|
Нормальное соотношение
обработка массивов данных показала, что содержание тяжёлых металлов в продуктах питания имеет нормальное распределение.
Медиана выборки имеет нормальное распределение с математическим ожиданием те = а = х„, и средним квадратическим отклонением а л/ п / 2п = 1,25 а . Следовательно, интервал регулирования карты х несколько
дефектных изделии - имеет нормальное распределение с математическим
Предполагается, что контролируемые параметры продукции имеют нормальное распределение. При контроле выборочное среднее х сравнивается с приемочной границей А. Если х не превышает А, то партия признается годной. В противном случае она бракуется. Возможно сравнение и с нижней и с верхней контрольными границами Если заданы и нижняя и иерхняя границы, то должно выполняться условие: Тн<х<Т„. Применяются несколько методов контроля по количественному признаку: х метод, к - метод, М - метод [20].
2. Контролируемые параметры должны иметь нормальное распределение.
Объективный метод определения значимости отклонений может предоставить статистика. Например, если для прямых материальных затрат характерно нормальное распределение и величина нормативных затрат определяется математическим ожиданием (средним значением этого распределения), границы контроля можно установить статистически. Основываясь на предположении о нормальном распределении, можно ожидать, что приблизительно в 95% случаев выпуск продукции потребует прямых материальных затрат в пределах норматива ± 2а (а — среднеквадратичное отклонение от средней величины — СКО), а в 99% случаев — норматив ± За. Иными словами, в 95% случаев фактический расход прямых материалов окажется в границах ± 2 стандартных отклонения от величины норматива, а в 99% случаев отклонение расхода не превысит Зст.
Законы распределения непрерывных случайных величин разнообразны. В социотехнических системах многие переменные величины могут иметь нормальное распределение. Гипотеза о том, что величины имеют нормальное распределение, служит основой многих оценок в экономической статистике, в маркетинговых исследованиях, при аудиторских проверках. Но если гипотеза не проверена, то результаты оценок можно и следует подвергать сомнению.
Нормальное распределение случайной величины
Доверительный интервал, доверительная вероятность и риск. Если случайная величина имеет нормальное распределение, то вероятность того, что ее значение появится в интервале ±(zo) около среднего значения^ зависит только от величины z, равной отношению отклонения Д от среднего значения и среднеквадратического отклонения: z = Л/о. Интервал +Д называют доверительным интервалом, а соответствующую ему вероятность Р(г) — доверительной вероятностью, она равна при нормальном распределении функции Лапласа. Риск выхода за этот интервал: R(z) = [1 —
Пример. Кассовые остатки имеют нормальное распределение со средним значением 1000 руб. и среднеквадратическим отклонением 300 руб. Определим вероятность того, что кассовые остатки не будут отличаться от среднего значения более чем на 850 руб. Рас-
Нормальное распределение случайной
НОМЕНКЛАТУРА ДОЛЖНОСТЕЙ - перечень тех должностей, которые подлежат замещению специалистами с высшим и средним специальным образованием, с указанием специальности и уровня образования. Н.д. определяет структуру специалистов по следующим показателям: наименование должностей, их нормативное количество, требуемый уровень образования (высшее или среднее специальное, научная квалификация) и профиль подготовки (номер и наименование специальности). Иногда указывается требуемый опыт работы (стаж). Процесс разработки Н.д. проходит три этапа: 1) выделяется необходимый перечень должностей на основе выявленных задач, выполняемых специалистами по каждой функции управления в рамках каждого подразделения системы управления; 2) обоснованно определяются специальности для соответствующих должностей на основе исследования вариантов сочетания "должность-специальность". Выполнение этого этапа опирается на Квалификационный справочник должностей руководителей, специалистов и служащих; 3) устанавливается количество должностей по каждой функции деятельности специалистов и обосновывается их последующее распределение по структурным подразделениям системы управления и должностям, что обеспечивает нормальное соотношение между специалистами с высшим и средним специальным образованием.
Метод распределения основан на положении о том, что для каждого типа недвижимости существует нормальное соотношение между стоимостью земли и стоимостью построек. Такое соотношение наиболее достоверно для новых улучшений, которые отражают наилучшее и наиболее эффективное использование земли. С увеличением возраста построек отношение стоимости земли к общей стоимости объекта увеличивается.
Пока экономика страны функционировала без больших сбоев и обеспечивался определенный уровень ее эффективности с помощью административной системы, в доходах и расходах бюджета не было видно явных признаков болезни. Но как только административная система начала разрушаться и уже не могла прежними волевыми методами обеспечивать нормальное соотношение между доходами и расходами, так сразу болезнь экономики вышла наружу, проявив себя через огромный рост бюджетного дефицита. По итогам 1991 г. дефицит бюджета бывшего СССР достиг почти 20% валового национального продукта.
