|
Максимизировать полезность
Предположим, что вы владеете акциями стоимостью 1000 ф. ст. Вы должны принять решение относительно того, держать ли акции, продать их все или купить еще акции на сумму 500 ф. ст. Вероятность 20%-ного роста курсовой стоимости акции составляет 0.6, а вероятность снижения курсовой стоимости на 20% — 0.4. Какое решение необходимо принять с тем, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль9
Из прошлого опыта известно, что месячный объем продаж модели Б не превысит 20 единиц. Порекомендуйте владельцу магазина, сколько и какой модели ему ежемесячно следует приобретать, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль.
К 1956 г. Дж. Л. Келли Мл. объединил некоторые идеи теории игр и теории информации в ставшей теперь знаменитой статье «Новая интерпретация скорости передачи информации»*. Хотя в статье речь шла о теории информации, из нее вытекало, что игроку следует стремиться максимизировать ожидаемую величину логарифма своего капитала**. Это было прямой противоположностью методологии, принятой еще во времена Паскаля, утверждавшей, что игрок должен максимизировать ожидаемую величину самого капитала.
Формулы Келли, говоря кратко, удовлетворяют критерию Келли, то есть они дают ответ на вопрос, какую долю средств следует инвестировать в каждую игру, чтобы максимизировать ожидаемую величину логарифма капитала. Эту долю мы, вслед за Торпом, обозначаем буквой /
Принимая решение в момент ? = 0, инвестор должен иметь в виду, что доходность ценных бумаг (и, таким образом, доходность портфеля) в предстоящий период владения неизвестна. Однако инвестор может оценить ожидаемую (или среднюю) доходность (expected returns) различных ценных бумаг, основываясь на некоторых предположениях, а затем инвестировать средства в бумагу с наибольшей ожидаемой доходностью. (Методы оценки ожидаемой доходности будут рассмотрены в гл. 18.) Марковиц отмечает, что это будет в общем неразумным решением, так как типичный инвестор хотя и желает, чтобы «доходность была высокой», но одновременно хочет, чтобы «доходность была бы настолько определенной, насколько это возможно». Это означает, что инвестор, стремясь одновременно максимизировать ожидаемую доходность и минимизировать неопределенность (т.е. риск (risk)), имеет две противоречащие друг другу цели, которые должны быть сбалансированы при принятии решения о покупке в момент t = 0. Подход Марковица к принятию решения дает возможность адекватно учесть обе эти цели.
1. Подход Марковица к проблеме выбора портфеля предполагает, что инвестор старается решить две проблемы: максимизировать ожидаемую доходность при заданном уровне риска и минимизировать неопределенность (риск) при заданном уровне ожидаемой доходности.
максимизировать ожидаемую (среднюю) прибыль при условии выполнения условия рис-
мясь максимизировать ожидаемую полезность. Таким образом,
R , a* (raj) , должно максимизировать ожидаемую полезность
теории лежит демонстрация того, что индивид, предпочтения которого удовлетворяют определенным аксиомам (обычно упорядоченности, непрерывности и независимости), будет осуществлять свой вы-• бор таким образом, чтобы максимизировать ожидаемую полезность. Эмпирическая обоснованность теории серьезно оспаривалась в последние годы (см. например, Allots paradox). Это стимулировало развитие других теорий полезности, помимо теории ожидаемой полезности, наиболее известной из которых является теория перспектив (prospect teory). expected value (ожидаемое значение, называется также средним (mean), математическим ожиданием, Е(Х)). Ожидаемое значение случайной величины (random variable) равно среднему значению ее распределения и выражается как
Как уже отмечалось, все действия потребителя в конечном счете направлены на то, чтобы максимизировать полезность, которую он может извлечь из своего дохода. Стремясь к этой цели, индивидуум вынужден, опираясь исключительно на свои вкусы и предпочтения, каким-то образом сравнивать между собой различные блага или наборы благ, оценивать их полезность и отбирать те
Как известно, специфической чертой решений, принимаемых бизнесменами, является характерная зависимость ожидаемого результата от риска: чем больше ожидаемый результат, тем выше риск. Это означает, что максимизировать полезность решения можно или путем максимизации ожидаемого результата при фиксированном уровне риска, или путем минимизации риска при фиксированном уровне ожидаемого результата. Формальная запись этих функций выбора решений Пк* имеет вид:
На деле же, тот, кто не придерживается логарифмической функции предпочтения полезности, всегда может максимизировать полезность во многом подобно тому, как мы максимизируем капитал с помощью оптимального /, за тем исключением, что для каждого периода владения будет свое значение оптимального / То есть если чья-то функция предпочтения полезности отличается от In x (максимизация капитала), то его оптимальное/для максимизации (асимптотической) полезности будет переменным, в то время как его оптимальное / для максимизации капитала будет постоянным. Другими словами, если, зарабатывая больше денег, вы следуете такой полезности, что готовы рисковать все меньше, то ваше оптимальное/будет уменьшаться с завершением каждого периода владения.
