|
Объясняющие переменные
На основе F-критерия принимаются решения о форме уравнения регрессии, о статистической значимости той или иной объясняющей переменной при построении многофакторного уравнения регрессии (см. гл. 8) и др.
Очевидно, что при заданных значениях jq, X2,..., х„ объясняющей переменной X и постоянной дисперсии ст2 функция правдоподобия L достигает максимума, когда показатель степени при е будет минимальным по абсолютной величине, т. е. при условии минимума функции
Из формул (3.33) и (3.34) видно, что величина (длина) доверительного интервала зависит от значения объясняющей переменной х". при х = х она минимальна, а по мере удаления х от х величина доверительного интервала увеличивается (рис. 3.6). Таким образом, прогноз значений (определение неизвестных значений) зависимой переменной Y по уравнению регрессии оправдан, если
значение х объясняющей переменной X не выходит за диапазон ее значений по выборке (причем тем более точный, чем ближе х
к л:). Другими словами, экстраполяция кривой регрессии, т.е. ее использование вне пределов обследованного диапазона значений объясняющей переменной (даже если она оправдана для рассматриваемой переменной исходя из смысла решаемой задачи) может привести к значительным погрешностям.
Средние квадраты s и s2 (табл. 3.3) представляют собой несмещенные оценки дисперсий зависимой переменной, обусловленных соответственно регрессий или объясняющей переменной X и воздействием неучтенных случайных факторов и ошибок; т — число оцениваемых параметров уравнения регрессии; п — число наблюдений.
Величина R2 показывает, какая часть (доля) вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной.
Это означает, что вариация зависимой переменной Y' — сменной добычи угля на одного рабочего — на 75,0% объясняется изменчивостью объясняющей переменной X— мощностью пласта. Р>
Рассмотрим геометрическую интерпретацию регрессии. Предположим, что мы имеем и=3 наблюдения: уь у2, уз — зависимой переменной У и х\, х2,х^' — объясняющей переменной X. Рассматривая трехмерное пространство с осями координат 1, 2, 3, можно построить векторы Y=(y\, у2, уз), Х=(х\, х2, х$), а также вектор S^O;!;!) (рис. 3.7). Тогда значения у\,у2,у3, получаемые по уравнению регрессии у = Ь0 + Ь\х, можно рассматривать как
1 В случае одной объясняющей переменной отпадает необходимость в записи под символом х второго индекса, указывающего номер переменной.
где у— групповая (условная) средняя переменной Упри заданном векторе значений объясняющей переменной
Объясняющие переменные Xj(j = !,...,/>) могут считаться как случайными, так и детерминированными, т. е. принимающими определенные значения.' Проиллюстрируем этот тезис на уже рассмотренном примере продажи автомобилей. Мы можем заранее определить для себя параметры автомобиля и искать объявления о продаже автомобиля с такими параметрами. В этом случае неуправляемой, случайной величиной остается только зависимая переменная — цена. Но мы можем также случайным образом выбирать объявления о продаже, в этом случае параметры автомобиля — объясняющие переменные — также оказываются случайными величинами.
Классическая эконометрическая модель рассматривает объясняющие переменные Xj как детерминированные, однако, как мы увидим в дальнейшем, основные результаты статистического исследования модели остаются в значительной степени теми же, что и в случае, если считать X/ случайными переменными.
Однако может оказаться, что данные о доходе, полученные в результате опроса, на самом деле являются искаженными, — например, в среднем заниженными, т.е. объясняющие переменные измеряются с систематическими ошибками. В этом случае люди, действительно обладающие доходом X, будут на самом деле тратить на исследуемый товар в среднем величину, меньшую, чем ДА), т.е. в рассмотренном примере объ-
(а значит, и М (е) = 0), т.е. в регрессионной модели ожидаемое значение случайной ошибки равно нулю. Можно показать, что отсюда следует (если объясняющие переменные рассматриваются как случайные величины) некоррелированность случайных ошибок и объясняющих переменных X. Это обстоятельство оказывается наиболее существенным условием состоятельности получаемых количественных результатов анализа эконометрической модели.
До сих пор мы рассматривали эконометрические модели, задаваемые уравнениями, выражающими зависимую (объясняемую) переменную через объясняющие переменные. Однако реальные экономические объекты, исследуемые с помощью эко-нометрических методов, приводят к расширению понятия эко-нометрической модели, описываемой системой регрессионных уравнений и тождеств1.
При выборе экономических переменных необходимо теоретическое обоснование каждой переменной (при этом рекомендуется, чтобы число их было не очень большим и, как минимум, в несколько раз меньше числа наблюдений). Объясняющие переменные не должны быть связаны функциональной или тесной корреляционной зависимостью, так как это может привести к невозможности оценки параметров модели или к получению неустойчивых, не имеющим реального смысла оценок,- т. е. к явлению мулътиколлинеарности (см. об этом гл. 5).
Модель (4.1), в которой зависимая переменная yt, возмущения е/ и объясняющие переменные x,i, хд,..., xip удовлетворяют приведенным выше (§ 3.4) предпосылкам 1—5 регрессионного анализа и, кроме того, предпосылке 6 о невырожденности матрицы (независимости столбцов) значений объясняющих переменных1, называется классической нормальной линейной моделью множественной регрессии (Classic Normal Linear Multiple Regression model).
Наряду с интервальным оцениванием коэффициентов регрессии по (4.23') весьма важным для оценки точности определения зависимой переменной (прогноза) является построение доверительного интервала для функции регрессии или для условного математического ожидания зависимой переменной Л/Х(У), найденного в предположении, что объясняющие переменные Х\, Х2,..., Хр приняли значения, задаваемые вектором X'Q =(l x10 x20 ... хр0).
регрессионные модели, в которых регрессорами выступают лого-вые переменные, т. е. переменные, влияние которых в жономет-рической модели характеризуется некоторым запаздыванием. Еще одним отличием рассматриваемых в этом параграфе регрессионных моделей является то, что представленные в них объясняющие переменные являются величинами случайными. (Подробнее об этих моделях см. гл. 8.)
В число регрессоров в моделях временных рядов могут быть включены и константа, и временной тренд, и какие-либо другие объясняющие переменные. Ошибки регрессии могут коррелировать между собой, однако, мы предполагаем, что остатки регрессии образуют стационарный временной ряд.
объясняющие переменные Xj (j= I,..., р), образующие матрицу X, не являются случайными. Напомним, что, по сути, это означает, что если бы мы повторили серию выборочных наблюдений, значения переменных Xj были бы теми же самыми (между тем, как значения У изменились бы за счет случайного члена е).
Обслуживании потребителей Обслуживанию потребителей Объявленные дивиденды Обслуживающие подразделения Обслуживающих производств Обслуживают несколько Обстоятельства препятствующие Обстоятельство свидетельствует Обстоятельств предусмотренных Обтирочные материалы Обводненность добываемой Обучающего множества Обусловили необходимость вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
