Математических исследованиях

Нсть и еще один ракурс, под которым можно рассматривать содержание и цели экономико-математических исследований. Математические модели той или иной научной дисциплины и методы их анализа — это одно из важнейших средств развития самой научной дисциплины, один из важнейших источников информации о содержании изучаемых процессов. В физике эта точка зрения уже давно принята, и теоретическая физика, т. е. теория математических моделей физики, определяет не только основной прогресс физики как теоретической дисциплины, но и направление экспериментальных исследований. Этот, не столько прагматический или математический, сколько «физический» взгляд на содержание экономико-математических исследований не только вполне обоснован, но и необходим. Без него вряд ли можно представить себе стройную систему знаний, логически связанную систему моделей и перспектив-

Такое направление исследования экономико-математических моделей можно было бы назвать «фундаментальным», чтобы подчеркнуть его отличие как от прикладных экономико-математических исследований, так и от чисто математических исследований, допускающих экономическую интерпретацию. Хотя это направление и не отгорожено «китайской стеной» от прикладных и математических исследований (так же как и теоретическая физика от технических наук), тем не менее главная его цель — построение принципов моделирования экономических объектов, создание фундамента, на котором будет построено здание адекватных и взаимно согласованных математических моделей экономических процессов, аналогичное зданию математических процессов физических явлений.

Значительное место в книге занимает материал, традиционный для экономико-математических исследований, — модели сетевого планирования, отраслевые модели и т. д., но иного и быть не может.

Хочется предупредить читателя, что авторы не вводили в книге единой системы математических обозначений, а старались использовать те обозначения, которые приняты в соответствующих областях экономико-математических исследований. В связи с этим одни и те же буквы в разных главах (а иногда и в разных параграфах одной главы) используются для обозначений различных экономических показателей.

Теперь попытаемся сравнить описанное здесь положение в области физики с состоянием экономико-математических исследований. Как уже знает читатель, математические модели используются при анализе экономических проблем достаточно широко. Можем ли мы сказать, что уже построено здание математических моделей экономических процессов?

Предлагаемая книга состоит из трех частей. В первой части изложены основные принципы построения экономико-математических моделей производственно-технологического уровня, на которых базируется подавляющее большинство прикладных экономико-математических исследований, в том числе решение задач планирования производства. Во второй части описываются основные типы экономико-математических моделей производственно-технологического уровня. Третья часть посвящена методам принятия решений при планировании и управлении деятельностью экономических систем на основе построения и использования человеко-машинных систем принятия решений, а также моделированию систем стимулирования эффективности производства.

Настоящее развитие прикладных экономика-математических исследований началось с появлением и распространением вычислительной техники, когда главными методами анализа математических моделей экономических систем стали методы, основанные на использовании ЭВМ. В § 4 гл. 1 были рассмотрены три основные группы методов численного исследования экономико-математических моделей: оптимизационные, многокритериальные и имитационные методы. Продемонстрируем возможности применения этих методов для анализа модели.

Математика представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Давая такое определение математики как науки, имелось в виду, во-первых, что математика не может отрываться от внешнего мира, от материальной действительности, хотя математические построения и принимают чрезвычайно абстрактную форму; во-вторых, что ход математических исследований пространственных форм и количественных отношений действительного мира в чистом виде требует их обособления.

Математика представляет собой науку о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Давая такое определение математики как науки, имелось в виду, во-первых, что математика не может отрываться от внешнего мира, от материальной действительности, хотя математические построения и принимают чрезвычайно абстрактную форму; во-вторых, что ход математических исследований пространственных форм и количественных отношений действительного мира в чистом виде требует их обособления.

Еще больше ухудшает дело то, что большинство математических исследований доказывают, что реально рынок не может быть предсказан. Они стремятся утверждать, что любой, кто переиграл (outperforming) индексный фонд, просто попал в струю победителей. Может ли это быть правдой? Рассмотрим пример. Случался ли с вами в Лас-Вегасе выигрышный день? Если вы там бывали, конечно. А уикенд? Или неделя? Возможно, вы сможете ответить "да" на все эти вопросы, несмотря на то, что вы точно знаете - шансы казино математически корректно перевешивают ваши. А что если вопрос распространить на всю вашу жизнь? Будете ли вы обыгрывать казино всю вашу жизнь? Этот ответ будет, однозначно, "нет", если вы когда-нибудь играли в казино сколько-нибудь длительный период времени.

объектом математических исследований. Система математических

§ ?. Основные математические методы анализа моделей в прикладных экономико-математических исследованиях .... 40

В этом параграфе рассмотрены основные типы математических моделей, наиболее часто встречающиеся в прикладных экономико-математических исследованиях. Как уже говорилось, математическая модель некоторого объекта исследования — это его описание па математическом языке. Для того чтобы сформулировать модель некоторого объекта,- прежде всего необходимо указать список переменных модели, т. е. нефиксированных заранее величин, описывающих ту или иную сторону моделируемого явления. При этом надо указать, какие значения могут принимать переменные и какие преобразования можно проводить с ними. В некоторых случаях переменные могут принимать только целые неотрицательные значения (например, число рабочих на производственном участке, число выпускаемых деталей и т.д.). В других случаях неременные могут принимать любые неотрицательные значения (например, количество израсходованного сырья). Более редко в экономико-математических моделях переменные принимают любые вещественные значения. В последнем случае тип переменной обычно не оговаривается: считается, что это ясно без объяснений.

В экономико-математических исследованиях также часто-встречаются переменные, являющиеся функциями других переменных, скажем, времени, координат в пространстве. Наиболее часто встречаются функции времени. В этом случае модели называются динамическими, поскольку они описывают развитие систем и процессов во времени. В тех случаях, когда изменение переменных во времени не описывается, модели принято называть статическими.