Таким образом, с помощью данного подхода можно максимизировать полезность, не сводящуюся к логарифмической
Максимизировать полезность можно тем же самым способом, который используется при максимизации капитала. Для этого исходам каждого сценария вместо долларовых величин нужно сопоставлять величины, выраженные в ютилах (может быть, просто в «единицах полезности» ?). Под ютилом понимается некая единица удовлетворенности. Набор сценариев должен содержать сценарии с отрицательными ютилами точно так же, как при максимизации капитала нужно иметь сценарии, соответствующие потере денег. Кроме того, (арифметическое) математическое ожидание набора сценариев в ютилах должно быть положительным или отрицательным, когда это улучшает общую смесь компонентов.
Суть нашего правила проста: потребитель в состоянии максимизировать полезность, распределяя свой денежный доход таким образом, чтобы последний доллар, израсходованный на продукт А, а также последний доллар, израсходованный на продукт В, и так далее, приносили одинаковое количество добавочной, или предельной, полезности. Теперь обозначим предельную полезность в расчете на доллар, затраченный на продукт А, как ПП продукта А, деленную на цену продукта А (столбец 26 табл. 21-1), а предельную полезность в расчете на доллар затрат на продукт В — как ПП продукта В, деленную на цену продукта В (столбец 36 табл. 21-1). Правило максимизации полезности всего лишь требует, чтобы эти соотношения были равны, то есть
Микроэкономике товарных рынков 2. Ключевой вопрос. Заполните пропуски в таблице. Количество потребляемых Совокупная Предельная единиц полезность полезность дельная полезность каждого из которых для вас указана ниже. Сколько единиц каждого продукта вам следует купить, чтобы максимизировать полезность, если ваш доход составляет 9 дол., а цены товаров X и Y — соответственно 2 и 1 дол. ? Определите величину совокупной полезности, которую вы получите. Теперь предположите, что при прочих равных условиях цена товараХ упала до 1 дол. В каких количествах вы купите продукты X и Ye этом случае? Используя две цены и два количества единиц X, постройте кривую спроса на этот продукт. Количество ППХ Количество ППУ единиц X единиц У
Заметим, что правило производства с наименьшими издержками аналогично правилу максимизации полезности для потребителя, изложенному в главе 21. Для достижения максимума полезности при выборе товаров потребитель учитывает как свои предпочтения, отраженные в данных об убывающей предельной полезности, так и цены на различные продукты. Производитель желает минимизировать затраты аналогично тому, как потребитель стремится максимизировать полезность. Пытаясь найти оптимальное соотношение ресурсов, производитель
щение га*(?г-) игрока S должно максимизировать полезность
Интересы экономических агентов обусловливаются их положением в экономической системе, выполняемыми ими функциями. Домашние хозяйства стремятся максимизировать полезность благ, приобретаемых на доходы; они ранжируют свои потребности и осуществляют расходы в пределах имеющихся у них бюджетов. Решения, принимаемые предприятиями (фирмами), неоднозначны: они определяются не только стремлением максимизировать прибыль, но и другими мотивами, например, захват и удержание доли на рынке, расширение масштабов производства, утверждение экономической власти.
то они в этом случае не смогут максимизировать полезность в рамках своих возможностей. Стремление повысить свое благосостояние путем обмена переместит каждого потребителя. В нашем случае (рис. 10.6) потребитель А направится в точку С, а потребитель В в точку ? При имеющихся ценах на рынке блага ^возникает избыточный спрос [5,5Ха+3,5Хв>8Х]1 а на рынке блага У— избыточное предложение {2,5Ya+2,5Yb<6Y\. Тогда цена блага X повысится, а цена блага Yпонизится. Цены будут изменяться до тех пор, пока не достигнут равнове«ия. Линия цены, как показано на рис. 10.6, совершит поворот. В точке N кривые безразличия U г и U г взаимно касаются, а предельные нормы замещения, одинаковые у обоих потребителей, совпадут с углом наклона бюджетной линии. Это можно представить как равенство: MRSx/=MRSx/=Px/Py, где Рх, Ру~ цены благХи Y.
Маркетингового воздействия Маркетинговую деятельность Маркетинговую стратегию Маркетинг менеджмент Маркетинг организация Маркетинг персонала Маркетинг представляет Маркетинг становится Маркетологи стремятся Магистральным нефтепроводам Масштабах деятельности Масштабами производства Масштабов деятельности вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
