|
Нормально распределенной
На рис. 10.39 представлена нормально распределенная продолжительность проекта, и выделен участок, который указывает на вероятность незавершения проекта в течение 70 недель, после чего идут штрафы. По таблицам нормального распределения находим, что такая вероятность равна приблизительно 0.12. То есть компания «Гилфорд и партнеры» имеет 12%-ную вероятность понести штрафы по предложенному контракту. Это может удержать компанию от заключения контракта и почти наверняка вызовет дополнительные переговоры по пересмотру продолжительности проекта и снижению штрафных сумм.
В других случаях сами величины Y или X могут не иметь нормального распределения, но некоторые функции от них распределены нормально. Например, известно, что логарифм доходов населения — нормально распределенная случайная величина. Вполне естественно считать нормально распределенной случайной величиной пробег автомобиля. Часто гипотеза о нормальном распределении принимается во многих случаях, когда нет явного ей противоречия, и, как показывает практика, подобная предпосылка оказывается вполне разумной.
5. Возмущение е, (или зависимая переменная у,) есть нормально распределенная случайная величина.
где е — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием., равным нулю, и стандартным отклонением, равным пяти.
где ?, — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице (белый шум). Оценить модель
ограничении интервала возможных значений этой величины (рис. 8). Пусть нормально распределенная случайная величина X' принимает значения от — со до + оо.
Пусть х - нормально распределенная случайная величина с плотностью распределения:
Например, мы знаем, что центрированная нормально распределенная случайная величина с вероятностью 0,9772 не превышает двух стандартных отклонений, а с вероятностью 0,9986 — трех стандартных отклонений. Если один из сценариев спектра состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +3 стандартных отклонений, то мы знаем, что вероятность этого сценария равна 0,0214 (0,9986 -0,9772). Значит, мы можем определять совместные вероятности для непрерывных распределений. Кроме того, мы можем сделать сценарий таким маленьким, как нам нужно. В упомянутом ранее примере мы можем использовать сценарий, который состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +2,1 стандартных отклонений, или между +2 и +2,000001 стандартных отклонений.
(21) ?t+i - нормально распределенная случайная величина со
random variable (случайная величина): Переменная, которая принимает значения в соответствии со своим распределением вероятностей (probability distribution). Например, нормально распределенная случайная величина принимает значения в определенном интервале с вероятностью, определяемой интегралом функции нормального распределения (normal distribution) (или площадью под кривой нормального распределения) между границами интервала.
9. Определить емкость склада сырья на предприятии, оптимальный размер партии его поставки, точку заказа, резервный запас, если по договору с поставщиком срок поставки очередной партии составляет 3 дня, а затраты на поставку — 400 руб. За год предприятие потребляет 90 000 т сырья, среднегодовые затраты на хранение 1 т на складе — 22 руб. Интенсивность потребления сырья — величина случайная, нормально распределенная с параметрами М, = 500 т/дн. и о7= 20 т/дн. По условиям производства дефицит сырья на предприятии допустим с вероятностью 6%, а переполнение склада должно быть исключено с вероятностью 90%.
10. Склад сборочного цеха рассчитан на хранение 18 360 корпусов прибора. Корпуса поступают из цеха-изготовителя партиями по 13 000 шт. Срок поставки очередной партии с равной вероятностью может принимать значения от 4 до 12 рабочих дней. Интенсивность ежедневной подачи корпусов на сборку — величина случайная, нормально распределенная с параметрами Mj= 620 шт./дн.; о7= 45,3 шт./дн. Требуется определить вероятность возникновения простоев сборочной линии из-за нехватки корпусов и вероятность переполнения ими склада, если точка заказа установлена на уровне 7800 корпусов.
Из требования прибыльности разработки должно выполняться неравенство ZnK > a/Co + Р/Л/СО> которое следует из изложенных предпосылок. Оно определяет допустимые значения и соотношения констант при моделировании. Моделирование заключалось в реализации усеченной нормально распределенной случайной величины (запасов руды) VH с математическим ожиданием V и дисперсией о> и последующим расчетом всех величин, характеризующих «отработку».
Показатели корреляции следует оценивать с точки зрения их существенности (неслучайности). Для оценки наличия корреляции в нормально распределенной совокупности применяется t-крите-рий Стъюдента:
Из данных табл. 6.9 видно, что величина нормированных разностей по этому признаку варьирует от 0 до 3,4. В нормально распределенной совокупности различия признака в среднем лишь в трех случаях из тысячи превосходят шесть сигм, т. е. в распределениях, близких к нормальным, величина нормированного расстояния редко превосходит 6.
1,182. В нормально распределенной совокупности dчр совпадает со средним отклонением их от средней величины, т. е. нормированная разность в нормальной совокупности в среднем равна единице. Это очень важно при установлении предельного (критического) расстояния в признаковом пространстве, при достижении которого прекращается объединение кластеров.
Как уже отмечалось, в случае малой выборки только для нормально распределенной генеральной совокупности могут быть рассчитаны и доверительные вероятности, и доверительные пределы генеральной средней.
В дисперсионном анализе общая вариация подразделяется на составляющие и производится сравнение этих составляющих. Испытуемая гипотеза состоит в том, что если данные каждой группы представляют случайную выборку из нормально распределенной генеральной совокупности, то величины всех частных дисперсий должны быть пропорциональны своим степеням свободы и
В других случаях сами величины Y или X могут не иметь нормального распределения, но некоторые функции от них распределены нормально. Например, известно, что логарифм доходов населения — нормально распределенная случайная величина. Вполне естественно считать нормально распределенной случайной величиной пробег автомобиля. Часто гипотеза о нормальном распределении принимается во многих случаях, когда нет явного ей противоречия, и, как показывает практика, подобная предпосылка оказывается вполне разумной.
Тогда Зс и w — несмещенные, состоятельные и эффективные (для нормально распределенной генеральной совокупности) оценки соответственно математического ожидания а и вероятности р, a s2 — смещенная, но состоятельная оценка дисперсии ст2.
Пусть: х\, Х2,..., х„ — повторная выборка из нормально распределенной генеральной совокупности;
Следовательно, плотность нормально распределенной случайной величины у;
Выдается математическое ожидание (mean), максимум, минимум и медиана распределения, стандартное отклонение (Std. Dev.), асимметрия (Skewness), эксцесс (Kurtosis). Статистика Jar-que-Bera — это статистика проверки гипотезы о том, что соответствующая выборка взята из нормально распределенной совокупности. Ниже приводится соответствующее значение вероятности (Probability). В строке Observations (наблюдения) указывается число наблюдений п,
Нелинейную тенденцию Нематериального характера Немедленного погашения Начальник планового Ненадлежащего исполнения Ненецкого автономного Неоазиатское государство Национального хозяйства Необходимые документы Необходимые исследования Необходимые корректировки Необходимые материалы Необходимые показатели вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
