|
Множества вариантов
Для того чтобы сформулировать принцип Эджворта-Парето, постановку обычной многокритериальной задачи, включающей множество возможных решений и набор критериев (векторный критерий), необходимо дополнить бинарным отношением предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Расширенная подобным образом многокритериальная задача названа задачей многокритериального выбора. Ее решение заключается в отыскании так называемого множества выбираемых решений, которое может состоять из одного элемента, но, в общем случае, оно является подмножеством множества возможных решений.
2. Множество недоминируемых решений. Как указано в разд. 1.1, решение задачи многокритериального выбора заключается в отыскании множества выбираемых решений Sel X. Выясним, каким образом сведения об отношении предпочтения могут быть использованы в процессе решения задачи многокритериального выбора.
Вернемся к задаче выбора. Пусть для некоторого возможного решения х" найдется такое возможное решение х' что выполнено соотношение х1 >х х". По определению отношения предпочтения это означает, что из данной пары решений ЛПР выберет первое решение. Тогда второе решение х" не может быть выбранным из данной пары х" и х' так как это означало бы выполнение соотношения х" >х х', противоречащее вместе с х' >х х" условию асимметричности отношения >х. Сказанное в терминах множества выбираемых решений можно выразить в виде следующей эквивалентности
Лемма 1.2. Для любого непустого множества выбираемых решений Sel X, удовлетворяющего аксиоме 1, справедливо включение
Замечание. В формулировке леммы 1.2 утверждается, что включение 1.2 выполняется для произвольного непустого множества выбираемых решений. Если Sel X = 0, то включение (1.2) также имеет место, поскольку, как принято в теории множеств, пустое множество содержится в качестве подмножества в любом множестве. Поэтому условие непустоты множества выбираемых решений в формулировке леммы 1.2 можно было бы опустить; при этом справедливость рассматриваемой леммы не нарушается. Но тогда при доказательстве следовало бы специально оговаривать этот «вырожденный» случай, который с практической точки зрения интереса не представляет (если нет выбора, то и нет смысла изучать законы такого выбора). По этой причине здесь и всюду далее в подобных ситуациях, когда речь пойдет о включениях, содержащих множество выбираемых решений (или множество выбираемых векторов), мы будем подчеркивать непустоту этих множеств, чтобы сразу исключить из рассмотрения бессодержательные с практической точки зрения случаи.
Включение (1.2) устанавливает, что для достаточно широкого класса задач (а именно, для тех задач, для которых выполнена аксиома 1): выбор решений следует производить только среди недоминируемых решений. Кроме того, поскольку все последующие требования (аксиомы), предъявляемые к рассматриваемому здесь классу задач многокритериального выбора, как мы увидим далее, не содержат множества выбираемых решений (и выбираемых векторов), включение (1.2) показывает, что выбранным может оказаться любое подмножество множества недоминируемых решений.
найти его. Следует, однако, заметить, что подобного рода ситуации в практике встречаются крайне редко. Чаше всего, тех сведений, которые имеются об отношении предпочтения, оказывается недостаточно не только для нахождения множества выбираемых решений, но и для построения множества недоминируемых решений.
Лемма 1.2. (в терминах оценок). Для любого непустого множества выбираемых векторов Sel У, удовлетворяющего аксиоме 1, справедливо включение
Теорема 1.2. В условиях выполнения аксиом 1-3 для любого непустого множества выбираемых решений Sel X справедливо включение
Теорема 1.2 (в терминах векторов). Пусть выполняются аксиомы 1-3. Тогда для любого непустого множества выбираемых векторов Sel У имеет место включение
Теорема 2.5 (в терминах векторов). Предположим, что отношение предпочтения > удовлетворяет аксиомам 1-4 и i-й критерий важнее j-го с коэффициентом относительной важности Bjj e (0, 1). Тогда для любого непустого множества выбираемых оценок Sel Y имеют место включения
Последовательность технологических операций. Технологические операции располагают одна за другой р наиболее рациональной последовательности из условия выполнения требований чертежа наиболее экономичным способом. Среди множества вариантов расположения операций один из них наиболее верный, оптимальный. Это в равной степени относится и к составным частям технологической операции: переходами, проходами и отдельным приемам. Решающими факторами при выборе последовательности в обработке предметов производства или их сборке являются анализ их служебного назначения и себестоимость.
Например, если вашей целью являются маркетинговые исследования, включите в сферу своих поисков организации как государственного, так и частного сектора, фирмы как регионального, так и общенационального масштаба. Только после изучения множества вариантов можно сосредоточить свое внимание на конкретных отраслях деятельности и круге обязанностей, которые могут подходить вам. Вам необходимо составить перечень своих основных целей. Среди этих целей могут быть: работа в небольшой компании, работа в большом городе, работа в штатах Солнечного пояса, занятия маркетинговыми исследованиями, работа на фирме по электронной обработке данных.
