|
Построения математической
Моделирование на компьютерах тогда только начиналось как средство прогнозирования для принятия долгосрочных стратегических решений и с целью отделения перспектив внутреннего развития от прогнозов роста через приобретение новых предприятий. Серия памятных записок и совещаний убедили в необходимости этой работы. Основатель фирмы Симон Рамо в записке от 1966 г. впервые сказал о необходимое™ построения математических кривых роста, по которым можно было бы прогнозировать финансовые и оперативные результаты деятельности на далекую перспективу с учетом разных экономических обстоятельств. Ко времени, когда Армбрастер бил назначен на новую должность, через год после этих событий, объем работы значительно возрос, но представления о работе все еще были очень смутными. «С 1967 г. я занимаюсь примерно одним и тем же, но в разных конторах, потому что они никогда не знали, куда меня лучше приткнуть,» — говорит он. Сначала это был отдел обработки данных, затем бюро главного бухгалтера, потом работа при вице-президенте по финансам. «Это стало первым реальным признанием сути моей работы,» — говорит Армбрастер. Следующим его начальником стал вице-президент по экономике, т.е. его статус повы-
созданием теории экстремальных экспериментов, которая дает возможность получить информацию, необходимую для построения математических моделей процессов.
Условия построения типовых элементов: определение типовой структуры математических алгоритмов; обоснование типичности каждой части, установление объема и точек их доработок при конкретизации типовых элементов для оценки ПОМ; обеспечение возможности построения математических алгоритмов экономического анализа ПОД.
Подпункты 5.1.- 5.4., этапа 5 - разработка математических моделей агрегатов, отражают сущность предлагаемой в данной работе методики построения математических моделей комплекса взаимосвязанных агрегатов.
За триста лет совместной активной деятельности многих поколений физиков и математиков удалось построить стройное здание — систему математических моделей физических процессов. Это здание состоит из многих этажей. В его фундаменте лежат принципы, служащие основой моделей физических явлений. Эти принципы являются продуктом долгого развития науки, в них воплощен опыт воздействия человека на окружающую его природу, т. е. практики (в философском смысле этого слова), важное место в которой в естественных науках занимает натурный эксперимент. Три принципа механики, сформулированные Исааком Ньютоном, служат достаточной основой для построения математических моделей в механике в том случае, когда интересующие нас объекты можно с достаточной степенью точности описать в виде материальных точек и скорости их далеки от скорости света. К объектам такого рода относится широкий класс изучаемых явлений, начиная от колебаний маятника до управляемого полета космического корабля. Добавив к трем ньютоновским принципам принципы описания деформации твердого тела, мы сможем уже описать взаимодействие твердых тел, имеющих конечные размеры. Добавив к принципам Ньютона принцип рассмотрения жидкости как непрерывной, сплошной среды (т. е. пренебрегая ее молекулярным строением), принцип описания связи между плотностью и давлением, а также принцип сохранения массы, имеющей вид уравнения сплошности среды, мы получим математическую модель жидкости.
ные операции. Можно математически описать производительность каждого рабочего в каждой операции, выделить операции, необходимые для изготовления каждой детали, и поставить задачу о минимальных затратах времени на выполнение полученных заданий (считая, что в остальное время можно будет выполнить дополнительные задания). Такая задача сводится к задаче линейного программирования (подробнее задачи такого рода будут описаны в четвертой главе). Однако на практике полученный план распределения заданий вряд ли удовлетворил бы мастера. Дело в том, что операции (и следовательно, детали) делятся на «выгодные» и «не выгодные» в смысле их оплаты. Поэтому мастер обязан следить за тем, чтобы все рабочие получили в итоге такую зарплату, которую и сам рабочий, и мастер считали бы «нормальной». Понятие «нормальной» зарплаты формализовать трудно. Кроме того, не известно, желает ли мастер получить дополнительное задание, которое придется выполнять после основного. Может быть, мастер опасается, что в случае слишком быстрого выполнения основного задания будут снижены расценки на выполняемые операции. Мы не можем математически (или даже на обычном языке) описать все интересы мастера. А ведь для того, чтобы мастер охотно принял наиболее эффективный план, построенный с помощью решения задачи линейного программирования, необходима такая система стимулирования эффективности производства бригады, которая учитывала бы интересы мастера и отдельных рабочих. К сожалению, пока невозможно математически проанализировать эту проблему, поскольку принципы построения математических моделей с учетом экономических интересов отдельных людей и их коллективов разработаны слабо. В этом направлении делаются лишь первые (хотя и очень серьезные) шаги.
