|
Нелинейная зависимость
Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. И в том, и в другом случае мы, по существу, сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек..
В качестве основы линеаризации можно использовать приближение нелинейных зависимостей некоторыми простыми функциями [92]. В данном случае наиболее подходящей формой аппроксимирующего полинома является ступенчатая функция (рис. 39, на котором качественно изображен график характерного нелинейного норматива и его аппроксимация). Остановимся несколько подробней на ступенчатой аппроксимации. Пусть функция Я (а) определена на отрезке [аЪ] и имеет вид, изображенный на рис. 43.
Примеры нелинейных зависимостей достаточно обширны. Например, экономическая эффективность производства возрастает или убывает непропорционально изменению масштабов производства; величина затрат на производство партии деталей возрастает в связи с увеличением размеров партии, но не пропорционально им. И в том, и в другом случае мы, по существу, сталкиваемся с проблемой переменных и условно-постоянных издержек.
Исследования показывают, что никакая устойчивая система торговли не дает постоянной прибыли. Участники рынка не ограничиваются линейными состоятельными правилами принятия решений, а имеют несколько сценариев действий, и то, какой из них пускается в ход, часто зависит от внешне незаметных факторов. Один из возможных подходов к многомерным нелинейным информационным рядам заключается в том, что бы подражать образцам поведения участников рынка. Нейронные сети идеально приспособлены для обнаружения нелинейных зависимостей в отсутствии априорных знаний об основной модели. Применение нейросетей согласуется с тезисом Саймона об «ограниченной разумности», согласно которому на эффективности рынка сказывается ограниченность возможностей человеческих возможностей в работе с информацией.
Дискретная же постановка задачи позволяет достаточно корректно отразить условия нелинейных зависимостей затрат от объемов и структуры выпускаемой продукции и расходуемых ресурсов, объемов перевозок и т. д. Показатели затрат здесь ставятся в соответствие другим экономическим показателям посредством табличного задания взаимозависимостей показателей. А в виде таблицы может быть задана любая функциональная зависимость. Это обстоятельство И обусловило то, что в настоящее время в практике оптимального отраслевого планирования, да и при решении других экономических задач, получили широкое применение дискретные модели. Однако использование дискретных моделей не означает полного решения проблемы отражения в них нелинейности экономических зависимостей. Дело в том, что на практике при составлении дискретные модели конкретных экономических задач «начинаются» показателями, которые получают исходя из линейных функциональных зависимостей. Так, в существующих ныне дискретных моделях перспективного отраслевого планирования в целевой функции затраты на производство единицы продукции умножаются на объем производства. В ограничениях этих моделей имеются произведения удельных
Для полного решения проблемы отражения нелинейности экономических задач в математических моделях совершенно необходимым шляется выявление и использование нелинейных зависимостей технико-экономических показателей между собой. Имея такие зависимости, можно составлять либо нелинейные модели, либо дискретные модели, но «начинять» их показателями, - которые получаются с помощью имеющихся нелинейных зависимостей.
Рис. 85. Мы проиллюстрируем различную реакцию системы (чистый размер приказа показан по ординате) в зависимости от стимула (расстояния между рыночной ценой и фундаментальной ценой, показанной по абсциссе) для различных нелинейных зависимостей, количественно измеряемых параметром гг. реакция=стимул". Для п=1 реакция пропорциональна стимулу, как показано прямой непрерывной линией: это линейное описание. Для п>1, например, п=4, реакция очень мала на малые стимулы, но начинает быстро расти, когда стимул вырастает выше некоторого характерного значения, здесь нормированного к 1, как показано кривой непрерывной линией. Это случай, обсуждаемый здесь. Линия "точка-тире" соответствует более сильной нелинейности с показателем степени п=10, демонстрирующим еще более сильную, почти пороговую природу реакции системы. Тонкая пунктирная линия иллюстрирует противоположную нелинейную ситуацию с параметром гк1, для которого реакция быстро усиливается для малых стимулов, но нейтрализуется при больших стимулах.
но распознать и на основе которых можно строить свою инвестиционную или торговую деятельность. Такие закономерности можно обнаруживать путем анализа временных рядов или анализа сечений. В любом случае применение нейронных моделей приносит ощутимую выгоду, и это прекрасно согласуется с тезисом Саймона об «ограниченной разумности», согласно которому на эффективности рынка сказывается ограниченность возможностей человека в работе с информацией. Более того, нейронные сети идеально приспособлены для обнаружения нелинейных зависимостей в отсутствие априорных знаний об основной модели. Нейронные сети можно использовать везде, где обычно применялись линейные методы (возможно, с предварительным преобразованием) и оценивание при помощи стандартных статистических методов.
коэффициенты и для нелинейных зависимостей функций дохода от
проксимации нелинейных зависимостей. Согласно следствию из теоремы Колмогорова-Ар-
Однако путь усложнения модели увел бы нас от методических целей, которые здесь являются главными. При этом усложнения модели за счет введения нелинейных зависимостей в данном случае нерациональны ввиду отсутствия достоверных функциональных характеристик, а перекрестные связи допустимо считать второстепенными на основании конкретных фактов реальной экономики. В частности, последовательно-линейный характер использованных зависимостей Н —> Т —> П, предполагающих отсутствие непосредственных связей Науки с Производством, в России действительно имеет место. По последним данным, в инновационных разработках промышленности 53,7% обеспечивается внутрифирменными разработками, 30% — отраслевыми институтами, 6,9% — малыми инновационными фирмами (т.е., все вместе — прикладной наукой и техно-
Технико-экономические показатели вариантов формируются в процессе решения задачи на основе заданных закономерностей (например, нелинейная зависимость затрат от изменения масштабов производства). Эти закономерности определяются с помощью статистических методов,
Рис. 10.4. Динамика затрат (нелинейная зависимость)
> Линейная и нелинейная зависимость
> Нелинейная зависимость
3.2. Линейная и нелинейная зависимость
Как мы уже отметили в предыдущем разделе, график разброса может помочь в определении, имеется или нет зависимость между двумя наборами данных. Если зависимость существует, то она либо линейная, либо нелинейная. Линейная зависимость представлена прямыми линиями, а нелинейная зависимость — кривой. На последующих примерах мы покажем соотношения обоих типов.
3.12. Нелинейная зависимость
В определенных обстоятельствах можно использовать коэффициент ранговой корреляции в качестве альтернативного показателя оценки зависимости между двумя наборами значений. Так, часто трудно получить точные показатели некоторых значений, и поэтому единственный надежный метод состоит в расстановке переменных по порядку, иначе говоря — в ранжировании значений. Коэффициент корреляции ранжированных значений называется коэффициентом ранговой корреляции, и он вычисляется по упрощенной формуле, которая приведена в этой главе. Значимая корреляция между двумя переменными подразумевает наличие линейной зависимости между ними. Методы регрессии можно использовать для определения уравнения «наилучшей» прямой линии, линии регрессии. Уравнение регрессии записывается в виде у = а + Ьх. Это уравнение можно использовать для оценки значения у при заданном значении х. Так, например, объем выручки от реализации можно рассчитать исходя из заданной суммы расходов на рекламу. Нелинейная зависимость между переменными должна быть преобразована в линейную, и только потом следует проводить базовый анализ регрессии.
Линейная и нелинейная зависимость 102 Линейное программирование 260—307 Линейный график 19 Линия «наилучшего» соответствия 117
Нелинейная зависимость 123
3.2. Линейная и нелинейная зависимость . ..102
Накопленной амортизации Накопленного денежного Наличными денежными Наличности полученной Налогообложения корпораций Налогообложения оказывает Налогообложения предприятий Начисляются ежеквартально Налогообложения уменьшается Налогоплательщик самостоятельно Налоговые администрации Налоговые мероприятия Налоговые последствия вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
