|
Математической экономике
Хорошей моделью для рассмотрения ситуаций с риском может служить лотерея. Рассмотрим следующие идеальные условия: время розыгрыша лотереи исчезающе мало, играющий располагает неограниченными средствами повторять игру. Тогда все лотереи с одинаковыми математическими ожиданиями выигрышей одинаково предпочтительны независимо от дисперсии выигрыша, а среди лотерей с одинаковыми дисперсиями выигрыша предпочтительной будет лотерея с большим математическим ожиданием. Термин дисперсия выигрыша D здесь употреблен в обычном вероятностно-статистическом смысле. Например, лотерея с математическим ожиданием выигрыша, равным 1 руб., может иметь различную дисперсию: нулевую (выигрыш 1 руб. с вероятностью 1.0), незначительную (выигрыш 2 руб. с вероятностью 0.5), большую (выигрыш 100 руб. с вероятностью 0.01), очень большую (выигрыш
Первый случай. Данные разведки на момент анализа ее результатов указывают, что месторождение — непромышленное. Эта оценка, как и всякая оценка по выборке, содержит погрешность, и вероятность, что фактически месторождение является рентабельным, не равна нулю. Обозначим через М(С„) условное математическое ожидание прибыли от разработки такого месторождения, рассчитанное по данным п-го шага разведки. М(С„), по определению, является математическим ожиданием усеченного слева (в точке 0min, см. рис. 2.4.1) распределения оценки прибыли от разработки месторождения. На рис. 2.4.1 величина М(С„) пропорциональна заштрихованной площади под кривой /„(©), где © — оценка критического параметра месторождения, определяющего прибыль. Тогда разведку следует прекратить в тот момент, когда будет выполнено неравенство
Из требования прибыльности разработки должно выполняться неравенство ZnK > a/Co + Р/Л/СО> которое следует из изложенных предпосылок. Оно определяет допустимые значения и соотношения констант при моделировании. Моделирование заключалось в реализации усеченной нормально распределенной случайной величины (запасов руды) VH с математическим ожиданием V и дисперсией о> и последующим расчетом всех величин, характеризующих «отработку».
Медиана выборки имеет нормальное распределение с математическим ожиданием те = а = х„, и средним квадратическим отклонением а л/ п / 2п = 1,25 а . Следовательно, интервал регулирования карты х несколько
что значения Е9 <•/ = !> независимо и одинаково распределены с математическим ожиданием М{ЕЧ}=0 и дисперсией !>{?# = о-2 «*.
Естественно, что полученная в эксперименте величина ft не совпадает с интересующим заказчика математическим ожиданием потерь в i-м варианте АЗС, которое мы обозначим через ft. Цель дисперсионного анализа — дать возможность сделать выводы о величинах fi на основе анализа величин ft. Для этого подсчитываются две суммы:
Объективный метод определения значимости отклонений может предоставить статистика. Например, если для прямых материальных затрат характерно нормальное распределение и величина нормативных затрат определяется математическим ожиданием (средним значением этого распределения), границы контроля можно установить статистически. Основываясь на предположении о нормальном распределении, можно ожидать, что приблизительно в 95% случаев выпуск продукции потребует прямых материальных затрат в пределах норматива ± 2а (а — среднеквадратичное отклонение от средней величины — СКО), а в 99% случаев — норматив ± За. Иными словами, в 95% случаев фактический расход прямых материалов окажется в границах ± 2 стандартных отклонения от величины норматива, а в 99% случаев отклонение расхода не превысит Зст.
Если аргументы функции — случайные независимые величины, т.е. между ними нет корреляционных связей, то характеристики функций вполне определяются математическим ожиданием и дисперсией ее аргументов. Далее в этой главе рассмотрены только функции независимых аргументов.
Пример, подобный примеру, приведенному в главе 4. Банк финансирует два инвестиционных проекта. Потоки средств, которые будут получены в следующем году от реализации проектов, характеризуются соответственно математическим ожиданием 5 млн. и 8 млн. руб. и стандартным отклонением в 1 млн. и 1,3 млн. руб. каждый. Известно, что существует положительная корреляция между доходами подобных проектов, причем величина коэффициента корреляции составляет 0,50.
