|
Множество эффективных
рации. Для сравнения, технологии отдела информационных систем представляются в большей степени основанными на идеях со множеством возможных областей применения. При этом превосходство инструмента может быть легко продемонстрировано, превосходство же идеи оценить гораздо труднее.
Пример 9. Пусть множеством возможных действий каждого
В общем случае, располагая лишь множеством возможных решений и набором критериев (т. е. оставаясь в рамках модели многокритериальной задачи), обоснованного ответа на поставленный вопрос не сможет дать ни один специалист по принятию решений, поскольку осуществление компромисса (выбора того
в вопросах принятия решений в многокритериальной среде. Эта информация полна в том смысле, что для достаточно широкого класса задач многокритериального выбора с конечным множеством возможных решений одной такой информации достаточно для того, чтобы получить точное представление о неизвестном множестве недоминируемых решений.
Прежде всего, должен быть задан набор решений (вариантов), из которого следует осуществлять выбор. Обозначим его Хи будем называть множеством возможных решений. Минимальное число элементов этого множества — два (для того, чтобы действительно был выбор). Ограничений сверху на количество возможных решений нет, оно может быть как конечным, так и бесконечным. При этом природа самих решений не играет никакой роли; это могут быть проектные решения, варианты поведения, политические или экономические стратегии, сценарии поведения, краткосрочные или долгосрочные планы и т. п.
Предположим, что указанные две компоненты задачи выбора сформированы, четко описаны и зафиксированы. Опыт показывает, что в терминах критерия/чаще всего не удается выразить всю гамму «пристрастий», «вкусов» и предпочтений данного ЛПР. С помощью векторного критерия лишь намечаются определенные локальные цели, которые нередко оказываются взаимно противоречивыми. Эти цели одновременно, как правило, достигнуты быть не могут, и поэтому требуется определенная дополнительная информация для осуществления компромисса. Иначе говоря, если ограничиться лишь указанными выше двумя компонентами — множеством возможных решений и векторным критерием — то задача выбора оказывается в некотором смысле «недоопределен-ной». Эта «недоопределенность» сказывается затем в слабой логической обоснованности выбора наилучшего решения на основе векторного критерия. Многочисленные процедуры выбора (методы построения множества Sel X), предлагаемые в литературе по принятию решений (см., например, [5, 10, 29, 35, 42, 43]) и основанные лишь на знании векторного критерия обычно содержат элементы эвристики и не имеют четкого логического обоснования.
где P(Y) — множество парето-оптималъных оценок в многокритериальной задаче с исходным множеством возможных решений Хи «новым» векторным критерием / - (/ \>f ъ •¦¦¦>/т ) {т. е. Y =/{Аг)), компоненты которого вычисляются по формулам
где Р?(Х) — множество парето-оптималъных решений в многокритериальной задаче с множеством возможных решений X и «новым» векторным критерием f = \f \,f 2> ¦¦¦>/ т)> компоненты которого вычисляются по формулам (2.6).
Равенство (2.13) имеет наглядную интерпретацию в случае, когда множеством возможных решений является подмножество двумерного векторного пространства, т. е. когда X с R1 (рис. 2.5). Чем ближе коэффициент относительной важности 0,7 к нулю,
где р(9) — множество парето-оптимальных векторов в многокритериальной задаче с исходным множеством возможных решений X и «новым» векторным критерием / =(/1,/2, ¦ ¦-,/т ) (т- е-Y = J{X)), компоненты которого вычисляются по формулам
где P(Y) есть множество парето-оптимальных векторов в многокритериальной задаче с множеством возможных решений X и векторным критерием/ а Р(9) — множество парето-оптимальных векторов в задаче с исходным множеством решений X и новым р-мерным {р = т — \В +1 /41 ¦ 151) векторным критерием g, составленном из тех компонент ? векторного критерия/, для которых i e 1\В, а также компонент вида
Методы второй группы направлены на.то, чтобы дать человеку представление об эффективном множестве в целом. Далее, человек может сам выбрать то эффективное решение, которое устраивает его в наибольшей степени. Надо сказать, что в том случае, когда число показателей превышает два, эта задача является весьма сложной. Она усугубляется тем, что даже для линейных задач множество эффективных точек является певыпуклым. Для систем с выпуклыми множествами допустимых решений п линейными показателями эту трудность можно преодолеть, если дать представление о всем множестве достижимых значений показателей. В указанном случае это множество является выпуклым, поэтому его структуру можно понять па основе анализа различных двумерных сечений этого множества. Заметим, что при этом одновременно дается представление о структуре эффективного множества, которое является частью границы множества достижимых показателей.