Следует отметить (рис. 4.4), что одному значению максимального диаметра согласно типажу станков токарной группы дается два или три значения максимальной длины, что характеризует незначительное изменение зависимости между этими параметрами. Если принять зависимость, выраженную формулами (4.27) и (4.28), как нормальное соотношение между диаметром и длиной, то отклонение от нормального значения максимальной длины при определенном диаметре должно соответствующим образом учитываться с помощью корректирующих коэффициентов.
Арбитражной сделкой называют одновременную покупку и продажу очень тесно связанных активов. Сделки такого типа сходны со спрэдовыми операциями с одним существенным отличием. Трейдеры, специализирующиеся на арбитражных сделках, работают очень быстро; их задача заключается в том, чтобы не пропустить ситуацию, когда нормальное соотношение между двумя активами временно оказывается нарушенным. Ожидая получить прибыль при последующем сближении двух активов, трейдер быстро открывает длинную позицию по одному из них и короткую - по другому. Такой тип операций стал очень распространен на рынке фьючерсных контрактов на фондовые индексы. Дело в том, что фьючерсные контракты более волатиль-ны, чем лежащие в их основе индексы, и поэтому часто опережают движение последних. При восходящей тенденции цена фьючерсного контракта обычно растет быстрее показателей соответствующего индекса. На этом можно получить прибыль, и профессиональные арбитражные трейдеры не упускают случая этим воспользоваться: фьючерсный контракт становится объектом короткой продажи, одновременно открывается длинная позиция по акциям, включенным в индекс. При нисходящей тенденции цена фьючерсного контракта часто падает быстрее, чем показатели индекса. В этом случае профессиональные трейдеры покупают фьючерсные контракты, одновременно открывая короткие позиции по акциям.
Несмотря на разумность DDM, многие аналитики предпочитают использовать гораздо более простую процедуру оценки обыкновенных акций. Сначала оценивается доход на одну акцию в наступающем году Ev а затем аналитик (или еще кто-либо) указывает «нормальное» соотношение «цена— доход» (price-earnings ratio) для акции данного вида. Эти два значения и дают оценку будущего курса Рг Используя ожидаемую величину дивидендов за интересующий период и текущий курс акции Р, оценку доходности акции за рассматриваемый период можно получить по формуле:
Эта формула показывает, что при прочих равных условиях, «нормальное» соотношение «цена— доход» будет тем выше, чем:
Ранее отмечалось, что акция рассматривается как недооцененная, если У> Р, и как переоцененная при обратном соотношении. Так как деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет знака неравенства, разделим последнее неравенство на Ед. В результате акция может рассматриваться как недооцененная, если V/E0 > Р/Е0, и как переоцененная при У/Еа < Р/Е0. То есть акция недооценена, если ее «нормальное» соотношение «цена-доход» больше, чем ее действительное соотношение «цена—доход», и переоценена в противном случае.
Ранее предполагалось, что акции компании Zink относятся к акциям с нулевым ростом дивидендов, компания выплачивает дивиденд в размере $8 и продает акции по курсу $65 за акцию; при этом требуемая ставка доходности равна 10%. Так как акции имеют нулевой рост дивидендов, можно предположить, что доля выплат этой компании составляет 100%, что в свою очередь означает, что ?0 = $8. В этом случае из уравнения (18.38) определяем, что «нормальное» соотношение «цена— доход» для акций компании Zink составляет 1/0,10 = 10. Так как в действительности у акций компании Zink соотношение «цена-доход» равно $65/$8 = 8,1 и поскольку V/ ' Е0 = 10 > Р/Е0= 8,1, то акции компании Zink недооценены.
Ранее предполагалось, что за прошлый год компания Copper выплатила дивиденды в размере $1,80 на акцию, со следующего года дивиденды будут расти на 5% в год. Предполагалось также, что требуемая ставка доходности по акциям компании Copper равна 11% и текущий рыночный курс акции составляет $40. Теперь, предполагая, что ?0 = 2,70, легко увидеть, что доля выплат равна 662/з% ($1,80/$2,70). Это значит, что «нормальное» соотношение «цена-доход» для акций компании Copper, в соответствии с уравнением (18. 43), равно 11,7 (0,6667 х (1 +0,05)/(011 -0,05)). Поскольку это меньше, чем действительное соотношение «цена-доход» для акций компании Copper, равное 14,8 ($40/$2,70), то акции этой компании переоценены.
При требуемой ставке доходности в 15% с помощью равенства (18.46) можно следующим образом оценить «нормальное» соотношение «цена—доход» для акций компании Magnesium:
Национальное законодательство Некотором диапазоне Некоторую совокупность Нелинейная зависимость Нелинейное программирование Нематериальными операциями Немедленного использования Немногими исключениями Ненадлежащее исполнение Неналоговые поступления Неоазиатская бюрократия Необеспеченные облигации Необходимые экономические вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
