Математической формализации



Всеобщий интерес к вопросам применения математики при исследовании экономических систем вызвал потребность в экономико-математической литературе, рассчитанной на читателей с различным уровнем математического и экономического образования. Среди лиц, интересующихся проблемами математической экономики, большую группу составляют специалисты с высшим техническим образованием и студенты технических вузов, которые хотели бы получить первое, но достаточно широкое представление об основных направлениях использования математических методов и моделей при принятии экономических решений. Учебники по математической экономике, предназначенные для математиков или экономистов, не подходят для этой цели, поскольку требуют предварительной подготовки и направлены на подготовку специалистов в соответствующих областях науки.

С другой стороны, имеется развитое направление исследований, получившее название математической экономики. В работах, относящихся к этому направлению, изучаются свойства математических моделей, построенных на основе формализации некоторых понятий экономической науки, таких как, например, конкурентное равновесие. Используя некоторые предположения о функциональных зависимостях (например, о выпуклости функций и множеств), исследователи анализируют общие свойства моделей — доказывают теоремы о существовании экстремальных значений тех плп иных параметров, изучают свойства точек равновесия, траекторий равновесного роста и т. д. Эти исследования содействовали становлению экономико-математических методов, помогали п помогают отточить математические методы, используемые в прикладных исследованиях. Однако с развитием математической экономики рассматриваемые в ней проблемы все более уходили от экономической реальности и становились чисто математическими, В результате этого в настоящее время математическая экономика представляет собой своеобразный раздел математики, изучающий специальные математические конструкции, которые лишь с большой степенью произвола можно назвать экономическими моделями.

108. Мулен Эрве. Теория игр с примерами из математической экономики. М.: Мир, 1985.

Специалисты в области математической экономики неоклассического направления и советские экономисты [124] позднее разработали собственные методы оценки полезности отдельных товарных благ и бюджетных наборов для потребителей.

35. Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983.

53. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. М.:

математической экономики не слишком различаются между собой. В

- математической экономики [19, 28, 61, 62, 87, 170-172];

области математической экономики, интересующимся вопроса-

Ф. Эджворту принадлежат такие понятия как «кривая безразличия», «контрактная кривая» и «ядро экономики». Специалистам в области математической экономики хорошо известен так называемый «ящик Эджворта», с помощью которого можно моделировать процесс «чистого» обмена товарами между двумя участниками. По сути дела, этот анализ опирается на понятие парето-оптимального решения, которое Ф. Эджвортом в случае двух критериев использовалось до того, как его в общем виде ввел В. Парето.

Итальянский экономист и социолог Вильфредо Парето, V. Pareto, (I5.7.1848-20.8.1923) родился в Париже. В 1855 г. его семья вместе с ним вернулась в Италию, где он, окончив Туринский политехнический институт в 1869 г., получил специальность гражданского инженера. Первые два года его обучения были посвящены, в основном, математике и физике, а его выпускная работа называлась «Фундаментальные принципы равновесия твердых тел». Впоследствии интерес к математике не ослабнет, что сыграет важную роль в становлении В. Парето как крупнейшего специалиста в области математической экономики. Кроме того, он интересовался биологией, экономикой, знакомился с трудами социальных мыслителей. После окончания института он двадцать лет проработал в индустриальной сфере — сначала в Римской железнодорожной компании, став ее первым директором, а с 1874 г. — управляющим директором акционерного общества, которому принадлежали металлургические заводы во Флоренции.


В подтверждение достаточной сложности математической формализации ряда оптимизационных задач ниже приведена линейная модель для расчета производственной программы предприятия '. Подобного рода модель оптимизации текущего заводского планирования характерна для предприятий химической, нефтехимической и нефтеперерабатывающей промышленности, имеющих принципиальное сходство в построении технологических процессов (для непрерывных производств).

Для оценки изменения интеллектуально-корпоративной компетентности разработана методика математической формализации исследуемого свойства личности.

Экспертные методы прогнозирования. В основе всех видов экспертных методов заложены суждения специалистов относительно перспектив развития объектов. Эти методы базируются на мобилизации профессионального опыта и интуиции. Обычно к экспертным методам прибегают тогда, когда анализируются объекты, не поддающиеся математической формализации, для которых трудно разработать адекватную модель. Различают индивидуальные и коллективные экспертные методы.

В результате анализа устанавливается круг параметров, которые служат количественными характеристиками и обусловливают значения технико-экономических показателей состояния развития отрасли. Выбор параметров системы производится с таким расчетом, чтобы получить возможность полного и точного описания и математической формализации задачи и установления целевой функции, по которой будет выбираться наилучший план.

Исследование операций предполагает изучение целенаправленных действий и процессов, поддающихся логико-математической формализации, что на практике непосредственно увязывается с количественными методами.

когда спрос на производимое достиг пика, что и представляет наиболее сложную и труднопрогнозируемую задачу при управлении ассортиментом производимой продукции. В ее решении большую роль играет изучение циклов жизни и временных графиков потребности в их пределах для изделий прошлых серий и изделий-аналогов, выявление определенных закономерностей на этапах подъема, стабилизации и спада потребности, спроса и объемов производства. Результаты подобных исследований поддаются математической формализации и с достаточной степенью точности могут быть аппрокси-мированы экономико-математическими моделями, представляющими важное средство оптимального перспективного планирования.

В соответствии с требованиями математической формализации, описанными выше, общий вид коэффициента риска Кр можно записать как

Сделаны различные попытки математической формализации процесса выбора решений. Из многих предложений по этому вопросу в наибольшей степени заслуживает внимания универсальный матричный метод.

Изложенная методика доведена до конкретных рабочих программ для ЭВМ и была использована при решении ряда задач оптимизации резервуарных парков нефтебаз с годовой пропускной способностью 600—2 400 тыс. м3 в условиях южной климатической зоны СССР. Компоновка резервуарных парков производилась из числа некоторых наиболее распространенных типов стальных резервуаров различной емкости. Задачи решались с применением ЭВМ «Минек-22». Полученные на ЭВМ оптимальные планы не являлись окончательными. Они подвергались тщательному анализу, кроме того, учитывались факторы, которые нельзя было предусмотреть в полной мере при математической формализации задачи. Найденные с помощью ЭВМ оптимальные решения служили основой для последующего зко-

Первая попытка математической формализации задачи построения оптимального календарного плана обработки деталей применительно к наиболее простому частному случаю была осуществлена в 1950 г. С. А. Соколицыным. Автором данной работы в 1951 г. был внесен ряд уточнений в полученные С. А. Соколицыным выводы по определению очередности обработки (запуска) деталей, исходя из условий обеспечения минимальных перерывов в работе станка. Эти выводы применительно к случаю обработки деталей с одинаковыми технологическими маршрутами стали справедливы для любого количества операций и при занятости на них не только по одному, но и по нескольку станков-дублеров.

схемы, диаграмм-ы и картограммы, набор формул, используемых для математической формализации задачи, блок-схемы алгоритмов ее решения, графики экономической эффективности и др.


Материально вещественному Материалы электроэнергия Материалы информация Материалы количество Материалы находящиеся Материалы отпускаются Материалы полученные Материалы позволяющие Материалы составляют Машинограмме создаваемым Материалы вспомогательные Материалах оборудовании Материалами полуфабрикатами вывоз мусора снос зданий

Яндекс.Метрика