После формулировки списка переменных модели необходимо указать, какие значения переменных могут реализоваться, т. е. указать множество допустимых значений переменных. Множество допустимых значений наиболее часто представляется с помощью системы ограничений на значения переменных. Эти ограничения выделяют среди всевозможных значений переменных допустимые значения. Совокупность ограничений, наложенных на переменные, и является математической моделью изучаемой системы. Рассмотрим основные типы математических моделей, встречающихся в экономико-математических исследованиях.

Среди неравенств (3.5) могут быть и условия неотрицательности переменных xit которые в векторной форме приобретают вид х ES 0. Поскольку неотрицательность переменных — явление, встречающееся в экономико-математических исследованиях довольно часто, то такие ограничения иногда выписывают отдельно и линейную статическую модель представляют в виде

§ 4. Основные математические методы анализа моделей в прикладных экономико-математических исследованиях

Рассмотрим некоторые задачи оптимизации, используемые для анализа экономико-математических, моделей. Начнем с классических задач оптимизации, методы решения которых были разработаны в процессе развития математического анализа. Эти задачи были связаны в первую очередь с потребностями естественных наук, в основном механики, по позднее нашли применение и в экономико-математических исследованиях п оставались до середины двадцатого века основным средством анализа проблем принятия экономических решений.

Таким образом, в настоящее время разработаны мощные методы решения оптимизационных задач как для статических, так и для динамических систем. Эти методы интенсивно используются в экономико-математических исследованиях. В то же время массовое использование оптимизационных методов на практике выявило их определенную ограниченность, связанную с необходимостью заранее формулировать единственный критерий. Часто проблема соизмерения различных показателей и построения единственного критерия оказывается чрезвычайно сложной, во многих случаях — неразрешимой. Это привело к принципиально новому этапу в развитии методов оптимизации — появлению методов многокритериальной (векторной) оптимизации.

В данной главе описаны основные принципы построения моделей производственно-технологического уровня, являющихся в настоящее время наиболее распространенными в прикладных экономико-математических исследованиях. Хотя модели эти весьма разнообразны (как разнообразны и сами моделируемые экономические системы), можно сформулировать некоторые основные положения и понятия, общие для большинства моделей. В § 1 дается общее представление о моделях такого типа, а также описываются принципы построения балансовых соотношений, являющихся одним из основных элементов моделей производственно-технологического уровня. Следующие четыре параграфа посвящены фундаментальному понятию экономико-математического моделирования — производственным функциям: в § 2 дается общее представление о производственных функциях н рассматриваются свойства функций выпуска, в § 3 описаны наиболее распространенные типы функций выпуска,-§ 4 посвящен функциям затрат и производственным способам, § 5 — методам построения производственных функций. В § 6 рассмотрены математические модели потребления. В §§ 7, 8 описаны методы анализа моделей производственно-технологического уровня экономических систем.

ограничения па применимость результатов проводимого исследования. Так, в рассматриваемой нами модели народного хозяйства не отражено огромное количество факторов, воздействующих па уровень национального дохода. Были выделены только три переменные, влияющие на него,— количество основных фондов, трудовые ресурсы и технический уровень производства. Для того чтобы описать воздействие этих переменных в 'рамках простой модели, в которой экономика страны представляется в качестве элементарной производственной единицы, для ее описания можно использовать разработанный в экономико-математических исследованиях аппарат производственных функций. Анализ методов построения производственных функций, проведенный в § 5, показывает, что в настоящее время в производственных функциях сложных экономических систем типа народного хозяйства удается учитывать далеко не все эффекты. При использовании таких функций в моделях прогнозирования многие существующие тенденции попросту продолжаются в будущее. Поэтому в исследовании заказчик получит не ответ на вопрос о том, ч го в действительности произойдет в будущем, а лишь оценку последствий различных стратегий распределения национального дохода в том случае, если существующие тенденции в Народном хозяйстве останутся без изменений. Если заказчик согласится с такими узкими рамками применимости полученных результатов, то исследование может быть проведено; в противном случае оно не достигнет поставленных целей.

Вопрос о том, какой смысл можно вкладывать в само понятие проверки и что такое пригодность математической модели, является сложным методологическим вопросом, связанным с пониманием природы математического моделирования. Истинность математических моделей лишь относительна и позволяет правильно оценить некоторые (но далеко не все) стороны изучаемых явлений. Непонимание этого факта, претензии на абсолютную истинность приводят к запутанным и большей частью неправильным рассуждениям о роли проверки -пригодности моделей, использующихся в экономико-математических исследованиях. Такие рассуждения особенно часто встречаются в переводных книгах по математическому моделированию*). При этом происходит смешение проблем, возникающих при разработке принципиальных вопросов моделирования в недостаточно изученных областях науки, с проблемами пригодности моделей в прикладных исследованиях, когда применяются модели, основанные на хорошо разработанных и проверенных идеях. Если не рассматривать ошибки, которые могут возникнуть из-за невежества исследователя, то остается оградить себя от ошибок, вызванных неправильным сочетанием отдельных блоков модели, недостатками исходной информации, ошибками в программировании и т. д. Отсутствие таких ошибок и должна доказать проверка модели. Она должна проводиться даже тогда, когда кажется, что изучаемая система относительно проста и мы настолько хорошо ее знаем, что ошибки совершить невозможно. Эта простота может оказаться обманчивой. Без проверки пригодности модели можно обойтись при анализе некоторых физических объектов (скажем, в задачах механики), но не в экономических исследованиях.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность