|
Отклонение доходности
Среднеквадратичное отклонение (дисперсия) в этом случае будет равно
Дисперсия = (Среднеквадратическое отклонение) ** 2, или Среднеквадратическое отклонение = /Дисперсия •
В символической записи: Дисперсия = а2, или а = уст2 . Дисперсия представляет собой показатель рассеяния, и ее можно использовать наряду со среднеквадратическим отклонением. Доля активов компании, вложенных в проект, А; (1 —А) —доля активов компании, вложенных в проект В.
Показатель Среднее значение Среднеквадра-тическое отклонение Дисперсия Коэффициент вариации
Показатели вариации делятся на абсолютные и относительные. К абсолютным относятся размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Относительные показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариаций к средней арифметической (или медиане). Относительными показателями являются коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение.
Дисперсия и стандартное отклонение
Стандартными статистическими показателями разброса результатов служат дисперсия и стандартное отклонение. Дисперсия рыночной доходности представляет собой ожидаемое отклонение от ожидаемой доходности в квадрате. Это можно выразить иначе:
Стандартное отклонение г„ = -J дисперсия ( гт).
Пример. Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и стандартное отклонение. Допустим,что вам представилась возможность сыграть в следующую игру. Сначала вы инвестируете 100 дол. Затем подбрасываете две монеты. Если выпадет "орел" - прибавляете к первоначальной сумме 20%, если "решка" - отнимаете 10%. Очевидно, существует четыре вероятных результата:
5 Техническое замечание. Когда дисперсия вычисляется по данным о фактической доходности, мы прибавляем стандартное отклонение и делим на (N — 1), где N — число наблюдений. Мы делим на (N-1), а не на N, чтобы компенсировать так называемую потерю степени свободы. Формула выглядит так:
В качестве показателей размаха и интенсивности вариации показателей чаще всего используются следующие величины: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднеквадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации.
Пример. Определить бета-коэффициент обыкновенных акций ОАО. За последние 500 торговых дней на московской фондовой бирже стандартное отклонение доходности акций рассматриваемого ОАО составило 120%, стандартное отклонение индекса доходности рыночной доходности, используемого биржей, составило 140%, коэффициент корреляции между ними составил 0,80. По формуле 11.13 подсчитываем (Зх = 0,8 х (120/140) = 0,68. Оценка риска. Из-за различных предпочтений инвесторов и менеджеров невозможно точно установить общий приемлемый уровень риска. Можно условно подразделить инвесторов и менеджеров на три основные группы по их отношению к риску:
где а — корреляция между, доходностью лто вида ценных бумаг и средней доходностью фондовых инструментов в целом; A'u.s, — среднеквадратическое отклонение доходности /-го вида ценных бумаг; у — среднеквадратическое отклонение доходности фондовых инструментов в целом в рассматриваемом периоде.
Расчет ожидаемой доходности портфеля - достаточно легкая процедура. Самая тяжелая часть работы - это определить риск портфеля. В прошлом стандартное отклонение доходности составляло для Georgia Pacific примерно 28%, для Thermo Electron примерно 42%. Вы полагаете, что эти цифры по-прежнему служат верным показателем отклонения возможных будущих доходов. Скорее всего сначала вы будете склонны допустить, что стандартное отклонение доходности вашего портфеля представляет собой средневзвешенную стандартных отклонений доходности отдельных акций, т. е. (0,60 х 28) + + ( 0,40 х 42) = 33,6%. Это было бы верно, только если цены двух видов акций изменялись бы совершенно одинаково. В любом другом случае риск можно было бы снизить диверсификацией портфеля.
г) Каким было стандартное отклонение доходности рыночного индекса?
а) Каково стандартное отклонение доходности диверсифицированного портфеля с бетой 1,3?
б) Каково стандартное отклонение доходности хорошо диверсифицирован-
Вычислите дисперсию и стандартное отклонение доходности акций компании ВРАки.
Бета Годовое стандартное отклонение доходности 0,99 25 1,25 29
*11. Некто инвестирует 60% своих средств в акции И и остальные средства в акции К. Стандартное отклонение доходности акций И равно 10%, а акций К — 20%. Вычислите дисперсию доходности портфеля при следующих допущениях:
б) Предположим, что все акции имеют стандартное отклонение, равное 30%, а коэффициент корреляции между ними равен 0,4. Каково стандартное отклонение доходности портфеля, в котором равными долями представлены 50 акций?
*13. Предположим, что стандартное отклонение доходности типичной акции составляет примерно 40% в год. Коэффициент корреляции между доходностью по каждой паре акций равен 0,3. Вычислите дисперсию и стандартное отклонение доходности портфеля с равными инвестициями в два вида акций, три вида акций и так далее до 10.
Обеспечить потребность Обеспечить предприятию Обеспечить рациональное Общественной деятельности Обеспечить согласованность Обеспечить стабильное Обеспечить выявление Обеспечить удовлетворение Обеспечить значительный Обеспечит выполнение Обеспечивается достижение Обеспечивается получение Обеспечивается выполнение вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
