Пространстве параметров

Рассмотрим основные понятия теории принятия решений при многих критериях. Прежде всего отметим, что для интерпретации этих понятий удобно рассмотреть множество всех достижимых значений вектора критериев /. Это такое множество в пространстве критериев Ег, каждой точке которого / соответствует по крайней мере одна допустимая точка х, значение вектора критериев в которой равно /. Математически это множество описывается так: G/ = {/e?':/ = F(a;), x^GJ. (3.4)

На рис. 6.2 множество эффективных решений Рх и множество эффективных значений критериев Pt выделены жирной линией. Обратим внимание на то, что эффективное множество в пространстве критериев имеет простую геометрическую интерпретацию. Если в некоторой точке /' =F(x"), где х' е= Gx, построить конус K' = {feEr: / = /' + *, где t и; 0},

мальным. При этом эффективное множество в пространстве критериев состоит из единственной точки — абсолютно оптимальной; в то же время может существовать несколько (и даже бесконечное число) решений, приводящих к этому значению вектора критериев.

Здесь p — параметр, не меньший размерности пространства критериев г, BI, ..., ег — положительные малые параметры. Чтобы представить себе смысл функции полезности (3.12), рассмотрим ее линии уровня (кривые безразличия) в пространстве критериев / при заданном значении / (рис. 6.6).

Линии уровня этой функции в пространстве критериев / при заданной цели / приведены на рис. 6.6, а. Поскольку из-за малости величин EJ (/ = 1, ..., г) правое слагаемое практически не влияет на вид диний уровня, то получаем обычную функцию полезности

Подводя итог описанию методов представления эффективного множества в виде совокупности эффективных вершин, можно сказать, что все они недостаточно эффективны при анализе ситуаций типа представленной на рис. 6.10. В двумерном случае можно, конечно, задать все эффективные точки как выпуклую комбинацию точек А и В, но в многомерном случае это сделать очень трудно, так как, скажем, в пятимерпом пространстве критериев совсем непросто определить, какие из точек являются соседними, чтобы на их основе построить четырехмерный многогранник эффективных точек.

Метод ограничений. Основная идея метода ограничений состоит в использовании сетки в пространстве критериев для назначения критериальных ограничений. Рассматривается задача (3.1) с произвольным множеством Gx и целевыми функциями F(x). Прежде всего решается г задач оптимизации

Отметим, что предварительное построение множества G, может использоваться не только для представления этого множества Л IIP, но и в. различных диалоговых человеко-машинных процедурах, предназначенных для выбора единственного решения. Опишем, например, структурированную процедуру, основанную на использовании Gf в виде (3.24). Итерация этой процедуры состоит в том, что ЛПР получает некоторую эффективную точку в пространстве критериев /' и называет два критерия, первый из которых он хотел бы улучшить, а второй готов ухудшить. Далее, ЛПР получает на экране терминала ЭВМ сечение Gf в плоскости этих критериев и указывает на нем новое эффективное сочетание двух анализируемых критериев. Новая эффективная точка /г+1 отличается от /' значениями этих двух критериев. Процедура завер-

Среди подходов, использующихся в диалоговом аналдзе задач с бесконечным числом решений, были выделены три группы методов, основывающихся на назначении либо целевой точки в пространстве критериев, либо критериальных ограничений, либо весов отдельных критериев. Эти методы применяются и в задачах с конечным числом допустимых решений, но при этом используется возможность просмотреть все допустимые решения.

Так, метод целевой точки в пространстве критериев с заданной матрицей решений может состоять в том, что выбирается точка, ближайшая к целевой точке. Так, на рис. 6.16 ближайшей к целевой точке, отмеченной крестом, является решение 5. При этом подразумевается, что увеличение значения критериев не в интересах ЛПР. Если же предположение о полезности увеличения значений критериев было бы сделано, то метод дал бы одну из эффективных точек 2 или 6.

времени, чем по исходной. В процессе дальнейшего упрощения на каком-то уровне должна появиться модель, которую можно было бы исследовать с помощью оптимизационных методов. Это позволит использовать для анализа многокритериальной задачи диалоговые человеко-машинные процедуры, которые дают возможность изучить модели с бесконечным числом допустимых решений. Наконец, на верхнем уровне целесообразно построить наиболее упрощенные модели, на основе которых ЛПР сможет изучить эффективное множество в пространстве критериев. Отметим, что для разных качественных альтернатив развития исследуемого объекта может оказаться необходимо строить отдельные упрощенные модели.