В предыдущих параграфах были кратко изложены основные принципы построения математических моделей, предназначенных для исследования производственно-технологического уровня экономических процессов. Перед тем, как перейти к следующим главам книги, в которых эти принципы используются для построения моделей отдельных экономических объектов и явлений, необходимо в общих чертах описать основные этапы процесса модельного исследования в целом, от начала до конца.
стоит в выборе подходящей модели из здания экономических моделей и в подборе параметров этой модели таким образом, чтобы она соответствовала изучаемому нами объекту. Процесс подбора значений параметров модели называется идентификацией модели. При анализе принципов построения математических моделей производственно-технологического уровня экономических процессов мы уже говорили, что параметры производственных функций подбираются на основе анализа технологической информации и статистики экономических показателей. Это относится и к другим параметрам модели.
Проведенный в этом параграфе анализ, в сущности, подчеркивает важность технического прогресса в развитии экономики страны, его фундаментальную роль. После изучения изложенного здесь материала читатель должен еще лучше понять роль мероприятий, проводимых в нашей стране по повышению эффективности производства. С точки зрения построения математических моделей экономики ясно, что в них необходимо учитывать технический прогресс. В противном случае построенная модель не сможет правильно отразить особенности развития экономики, в которой роль технического прогресса непрерывно возрастает. Вопросы математического моделирования технического прогресса будут рассмотрены нами в следующем параграфе.
Большинство проводимых в настоящее время имитационных исследований предназначено для анализа таких объектов, для которых принципы построения математических моделей уже разработаны. Эти исследования являются в основном прикладными, в них проверка модели проводится из-за ее сложности, из-за необходимости в одной модели
Как мы уже говорили, при анализе экономических процессов такая ситуация встречается далеко не всегда (плохо разработаны, например, принципы построения математических моделей социально-экономического уровня экономических процессов). Имитационные эксперименты в таких областях исследования привлекают в настоящее время все большее внимание. В этом случае цель исследования состоит в том, чтобы научиться строить адекватные модели изучаемых объектов, чтобы проверить различные гипотетические описания и выбрать наиболее подходящие из них (т. е. цель — в развитии «здания математических моделей»). В этой книге мы не станем рассматривать вопросы использования имитационных методов в фундаментальных исследованиях и ограничимся лишь прикладными.
В УНИ также делались попытки построения математической •модели производительности труда у по НГДУ Чекмагушнефть. Анализ был проведен за 1963—1965 гг. по трем факторам:
ременных, где в качестве переменных выступают приведенные показатели деятельности предприятия. Необходимо определить вид этой функциональной зависимости (линейная, нелинейная) и ее формулу. Для этого можно использовать статистические методы, а именно: регрессионный анализ. Поскольку исследуемая функция является функцией нескольких переменных, то для ее изучения следует применить метод множественной регрессии. Практически осуществить построение математической модели множественной регрессии можно с помощью системы компьютерной математики Mathematica 4. Для осуществления статистических расчетов в системе используется прикладной пакет «Статистика». Порядок построения математической модели в пакете «Статистика» включает задание исходных данных и нахождение функциональной зависимости.
При анализе возможностей получения исходной информации для построения математической модели параллельно решается вопрос о возможности проведения прикладного имитационного эксперимента, т. е. выполняется третий под-этап формулировки исследуемой проблемы. Может оказаться, что некоторые связи между переменными модели еще не достаточно изучены, так что построить адекватную модель изучаемого объекта и провести имитационный эксперимент оказывается невозможно. Этот факт должен быть сообщен заказчику. Как уже говорилось, в этом случае обычно пересматривается список вопросов, на которые должно ответить имитационное исследование. Подчеркнем, что при анализе производственно-экономических систем в большинстве случаев в «здании экономико-математических моделей» уже имеются соответствующие стандартные модели, которые либо сразу, либо после небольшой модификации можно использовать в исследовании. Таким образом, прикладной имитационный анализ производственно-экономических систем обычно осуществим, нужно лишь уметь выбрать подходящие модели. Исходную числовую информацию также часто удается получить. После этого можно переходить к следующему этапу прикладного имитационного исследования — к построению модели.
