|
Множественного регрессионного
В случаях, когда трудно обосновать форму зависимости, решение задачи можно провести по разным моделям и сравнить полученные результаты. Адекватность разных моделей фактическим зависимостям проверяется по критерию Фишера, показателю средней ошибки аппроксимации и величине множественного коэффициента детерминации, о которых речь пойдет несколько позже (см. § 7.4).
Принципиальное содержание множественного коэффициента детерминации, как и парного, раскрывается формулой (8.2). Это отношение части вариации результативного признака, объясняемой за счет вариации входящих в уравнение факторов, к общей вариации результативного признака за счет всех факторов. Здесь под «вариацией» понимается сумма квадратов отклонений индиви-
Корректированный коэффициент детерминации всегда ниже, чем некорректированный, причем разность их значений тем меньше, чем меньше факторов входит в уравнение регрессии. Если из числа факторов исключить факторы, слабо связанные с результативным признаком (т. е. с низким значением Р;, например, Р; < 0,1), то некорректированный коэффициент детерминации немного уменьшится (он всегда уменьшается при исключении части факторов), но корректированный коэффициент может даже возрасти за счет уменьшения разности между R2 и корректированным R2. Что касается множественного коэффициента корреляции R, то программа «Microstat» рассчитывает его, как корень квадратный из некорректированного R2, а другие программы, например «Statgraphics», - как корень квадратный из f^K,,rp.
Проблема отбора факторных признаков для построения моделей взаимосвязи может быть решена с помощью эвристических или многомерных статистических методов анализа. Наиболее приемлемым методом отбора факторных признаков является шаговая регрессия (шаговый регрессионный анализ). Сущность данного метода заключается в последовательном включении факторов в уравнение регрессии и последующей проверке их значимости. Факторы поочередно вводятся в уравнение так называемым «прямым методом». При проверке значимости введенного фактора определяется, насколько уменьшается сумма квадратов остатков и увеличивается величина множественного коэффициента корреляции (R). Одновременно используется и обратный метод, т.е. исключение факторов, ставших незначимыми на основе ?-крите-рия Стьюдента. Фактор является незначимым, если его включение в уравнение регрессии только изменяет значение коэффициентов регрессии, не уменьшая суммы квадратов остатков и не увеличивая их значения. Если при включении в модель соответствующего факторного признака величина множественного коэффициента корреляции увеличивается, а коэффициент регрессии не изменяется (или меняется несущественно), то данный признак существен и его включение в уравнение регрессии необходимо.
Полезно также находить множественные коэффициенты детерминации между одной из объясняющих переменных и некоторой группой из них. Наличие высокого множественного коэффициента детерминации (обычно больше 0,6) свидетельствует о мультиколлинеарности.
2. Оцените значимость уравнения в целом, используя значение множественного коэффициента корреляции.
На основе изменения коэффициентов регрессии bt и множественного коэффициента детерминации R2 он разделил все переменные на полезные, лишние и вредные. Переменная считалась полезной, если ее включение значительно повышало R2; когда этого не происходило и ввод новой переменной не изменял коэффициентов регрессии при других переменных, то она рассматривалась как лишняя; если добавляемая переменная сильно изменяла bj без заметного изменения R2, то переменная относилась к вредным. Надо сказать, что конфлюэнтный анализ не получил большого распространения.
Как видим, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.
Величина множественного коэффициента корреляции всегда больше (или равна) максимального частного коэффициента корреляции, что имеет место в нашем примере: 0,770 по сравнению с 0,505.
онной детерминации. Квадрат множественного коэффициента корреляции (коэффициент множественной детерминации):
множественного коэффициента детерминации R .
В результате проведенного множественного регрессионного анализа получено уравнение
Экономические явления, как правило, определяются большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим часто возникает задача исследования зависимости одной зависимой переменной Y от нескольких объясняющих переменных Х\, Х^,..., Х„. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа.
Для решения матричного уравнения (4.5) относительно вектора оценок параметров Ь необходимо ввести еще одну предпосылку 6 (см. с. 61) для множественного регрессионного анализа: матрица Х'Х является неособенной, т. е. ее определитель не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы X'X равен ее порядку, т.е. г(Х'Х)=р+\. Из матричной алгебры известно (см. § 11.4), что г(Х'Х)=г(Х), значит, г(Х)=р+\, т. е. ранг матрицы плана X равен числу ее столбцов. Это позволяет сформулировать предпосылку 6 множественного регрессионного анализа в следующем виде:
Ниже, в § 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г? , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2:
При выполнении предпосылок1 множественного регрессионного анализа оценка метода наименьших квадратов b= (X'X)~l X'Y является наиболее эффективной, т. е. обладает наименьшей дисперсией в классе линейных несмещенных оценок (Best Linear Unbiased Estimator, или BLUE)2.
1700 акций из мира Value Line, из которой извлекаются данные об относительной доходности и относительных ценах, об инерции доходности и цен и о факторе внезапности доходов. С помощью множественного регрессионного анализа акции группируются по ожидаемому на следующие 12 месяцев росту цен, так что группа 1 должна расти быстрее всех, а группа 5 — медленнее. Как свидетельствует опыт 20,5 лет (с апреля 1965 г. по декабрь 1986 г.), эта модель приносит доход существенно больший, чем среднерыночный, что говорит о неверности полусильной гипотезы эффективности рынков12:
альные скользящие средние с различными периодами и все прочие индикаторы и соотношения, чтобы удостовериться, какое из них лучше подходит к его рабочей гипотезе. (От того-то на Уолл-стрит и продают тиражи книг с названиями типа «Сглаживание и прогностика в дискретных временных сериях».) Аналитик может делать все это просто для того, чтобы «вчувствоваться» в статистику, но он может делать это и для анализа корреляции отношения цены акции к доходу с различными другими критериями, например, с ростом реализации и прибылей или с отклонениями от этих уровней реализации и прибыли. С помощью этого множественного регрессионного анализа — так эта штука, кстати, и называется, — аналитик может выделить переменные, которые, похоже, влияют на соотношение цены и дохода. Опять-таки, все это аналитики делали и раньше, но делали они это на глаз, руководствуясь чутьем и логарифмической линейкой, а значит, весьма приблизительно и для ограниченного количества акций. Компьютер же может не Только распечатать все эти расчеты, но и — если он достаточно оснащен — перевести линейную информацию в графическую, то есть, вычертить диаграмму.
Чен, Ролл и Росс разбивали всю совокупность данных на три подынтервала и оценивали значимость каждого из шести факторов во времени при помощи множественного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов.
Характер и значимость влияния отобранных факторов на показатель удельных совокупных издержек обращения возможно определить с использованием метода множественного регрессионного анализа, позволяющего выявлять статистические взаимозависимости между показателями, в частно-
Определение значимых факторов, существенно влияющих на формирование показателей удельных издержек, связанных с осуществлением процессов товародвижения, и выявление с помощью множественного регрессионного анализа закономерностей функционирования процессов товародвижения позволяет сформировать направления повышения эффективности функционирования торгово-посреднических предприятий, позволяющие реализовать возможности положительного (в данном случае способствующего сокращению величины результирующего показателя) воздействия факторов интеграции на величину удельных совокупных издержек обращения с целью повы-
Характер и значимость влияния отобранных факторов на показатель удельных совокупных издержек обращения возможно определить с использованием метода множественного регрессионного анализа, позволяющего выявлять статистические взаимозависимости между показателями, в частности, закономерности осуществления процессов товародвижения, на основе построения модели вида у = f (xi, X2, хз,..., хп), отражающей корреляционную зависимость исследуемого результирующего показателя у от n-го числа влияющих на него факторов, выступающих в качестве регрессоров (аргументов) х.
ных с осуществлением процессов товародвижения, и выявление с помощью множественного регрессионного анализа закономерностей функционирования процессов товародвижения позволяет сформировать направления повышения эффективности функционирования торгово-посреднических предприятий, позволяющие реализовать возможности положительного (в данном случае способствующего сокращению величины результирующего показателя) воздействия факторов интеграции на величину удельных совокупных издержек обращения с целью повышения прибыли предприятий и достижения потребительской экономии: сокращение удельных совокупных издержек обращения связано с увеличением количества приобретенного товара, площади складских помещений и коэффициента использования грузоподъемности транспортных средств, а также с сокращением численности персонала и удельной стоимости аренды и содержания помещений.
Множество эффективных Множество дополнительных Множество конкретных Множество независимых Множество покупателей Множество продавцов Множество реализуемых Множество вариантов Мощностью двигателя Мощностей материальных Малкольма болдриджа Мощностей строительно Мобильных телефонов вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