Для анализа многокритериальной проблемы, поставленной здесь, можно попытаться построить множество эффективных значений показателей (если удастся сформулировать направления улучшения для всех показателей) либо построить множество всех достижимых значений показателей и представить его ЛПР для выбора наилучшего их сочетания (этот метод описан в § 3 гл. 6). В качестве примера изображений, получаемых ЛПР па э.кране терминального устройства при анализе множества всех достижимых значений показателей 1)—7), рассмотрим рис. 3.1. На нем представлены G,, G2, G3 — три сечения множества достижимых значе- '' ний для модели (2.29) —(2.34) с по- Рис- 3.1. казателями (2.35) — (2.41). При этом
На рис. 6.2 множество эффективных решений Рх и множество эффективных значений критериев Pt выделены жирной линией. Обратим внимание на то, что эффективное множество в пространстве критериев имеет простую геометрическую интерпретацию. Если в некоторой точке /' =F(x"), где х' е= Gx, построить конус K' = {feEr: / = /' + *, где t и; 0},
Методы представления эффективного множества. Эта группа методов анализа многокритериальных проблем основывается на следующей организации исследования: сначала каким-то образом строится (или аппроксимируется) множество эффективных точек в пространстве показателей (а иногда и в пространстве решений), затем это множество некоторым способом представляется ЛПР, после чего ЛПР выбирает интересующее его сочетание показателей и соответствующее решение. При этом нет необходимости требовать от ЛПР каких-либо утверждений о его интересах: анализируя множество эффективных точек. ЛПР получает общее представление о потенциальных возможностях изучаемой системы. Зная потенциальные возможности системы, ЛПР может выбрать наилучшее сочетание показателей. Эти методы особенно эффективны в том случае, когда ЛПР — не один человек, а группа лиц, из которых "каждый имеет свои собственные цели. Кроме того, в этом подходе открывается возможность для публичного обсуждения достоинств п недостатков принятого решения. Для методов анализа этой группы характерными являются две проблемы:
правлены на выделение тех вершин, которые принадлежат эффективному множеству. В этом случае любая точка эффективного множества может быть представлена как сумма эффективных вершин с некоторыми неотрицательными коэффициентами. Однако, в отличие от выпуклых множеств Gx и G/, множество эффективных точек обычно не является выпуклым: не всякая точка,
В общей постановке задачи множество эффективных корректировок будет меньше допустимого. Но здесь важно отметить, что для каждого «состояния природы» какой-то один способ маневрирования будет эффективным. Если для какого-либо момента t * отрезка [О, Т] существует множество «состояний природы» (описанное каким-нибудь способом), то каждому из них соответствует своя эффективная корректировка. Но множество эффективных способов не может быть больше множества допустимых способов маневрирования, а последнее, как мы видели, сокращается по мере реализации плана.
Предположим далее, что множество эффективных способов маневрирования, начиная с какого-то периода, уменьшается вместе с допустимым, т. е. по мере реализации затрат. И в этой ситуации использование категории «удельного момента затрат» может оказаться полезным для отбора и оценки планов по их адаптивным качествам.
• Граница эффективного множества портфелей портфелей (efficient portfolio frontier) — кривая, точки которой соответствуют наилучшей комбинации риска и доходности портфеля ценных бумаг, т.е. это множество эффективных портфелей.
Efficient Set (Frontier) - эффективное множество (граница). Множество эффективных портфелей.
Определим также множество эффективных по Парето дейст-
ядро интерпретируется как множество эффективных распре-
Множество дополнительных Множество конкретных Множество независимых Множество покупателей Множество продавцов Множество реализуемых Множество вариантов Мощностью двигателя Мощностей материальных Малкольма болдриджа Мощностей строительно Мобильных телефонов Мобилизационной подготовке вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