ЭФФЕКТИВНАЯ ЗАНЯТОСТЬ - способность общественного управления воспроизводить соц.-экон. условия развития работников, диктуемые критериями образа жизни на данном этапе развития общества на основе отбора из множества вариантов организационных процессов воспроизводства рабочей силы наилучшего, выбранного по совокупности критериев оценки экон. и соц. эффективности. Эффективный, характер занятости, следовательно, предполагает занятие общественно-полезной деятельностью, приносящей доход; экон. и соц. целесообразность создания рабочих мест. Занятость может быть описана системой показателей, отражающих полноту включения в общественное производство активной части населения (т.е. степень удовлетворения населения в рабочих местах); уровень сбалансированности рабочих мест и трудовых ресурсов; соответствие занятости соц.-экон. запросам населения. При этом не всякая рациональная занятость будет эффективна. Напр., не всегда эффективно строительство новых объектов для увеличения занятости с учетом соц.-демографических особенностей территории. В этом случае можно говорить лишь о соц. эффекте.
Реализация каждого принципа из множества Я возможна с помощью множества вариантов систем SVar, т. е.
Рассматриваемый подход анализа изделия как системы, состоящей из нескольких узлов, способствует решению еще одной важной задачи — оптимизации надежности и себестоимости электроизделий (электрических машин, аппаратов и др.) при их функционировании в системах автоматизации. Каждый отказ электроизделий приводит во многих случаях к отказу всей системы автоматизированного электропривода. Поэтому относительно высокие показатели надежности электроизделий в ряде случаев оказываются недостаточными с точки зрения требований АСУТП. Задача оптимизации надежности и себестоимости электроизделий с точки зрения их работы в системах решается на основе принципов, изложенных выше. При этом анализируются все электротехнические изделия, входящие в систему автоматизации, каждое из которых имеет несколько вариантов производства их элементов, отличающихся себестоимостью изготовления и числовыми значениями показателей надежности. С помощью решения задачи на ЭВМ определяется оптимальный вариант изготовления каждого элемента по всем изделиям, входящим в систему автоматизации, а также оптимальный вариант конструкций электроизделий, который обеспечивает минимум приведенных затрат при функционировании всей системы среди всех значений исследуемого множества вариантов. В практике оптимизации показателей надежности средстз труда применяются методы целенаправленного перебора, градиентного спуска, дифференцирования модели оптимальной надежности и приравнивания к нулю полученного результата и др. Они могут быть использованы для установления экономически целесообразных показателей надежности отдельных электроизделий.
Впервые применение математических методов в планировании было предложено Л. В. Контаровичем в 1939 г, в нашей стране. Однако широкое развитие и, в частности, применение при планировании производственно-хозяйственной деятельности предприятий нефтегазодобывающей промышленности эти методы получили благодаря созданию электронно-вычислительной техники, позволяющей многократно (в тысячи раз) ускорить выполнение вычислительных операций и сделать реально выполнимым сравнительный анализ множества вариантов для выбора оптимального.
Впервые применение математических методов в планировании в нашей стране было предложено Л.В. Канторовичем в 1939 г. Однако широкое развитие эти методы получили благодаря созданию электронно-вычислительной техники, позволяющей многократно (в тысячи раз) ускорить вычислительные операции и сделать реально выполнимым сравнительный анализ множества вариантов для выбора оптимального.
линейная модель представляет собой по существу один из множества вариантов организации строительного производства, и любые изменения в ходе его выполнения требуют составления модели заново. Поэтому линейным графиком обычно пользуются только в начале строительства, далее он часто становится неприменимым;
Из этого множества вариантов решения сетевой модели необходимо найти то, которое обеспечивает строительство объекта в плановые сроки при минимуме затрат на передислокацию строительно-монтажных подразделений.
Методологическая основа определения оптимального парка машин — выбор из множества вариантов таких схем комплексной механизации работ, которые для заданных условий в наи--большей степени соответствуют возможности применения прогрессивной технологии производства отдельных видов работ и передовых методов организации строительства и, следовательно, наиболее эффективны. Под заданными условиями подразумеваются: конструктивные и объемно-планировочные решения сооружаемых объектов, объемы и структуры строительно-монтажных работ, природно-климатические условия, средства механизации с учетом возможности их выбора и целесообразности применения, трудовые ресурсы и ряд других условий, от которых зависит специфика постановки и решения задач формирования парка машин.
В квалиметрии экспертный метод применяется непосредственно для определения уровня качества (продовольственных товаров, мебели, одежды), но чаще для установления коэффициентов значимости единичных показателей. В этом случае применяются из огромного множества вариантов техники проведения экспертного опроса в основном два: индивидуальный и метод "Дельфы".
Множественного регрессионного Множестве возможных Множество элементов Множество достижимости Множество модификаций Множество определений Множество потенциальных Множество противоречивых Максимумов минимумов Множество возможностей Мощностями строительно Мощностей обеспечивающих Мощностей повышение вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
