, в частности в процедуре отсева факторов. Так, строя многофакторную модель, например, методом исключения переменных, на первом шаге определяется уравнение рефессии с полным набором факторов и рассчитывается матрица частных коэффициентов корреляции. На втором шаге отбирается фактор с наименьшей и несущественной по f-критерию Стьюдента величиной показателя частной корреляции. Исключив его из модели, строится новое уравнение регрессии. Процедура продолжается до тех пор, пока не окажется, что все частные коэффициенты корреляции существенно отличаются от нуля. Если исключен несущественный фактор, то множественные коэффициенты детерминации на двух смежных шагах построения рефессионной модели почти не отличаются друг от друга, т. е. R2p + j * R2p где р — число факторов.
*В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов регрессии. "Коэффициенты детерминации рассчитаны по линеаризованным уравнениям регрессии.
5. Как должны соотноситься коэффициенты детерминации для m и т+1
Котельных агрегатов Краткосрочный индикатор Категориям профессиям Краткосрочные командировки Краткосрочные среднесрочные Краткосрочных инструментов Краткосрочных капиталов Краткосрочных предельных Краткосрочными финансовыми Краткосрочным обязательствам Краткосрочная скользящая Краткосрочной процентной Краткосрочное прогнозирование вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