Решение уравнения Колмогорова (17.5) представляет собой нормальный закон распределения со следующими параметрами: независимая переменная ? с математическим ожиданием равным
1 Мы используем в качестве характеристики распределения только математическое ожидание и стандартное отклонение. Предполагается, что крутизна распределения не имеет значения. С этим можно согласиться в том случае, когда распределение относительно симметрично или колоколообразно. Однако, если оно скошено вправо или влево, это необходимо принять во внимание. Хотя можно ввести специальную меру скошенности в наш анализ, мы не будем этого делать ввиду математических трудностей. Для простоты мы будем иметь дело только с математическим ожиданием и стандартным отклонением нормального распределения.
- курсы по математической экономике и основам экономико-математического моделирования, в том числе в современных телекоммуникационных средах.
Всеобщий интерес к вопросам применения математики при исследовании экономических систем вызвал потребность в экономико-математической литературе, рассчитанной на читателей с различным уровнем математического и экономического образования. Среди лиц, интересующихся проблемами математической экономики, большую группу составляют специалисты с высшим техническим образованием и студенты технических вузов, которые хотели бы получить первое, но достаточно широкое представление об основных направлениях использования математических методов и моделей при принятии экономических решений. Учебники по математической экономике, предназначенные для математиков или экономистов, не подходят для этой цели, поскольку требуют предварительной подготовки и направлены на подготовку специалистов в соответствующих областях науки.
Обычно в учебниках по математической экономике параллельно излагаются как типы построения экономико-математических моделей, так и методы анализа этих моделей, причем основной упор делается на методы анализа. В данной книге авторы решили не излагать методов математического программирования, являющегося сейчас основ-
JBo избежание недоразумений необходимо подчеркнуть, что авторы не пытались рассмотреть в книге все типы существующих экономико-математических моделей. В книгу включены в основном модели прогнозирования и планирования производства, поскольку они в настоящее время разработаны в достаточной степени и используются на практике. Модели функционирования экономических систем, применяемые пока в теоретических исследованиях (в том числе и обычно включаемые в учебники по математической экономике модели экономического равновесия), в книге отражены в значительно меньшей степени.
Повсеместное использование вычислительной техники и математических моделей для анализа экономических систем и процессов вызывает интерес к методам экономико-математического моделирования среди широкого круга лиц, в первую очередь среди инженеров и экономистов, сталкивающихся с применением экономико-математических методов в разнообразных автоматизированных системах управления, планирования и проектирования на всех уровнях народного хозяйства. Учебники по математической экономике, использующие сложный математический аппарат, не подходят для этой группы читателей, так как требуют серьезной математической подготовки и содержат в основном анализ математических свойств моделей, а не обсуждение проблем их практического использования. В связи с этим возникает потребность в книге, дающей представление о содержательном смысле экономико-математических моделей и о возможностях их использования для принятия экономических решений и рассчитанной на читателей с инженерным и экономическим образованием.
Замечание. В учебниках по математической экономике доказывается, что при весьма общих предложениях общее конкурентное равновесие является одновременно и Парето-оптимальным состоянием.
* Граф — термин, принятый в математической экономике для обозначения транспортных сетей и т. п. объектов.
теории управления и математической экономике. М.:
При моделировании процессов в математической экономике широко
Гейл (Gale) Дэвид (р. 1921), американский математик. Образование получил в Мичиганском, Принстонском университетах, с 1966 г. — профессор математики и исследования операций Калифорнийского (г. Беркли) университета. Основные труды по математической экономике, теории игр, выпуклый множествам, комбинаторике. Исследовал проблему существования решения модели межотраслевого баланса, одна из модификаций модели фон Неймана названа его именем.
Макаров Валерий Леонидович (р.1937), специалист по экономико-математическому моделированию и математической экономике, академик РАН (АН СССР — с 1990 г.). Окончил Московский экономический институт, доктор физико-математических наук. В области математической экономики развивал теорию магистралей и другие направления экономической динамики, разработал ряд прикладных моделей. Ближайший ученик Л.В. Канторовича, сменил его
Материально вещественной Материальную ответственность Максимальные минимальные Материалы израсходованные Материалы малоценные Материалы оборудование Материалы подлежащие Материалы поступившие Материалы принимаются Материалы транспортные Материалы включаются Материалы заработную Материалами конструкциями вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
