Плотности вероятностей

где/(х) — известная функция плотности распределения параметра х.

которые могут содержать в себе нефть, в частности структуры. При обследовании некоторой заранее очерченной области поиска можно считать, что все объекты, подлежащие обнаружению, уже находятся в области т.е. в данном случае входной поток отсутствует и обнаружений определяется начальными характеристиками области поиска. Эта ситуация называется полнодоступным поиском. Областью поиска в этом случае является непрерывная среда, а обнаружение объекта связывается с указанием его координат в области поиска. Накопленные усилия поиска могут измеряться либо в километрах погонных профилей (сейсмическая разведка), либо в денежном выражении. Ни количество структур, подлежащих обнаружению, ни их характеристики до начала поиска точно не известны. Предполагается лишь знание с точностью до параметров априорных вероятностных законов распределения числа структур в области поиска (в форме производящей функции) и многомерной плотности распределения вероятностей для зна-параметров, характеризующих структуру. Примерами параметров могут быть площадь проекции

2) Статистическое описание. Эту форму описания риска и неопределенности применяют, когда модель объекта определяется по результатам выборочных экспериментов в условиях действия случайных помех и ошибок. Эта форма тесно связана с предыдущей, но принципиально отличается от нее тем, что в условиях ограниченного эксперимента удается получить лишь выборочные оценки параметров плотности распределения или ее моментов. Таким образом, вместо истинных значений моментов M(Z) и

Был проведен анализ работы отечественной УЗК на Ново-Уфимском НПЗ для исследования уровня надежности реакторов. Практика показывает, что в современном производственном процессе наиболее слабым (и ответственным) звеном в технологической цепи УЗК являются реакторы. Следует отметить, что особое значение безотказного функционирования реакторов определяется их влиянием на отказ всей системы. Реактор УЗК представляет собой цилиндрический вертикальный пустотелый аппарат, снабженный верхним (полушаровым) и нижним (коническим) днищами с горловинами для ввода гидрорежущего инструмента и выгрузки кокса. Информация об отказах оболочки собрана из ремонтных журналов и дефектных ведомостей по эксплуатации УЗК. Анализ обработки статистической информации показал, что дифференциальная функция плотности распределения отказов реакторов подчиняется закону Вейбула. 1,0

ющей рекомендацией: выражение, определяющее функцию плотности распределения, должно зависеть от возможно меньшего числа параметров. Например, экспоненциальное распределение зависит от одного параметра - средней величины; нормальное и логнормаль-ное распределение - от двух параметров.

A5/S (см. также следующий раздел). Эту характеристику по /-му ресурсу можно задавать величиной Е] — математического ожидания недопоставки АР/Р°. В случае непрерывной функции эластичности ф/ при известной плотности распределения (k.S}ISj) случайной величины A5;75j она выражается так:

Анализ обработки статистической информации показал, что дифференциальная функция плотности распределения отказов реакторов подчиняется закону Вейбула (рис. 5 ).

Шаги 1 и 2 многократно повторяют, например 1000 раз, и полученные 1 000 значений NPV проекта используют для построения плотности распределения значений чистого приведенного дохода с его математическим ожиданием и стандартным отклонением.

Рис. 4.2.3. Вид плотности распределения для суммы логарифмически нормально распределенных случайных величин

— }— функции плотности распределения случаи-

Предполагается, что поступление нефтепродукта к поставщикам Qftl, потребление нефтепродукта потребителями #/<„ и время движения нефтепродукта Та — величины случайные, а fkt №i)» fk2 (Vftz) и fd(Td)—плотности распределения величин

Как легко понять, функция F(r) должна изменяться от нуля до единицы и не убывать с ростом ч\. Если функция F(r)) достаточно гладкая, то вместо нее можно использовать функцию плотности вероятностей /(т)), связанную с F(-n) соотношением

Функция плотности вероятностей в каждой точке т] имеет следующий смысл: вероятность того, что величина у примет значение из интервала (ц, f\+dt\), приблизительно равна f(i\)dr\. Функция Р(ц) (или /(т))) содержит всю имеющуюся информацию о величине у, которая в данном случае называется случайной величиной. Можно, например, подсчитать среднее значение величины у: .

— плотности вероятностей 153

Рис. 17.2. Распределение плотности вероятностей для нормального закона (1) и вероятности (2) в зависимости от цены х

Поскольку уравнение (17.2) описывает стохастический процесс, то его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Уравнение (17.5) отображает тот факт, что каждой цене на товар ? в некоторый момент т соответствует своя плотность вероятности р.

На рис. 17.4 представлено распределение плотности вероятностей для некоторого момента времени в зависимости от цены на товар.

Изменение распределения плотности вероятностей в зависимости от условной цены, начиная для некоторого момента времени, представлено на рис. 17.5. Из зависимости между плотностью вероятностей и вероятностью (17.1) вытекает, что для одной и той же цены вероятность будет различной в разные моменты времени.

нулю, дисперсия т. Из этого уравнения также следует, что с течением времени дисперсия распределения плотности вероятностей увеличивается, т.е. само распределение как бы «расплывается», что можно наблюдать на рис. 17.5. Следовательно, чем больше

Рис. 17.4. Зависимость плотности вероятностей от цены на товар в некоторый момент времени

Вероятностные модели прогнозирования рыночной ситуации учитывают случайную составляющую развития экономической системы. Для описания стохастической системы применяется уравнение Колмогорова, его решение представляет собой распределение плотности вероятностей. Причем чем более длительный промежуток времени выбирается для прогноза, тем больше дисперсия распределения вероятностей и тем больше неопределенность полученного результата. Однако оценка риска прогнозируемой ситуации на рынке на основе изученных методов обеспечивает предпринимателя информацией о возможных (вероятных) потерях и позволяет принять меры по их снижению.

Описание риска базируется на математической базе теории вероятностей и теории статистики. Основными понятиями при этом являются вероятность, функции распределения, плотности вероятностей, математическое ожидание, дисперсия.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность