|
Многомерном пространстве
Начиная с 40 г. XX века инженерная практика и науковедение выработали несколько десятков методов направленного продвижения к эффективной конструкции или технологии. Самым распространенным и, видимо, самым эффективным из них стал морфологический анализ. Это способ представления внутреннего строения множества возможных технологий или конструкций посредством их многомерной классификации по наиболее важным признакам. Например, множество возможных способов крепления заготовки может быть представлено: механическим, электродинамическим, пневматическим, гидравлическим, магнитным способами. Множество потенциальных способов бурения включает: роторный, турбинный, ударный, гидравлический, гидроударный, электроискровой, плазменный, лазерный. После упорядочения пространства инженерных решений перспективность каждого блока морфологической таблицы оценивается с помощью руководящего методологического принципа типа (5.8) и с применением тривиального экономического критерия, например, себестоимости 1 метра проходки скважин. Может выявиться рассогласование результатов, полученных первым и вторым способами. Именно оно должно быть предметом пристального анализа. Дело в том, что расчет текущей себестоимости (в данном случае 1 метра проходки) выявил преимущество турбинного бу-
Излагаются статистические методы: группировки, выборочный, индексный, корреляционный, анализ динамики. Показаны их взаимосвязи и возможности применения с использованием ПЭВМ в рыночной экономике: в сборе информации в связи с увеличением числа хозяйственных единиц и их типов, аудите, финансовом менеджменте, прогнозировании. Четвертое издание (3-е изд. — 1997 г.) полностью переработано, расширено изложение методов многомерной классификации данных, подробнее рассмотрены применение выборочного метода, методы совмещения индексов и регрессий; введен анализ соотношения индексов экономических показателей. Включена глава, посвященная статистическому изучению структуры данных и ее изменений.
В 4-м издании учебника полностью переработана глава 3; внесены дополнения в главы 2, 4, 5, 8, 9; расширено изложение методов многомерной классификации данных ( глава 6); подробнее рассмотрены вопросы применения выборочного метода (глава 7); изложены методы совмещения индексов и регрессий; введен анализ соотношения индексов экономических показателей (глава 10); заново написана глава 11, посвященная статистическому изучению структуры данных и ее изменений. ^
Мы убедились, как трудно выбрать какой-то один признак в качестве основания группировки. Еще труднее проводить группировку по нескольким признакам. Комбинация двух признаков позволяет сохранить обозримость таблицы, но комбинация трех или четырех признаков дает совершенно неудовлетворительный результат: ведь даже при выделении трех категорий по каждому из груп-пировочных признаков мы получим 9 или 12 подгрупп. Равномерность распределения единиц по группам в принципе невозможна. Вот и получаются группы, в которые входят 1 - 2 наблюдения. Сохранить сложность описания групп и вместе с тем преодолеть недостатки комбинационной группировки позволяют методы многомерных группировок. Часто их называют методами многомерной классификации.
Простейшим вариантом многомерной классификации является группировка на основе многомерных средних.
Более обоснованным методом многомерной классификации является кластерный анализ. Само название метода происходит от того
Все алгоритмы многомерной классификации основаны на целевой функции:
Основными ППП для решения задачи многомерной классификации являются «Класс-мастер», SPSS, SAS. Многие алгоритмы многомерной классификации основаны на геометрическом представлении кластера как локального скопления точек в заданном признаковом пространстве.
Алгоритмы и программы многомерной классификации постоянно развиваются: разрабатываются ППП, учитывающие размытость границ между классами (распознавание в нечетких множествах), различную длину описаний классов и т. д. Большое значение в
решении задач иерархических классификаций имеет компьютерная графика - так называемые классификационные деревья. Подробнее вопросы многомерной классификации освещаются в работах, указанных в списке рекомендуемой литературы.
них оказывается одно-два наблюдения, что вряд ли достаточно для подготовки обоснованных выводов об этих подгруппах. Избежать этого недостатка позволяют методы многомерных группировок. Достаточно широкое распространение (в научных исследованиях) они получили благодаря использованию вычислительной техники при расчетах. При анализе деятельности отдельных предприятий методы многомерной группировки используют нечасто из-за их сложности, более распространены они в социологических и экономических исследованиях отраслей и регионов. Наиболее разработанный метод многомерной классификации — кластерный анализ.
кальные» разрезы. Количественное изучение ее возможно в многомерном пространстве, с привлечением сложных разделов современной математики.
Далее, ЛПР трудно разобраться в большом списке эффективных точек в многомерном пространстве. Чтобы упростить эту процедуру, предлагается проектировать эти точки на различные двумерные координатные плоскости (аналогично тому, как это делалось в гл. 3 при анализе вариантов геологической разведи). Надо отметить, что такая процедура является эффективной при не слишком большом числе точек и малой размерности пространства.
Стратегии кластеризации. Если исходные данные представляют собой значения показателей и переменных для некоего объекта, то необходимо выбрать стратегию объединения и метод вычисления расстояния dv между объектами в многомерном пространстве показателей — метрику2.
Кластерный анализ — один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризу-
ющееся значениями нескольких показа! елей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как: координаты в этом многомерном пространстве. Расстояние между точка-ми р и q, характеризующимися k координатами, определяется как
Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т. е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство
Для описания положения на рынке можно рассмотреть многомерное пространство, каждый компонент (размерность) которого адекватен некоторому продукту (услуге). Цена данного товара (услуги) на рынке задает координату по данному компоненту многомерного пространства. Тогда конкретная ситуация на рынке в данный момент времени (цены на все товары и услуги, рассматриваемые в математической модели) представляет собой вектор в многомерном пространстве. Начало этого вектора лежит в начале координат, его конец соответствует ценам на товары (услуги) в данный момент времени. Естественно, что с течением времени цены на различные товары и услуги изменяются, следовательно, изменяется и положение вектора в многомерном пространстве. Непрерывная линия, соединяющая концы векторов, соответствующих различным моментам времени, отражает эволюцию ситуации.
На рис. 17.1 схематически изображено изменение экономической ситуации на рынке, которое соответствует некоторой кривой в многомерном пространстве. При этом различные оси (Wi, W2, ..., Wn) соответствуют различным товарам, представленным на рынке. Векторы х, X,-, у— начальный, текущий и конечный векторы — отображают изменение цен на различные товары в разные моменты времени.
Кластерный анализ - один из методов многомерного анализа, предназначенный для группировки (кластеризации) совокупности, элементы которой характеризуются многими признаками. Значения каждого из признаков служат координатами каждой единицы изучаемой совокупности в многомерном пространстве признаков. Каждое наблюдение, характеризующееся значениями нескольких показателей, можно представить как точку в пространстве этих показателей, значения которых рассматриваются как координаты в многомерном пространстве. Расстояние между точками р и q с k координатами определяется как:
Основным критерием кластеризации является то, что различия между кластерами должны быть более существенны, чем между наблюдениями, отнесенными к одному кластеру, т.е. в многомерном пространстве должно соблюдаться неравенство:
6. Анализ многомерных совокупностей. Набор методов для наглядного представления относительного положения конкурирующих товаров или марок. Объекты представляются точками в многомерном пространстве признаков, в котором расстояние между точками определяется степенью различия изображаемых ими объектов.
Максимизации собственной Многоуровневого маркетинга Множества альтернатив Множества недоминируемых Множества показателей Множества случайных Множественная корреляция Множественного регрессионного Множестве возможных Множество элементов Множество достижимости Множество модификаций Множество определений вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
