|
Объясняющими переменными
Верхняя строка: корректированный /?-квадрат = 0,872390; вторая строка: /?-квадрат = 0,897912; третья строка: множественный R = 0,947582. Затем приводится таблица дисперсионного анализа, в которой указываются источники вариации: объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения DlfnM;il = Z(p/ - у)2 = 662 772,98 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных dfk = 3; остаточная - отклонения фактических значений от расчетных Dwm ~ Z(y/ - у)2 = 75353,96 при числе степеней свободы, равном df=n-k-\,df=\2; общая - ZO/ - У? = 738 126,94, при числе степеней свободы df = п - 1, df = 15. Затем приводится средний квадрат отклонений: s\ = Д^„,: с//)6ы,„, = 662772,98 : 3 = 220924,3; s г = D,Km '• dfwm, = 75353,96 : 12 = 6279,5. Далее указано их отношение, т. е. 5 ,/г2 = F-критерию. Наконец, указывается вероятность ошибочного решения, т. е. нулевого /?2, равная 0,000003171.
Заметим, что в принципе, как уже отмечалось, круг факторов для х и w может частично совпадать. В случае непосредственной связи между х и w, та из переменных, которая является независимой, может включаться в регрессию другой (зависимой) переменной. Положим, что круг объясняющих переменных для х и w остался неизменным в отчетном периоде по сравнению с базисным. Принимая регрессии линейными, имеем по две регрессии для х и w, описывающих базисное и отчетное состояние дг и w.
По данным отчетного и базисного периодов можно построить регрессии - обязательно с одним и тем же набором объясняющих переменных:
Средняя величина, у, может изменяться, во-первых, за счет изменений средних значений объясняющих переменных Зсх- в отчетном
регрессии на случай нескольких объясняющих переменных. Применение в главе 4 аппарата матричной алгебры позволяет дать компактное описание и анализ множественной регрессии, доказательство ее основных положений.
Формируя общее мнение о состоянии рынка, мы обращаемся к интересующему нас объекту и получаем ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих переменных.
Каково практическое применение полученного результата? Очевидно, во-первых, он позволяет понять: как именно формируется рассматриваемая экономическая переменная — цена на автомобиль. Во-вторых, он дает возможность выявить влияние каждой из объясняющих переменных на цену автомобиля (так, в данном случае цена нового автомобиля (при JCi=0, X2=0) 18000 у.е., при этом только за счет увеличения срока эксплуатации на 1 год цена автомобиля уменьшается в среднем на 1000 у.е., а только за счет увеличения пробега на 1 тыс. км — на 0,5 у.е.). В третьих, что, пожалуй, наиболее важно, этот результат позволяет прогнозировать цену на автомобиль,
Пусть имеется р объясняющих переменных Х\,..., Хри зависимая переменная Y. Переменная Y является случайной величиной, имеющей при заданных значениях факторов некоторое распределение. Если случайная величина Y непрерывна, то можно считать, что ее распределение при каждом допустимом наборе значений факторов (х\, х^,..., хр) имеет условную плотность
Объясненная часть — обозначим ее Ye — в любом случае представляет собой функцию от значений факторов — объясняющих переменных:
наборе значений объясняющих переменных (х\, х2,..., хр). (В дальнейшем математическое ожидание будем обозначать MX(Y).) В самом деле, по своему смыслу объясненная часть — это ожидаемое значение зависимой переменной при заданных значениях объясняющих.
Систематические ошибки измерения объясняющих переменных — одна из возможных причин того, что эконометрическая модель не является регрессионной. В экономических исследованиях подобная ситуация встречается достаточно часто. Одним из возможных путей устранения этого, как правило, довольно неприятного обстоятельства, является выбор других объясняющих переменных (эти вопросы рассматриваются в гл. 8 настоящего учебника).
При построении моделей необходимо учитывать наличие авторегрессии, т.е. тот факт, что объясняющими переменными являются не только те, что мы включаем в модель, но и время (обозначим t), причем в значительной степени. Поэтому следует включать в уравнение регрессии и фактор t.
При функциональной форме мультиколлинеарности по крайней мере одна из парных связей между объясняющими переменными является линейной функциональной зависимостью. В этом случае матрица Х'Х особенная, так как содержит линейно зависимые векторы-столбцы и ее определитель равен нулю, т. е. нарушается предпосылка 6 регрессионного анализа. Это приводит к невозможности решения соответствующей системы нормальных уравнений и получения оценок параметров регрессионной модели.
Однако в экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь. Матрица Х'Х в этом случае является неособенной, но ее определитель очень мал.
Один из таких подходов заключается в анализе корреляционной матрицы между объясняющими переменными Х\, Х^,..., Хр и выявлении пар переменных, имеющих высокие коэффициенты корреляции (обычно больше 0,8). Если такие переменные существуют, то говорят о мультиколлинеарности между ними.
объясняется включенными в модель пятью объясняющими переменными. Так как вычисленное по (4.35) фактическое значение f=3,00 больше табличного ^о,05;5;14=2,96, то уравнение регрессии значимо по f-критерию на уровне а=0,05.
Так как скорректированный коэффициент детерминации на 3-м шаге не увеличился, то в регрессионной модели достаточно ограничиться лишь двумя отобранными ранее объясняющими переменными Х$ и Х3.
2. Оцените значимость коэффициентов регрессии уравнения с двумя объясняющими переменными.
получим линейную модель множественной регрессии с к объясняющими переменными:
Коэффициенты интеркорреляции (т. е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменных явно кол-линеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если г > 0,7.
получим линейную модель множественной регрессии с k объясняющими переменными:
Коэффициенты интеркорреляции (т. е. корреляции между объясняющими переменными) позволяют исключать из модели дублирующие факторы. Считается, что две переменных явно кол-линеарны, т. е. находятся между собой в линейной зависимости, если г > 0,7.
disturbance term (член, отражающий возмущение): Остаточный член уравнения регрессии (regression) (известный также под названием стохастического возмущения). Предназначен для учета всех остаточных (residual) влияний на зависимую переменную (dependent variable), которые не учитываются объясняющими переменными (explanatory variable). (См. stochastic, central limit theorem.)
Обслуживанию населения Обслуживанию сельского Обслуживающего производства Обслуживающих население Обслуживающих технологические Обстоятельства непреодолимой Обстоятельство необходимо Обстоятельств хозяйственной Обсуждаются некоторые Очевидной необходимость Обводненности добываемой Обучающие программы Обусловили возникновение вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