параграф. Пока же обратим внимание читателя на то, что в последнее время появились специализированные алгоритмические языки ЭВМ, настолько удобные для конкретных видов имитационных исследований, что подэтап построения математической модели перестает быть необходимым. В связи с наглядностью блок-схем и программ на этих языках и легкостью их построения оказывается возможным непосредственный переход от концептуальной модели, представленной диаграммой (типа изображенной на рис. 35) или списком предположений, которые должны быть положены в основу модели, к программе для вычислительной
машины. В этом случае программа заменяет собой математическую модель объекта. Для задачи долгосрочного прогнозирования таким удобным языком является алгоритмический язык динамо, для задачи анализа вариантов АЗС — язык GPSS. Подробнее об этих языках и программах, реализованных с их помощью, мы поговорим в следующем параграфе. Сейчас же пойдем обычным путем, т. е. перейдем к подэтапу построения математической модели.
Итак, процесс построения математической модели состоит в переходе от качественных зависимостей концептуальной модели к точному описанию модели математической. Принципы построения математических моделей производственно-экономических процессов были описаны в первой главе. Эти принципы применимы и здесь. Мы продемонстрируем их использование при построении математических моделей двух исследуемых нами объектов: автозаправочной станции и экономики страны.
В процессе эксперимента будут варьироваться величины Si(/) и s2(0- Вопрос о том, как выбирать значения этих переменных, будет рассмотрен при анализе методов планирования имитационного эксперимента. На этапе построения математической модели надо лишь задать границы возможного изменения управляющих воздействий. Некоторые ограничения для управлений s^t) и sz(t) можно выписать сразу:
срочного прогнозирования принимает вид, изображенный на рис. 38. Легко заметить, что эта диаграмма отличается от концептуальной диаграммы, изображенной на рис. 35, не только классификацией переменных, но и конкретизацией многих зависимостей (появлением параметров, влияющих на эти зависимости). Кроме того, появилась новая переменная W, играющая роль потока для уровня А. Читатель легко разберется в этой диаграмме, если вспомнит процесс построения математической модели экономики, который был описан в предыдущем параграфе. В практических исследованиях такие диаграммы строятся вместо математических моделей, частично заменяя их. Дело в том, что от такой диаграммы удобно переходить непосредственно к написанию программы на языке динамо. При этом происходит дальнейшее уточнение модели, приведение ее к формализованному виду. Наглядность диаграмм рис. 35 и 38 дает возможность привлечь к участию в такой работе экспертов-нематематиков. В этом большое преимущество методики, связанной с применением языка динамо *).
Теперь рассмотрим вопрос о том, как расчеты по той же самой модели можно было бы осуществить с помощью языка GPSS, специально предназначенного для анализа систем массового обслуживания. Программа имеет специальный вид и строится сразу по качественному описанию системы, без промежуточного построения математической модели:
В процессе построения математической модели изучаемого объекта, реализованной в виде программы на ЭВМ, исследователь может совершать различные ошибки, как принципиальные, так и чисто технические. К принципиальным ошибкам относятся неправильный выбор списка переменных или систем гипотез, их связывающих, а к техническим — ошибки, допущенные при составлении программы.
Теперь рассмотрим принципы построения математической модели в фундаментальном имитационном исследовании. Модель эта должна быть построена так, чтобы второстепенные детали не метали основной цели исследования — проверке рабочих гипотез. Для этого надо стараться делать модель возможно более простой. Заметим, что этот принцип проведения исследования противоположен требованию учета всех существенных процессов в прикладных имитационных исследованиях, где подробность описания необходима для получения точного прогноза.
Предприятия установление Предприятия увеличиваются Поступления процентов Предприятию целесообразно Предприятию организации Предприятию требуется Предпродажная подготовка Председателя центрального Предсказать поведение Представить результаты Представить структуру Представитель руководства Представителей государства вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
