|
Оценивание параметров
Уравнение прямой имеет вид: у, = а0 + а} t. В связи с этим система нормальных уравнений для оценивания параметров прямой имеет вид:
Оценки, определяемые вектором (4.8), обладают в соответствии с теоремой Гаусса—Маркова минимальными дисперсиями в классе всех линейных несмещенных оценок, но при наличии мультиколлинеарности эти дисперсии могут оказаться слишком большими, и обращение к соответствующим смещенным оценкам может повысить точность оценивания параметров регрессии. На рис. 5.1 показан случай, когда смещенная оценка Ру,
рассматриваемой в качестве альтернативной по отношению к модели (5.11), изложенные выше методы исследования линейной регрессии уже непригодны, так как модель (5.14) нельзя привести к линейному виду. В этом случае используются специальные (итеративные) процедуры оценивания параметров.
Формально с проблемами спецификации приходится сталкиваться постоянно при анализе модели, например, при тестировании гипотез о значимости тех или иных регрессоров. Однако, как мы увидим здесь, принятие или отвержение гипотезы само по себе не тождественно принятию решения, какую именно модель использовать. В частности, мы увидим, что для максимально эффективного оценивания параметров при наиболее важных регрессорах вопрос о включении или невключении остальных регрессоров решается с помощью другого критерия, нежели простая проверка гипотезы об их незначимости.
• проблемы идентификации и оценивания параметров. Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилуч-
Следовательно, полином любого порядка сводится к линейной регрессии с ее методами оценивания параметров и проверки гипотез. Как показывает опыт большинства исследователей, среди нелинейной полиномиальной регрессии чаще всего используется парабола второй степени; в отдельных случаях — полином третьего порядка. Ограничения в использовании полиномов более высоких степеней связаны с требованием однородности исследуемой совокупности: чем выше порядок полинома, тем больше изгибов имеет кривая и соответственно менее однородна совокупность по результативному признаку.
Следует иметь в виду, что при введении фиктивных переменных Z\ и z2 в модель у = flj • Z\ + а2 * Z2 + Ь ¦ х + е применение МНК для оценивания параметров а{ и а2, приведет к вырожденной матрице исходных данных, а следовательно, и к невозможности получения их оценок. Объясняется это тем, что при использовании МНК в данном уравнении появляется свободный член, т. е. уравнение примет вид
Наряду с предпосылками МНК как метода оценивания параметров регрессии при построении регрессионных моделей должны соблюдаться определенные требования относительно переменных, включаемых в модель. Они были рассмотрены ранее при решении проблемы отбора факторов. Это прежде всего требование относительно числа факторов модели по заданному объему наблюдений (отношение 1 к 6—7). Иначе параметры регрессии оказываются статистически незначимыми. В общем виде применение МНК возможно, если число наблюдений я превышает число оцениваемых параметров т, т. е. система нормальных уравнений имеет решение только тогда, когда п > т.
Метод наименьших квадратов - метод оценивания параметров линейной
Метод наименьших квадратов - метод оценивания параметров линейной
Метод наименьших квадратов - метод оценивания параметров линейной
эконометрические методы: статистическое оценивание параметров экономических зависимостей, в том числе производственных функций; межотраслевого баланса народного хозяйства и т. д.;
эконометрические методы: статистическое оценивание параметров экономических зависимостей, в том числе производственных функций; межотраслевого баланса народного хозяйства и т. д.;
И лишь оценивание параметров квадратичных форм функции общей полезности делает задачу более сложной, поскольку возникает необходимость построения системы уравнений, аналогичной (11.7.4) за ряд лет, и оценивание параметров этих уравнений по методу наименьших квадратов (методу максимального правдоподобия) и иным двух- и трехшаговым вычислительным процедурам. И хотя показанный метод обладает рядом существенных недостатков*, его сравнительная простота делает его широкоиспользуемым [129.242] в прикладных статистических исследованиях.
Для определения параметров тренда а и Ь может использоваться метод наименьших квадратов, только если задан параметр К. В противном случае возможно лишь приближенное оценивание параметров. Кривая Гомперца применяется в демографических расчетах и страховом деле.
• оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);
линейных соотношениях рассматриваемых признаков, приводимых к линейному виду, возможно интервальное оценивание параметров нелинейной функции. Так, для показательной кривой ух = а • Ьх сначала строятся доверительные интервалы для параметров нового преобразованного уравнения lnj = lna + x ¦ \nb, т. е. для In а и In b. Далее с помощью обратного преобразования определяются доверительные интервалы для параметров в исходном соотношении. В степенной функции узс = а ¦ х* доверительный интервал для параметра Ь строится так же, как в линейной функции, т. е. b + ta • ть. Отличие состоит лишь в том, что при определении стандартной ошибки параметра Ь, пгь используются не исходные данные, а их логарифмы:
4.4. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ СТРУКТУРНОЙ МОДЕЛИ
6.4.ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ В ОСТАТКАХ
4.4. Оценивание параметров структурной модели ....... 193
6.4. Оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках............... 278
4. Оценивание параметров структурной модели.
Определенного количества Определенного направления Определенного соотношения Определенном географическом Определенном расстоянии Определенную целостность Определенную направленность Определенную специфику Обязанности организует Определим изменение Определим вероятность Определить альтернативные Определить доходность вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