альность — не одно и то же. Природа обладает принци-пам1 отбора реальных движений из числа мыслимых; задача науки — вскрыть эти принципы. Уже учеными античного мира разделялись эти взгляды. Аристотель в своей «Физике» писал о том, что как бы ни происходило движение, всегда некоторые величины должны сохранять свое постоянное значение. Другими словами, Аристотель понимал, что з пространстве параметров реальные движения могут происходить только в некоторых гиперплоскостях. Так зарождалось представление о законах сохранения.

В конце 60-х гг. уже было известно, что многослойные сети практически лишены недостатков, присущих персептрону. Действительно, если обратиться к рассмотренному выше примеру, нейрон дополнительного слоя вводит новую разделяющую прямую (поверхность) в пространстве параметров, что позволяет образовать различные замкнутые области.

где if — расстояние от гиперсферы, ограничивающей ф-й таксон, до точки в пространстве параметров, соответствующей /-му потребителю, не попавшему в данной ситуации в ф-й таксон, которому принадлежит этот же /-и потребитель в сравниваемой ситуации из массива прошлых ситуаций.

Рисунок 1. Линейный дискриминатор дает точное решение в случае если вероятности принадлежности к различным классам - гауссовы, с одинаковым разбросом и разными центрами в пространстве параметров.

Многие методы перебора данных, используемые для решения многовариантных проблем оптимизации, применяют в том или ином виде метод сопряженных градиентов (максимальной крутизны). В общем виде оптимизация методом сопряженных градиентов ведется следующим образом. Некоторым образом выбирается точка на поверхности функции пригодности. Вектор градиента поверхности в данной точке оценивается с помощью дифференцирования функции пригодности по каждому из параметров. Полученный градиент указывает направление максимального роста функции пригодности в n-мерном пространстве параметров. В направлении градиента делаются шаги до тех пор, пока функция пригодности не перестанет расти.

Другими словами, любая оптимизация подвергает набор исторических данных серии тестов. Порядок, в котором проводятся эти тесты, может влиять на определение лучшего набора параметров. Это является причиной существования разных видов поиска в, так называемом, пространстве параметров.

пространстве параметров, то есть не всегда корректно оперируют

Однако имитационные модели наряду с перечисленными достоинствами имеют и существенные недостатки. Разработка хорошей ИмМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. Тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных систем. К достоинствам имитационного метода, с точки зрения его использования в предлагаемой системе моделирования, относятся также возможность описания поведения компонентов объекта на высоком уровне детализации, отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами ИмМ и состоянием внешней среды, возможность исследования динамики воздействия компонентов во времени и пространстве параметров системы.

Для данного вектора 9 в пространстве параметров 0 экс-

Первым шагом в исследовании предельных возможностей термодинамических систем является составление балансовых соотношений для вещества, энергии и энтропии. В последнее из этих соотношений войдет слагаемое, характеризующее необратимость процессов, — производство энтропии. Это слагаемое равно нулю, если все процессы в системе протекают обратимо, и больше нуля для необратимых процессов. Неотрицательность диссипации определяет некоторое множество реализуемости в пространстве параметров входных и выходных потоков. Если на систему наложены дополнительные условия конечного времени процессов или их заданной средней интенсивности, то можно найти величину диссипации, минимально возможную при этих ограничениях. В любой реальной системе a > сгть, что сужает множество реализуемости. При этом важно, что это множество учитывает кинетику процессов, а также через коэффициенты тепло и массообмена учитывает размеры установки.

Основной элемент такого исследования — прослеживание фазового (поэтапного) портрета и его изменений при непрерывном изменении параметров ц вдоль некоторой кривой у в пространстве параметров. Оказывается, что при прохождении некоторых точек на этой кривой 7 происходит качественная перестройка фазового портрета.

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ (integer programming) — раздел программирования математического, в котором изучаются методы нахождения экстремумов ф-ций в пространстве параметров, где все или нек-рые переменные являются целыми числами Простейший метод решения задачи П ц — сведение ее к задаче программирования линейного с проверкой результата на целочисленность

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность