Распределение результатов

ки. В зависимости от размеров совокупности, выборки и норм отклонений это могут быть биноминальное распределение, распределение Пуассона и другие5. Для планирования выборок и выполнения анализа используют статистические таблицы или рассчитывают распределения, используя персональные компьютеры6.

Распределение совокупного спроса предприятия по секторам экономики

Услов- Распределение Распределение

> Биноминальное распределение

> Распределение Пуассона

> Непрерывное распределение вероятностей

> Нормальное распределение

Фактическая Фактические Распределение Распределение отклоне-

Рассмотрим сумму X+(f0,t) = x(l)(t0,t)+...+xM(t0,t) депозитов, лежащих на счетах потенциальных вкладчиков к моменту времени t. Эта. случайная величина получена с учетом возможности и того, что счета некоторых потенциальных вкладчиков не будут открыты к моменту времени t, и того, что счета ряда потенциальных вкладчиков, открытые в некоторый момент времени те [t0,t] , будут ликвидированы к указанному моменту t. Предполагается, что случайные величины x(i)(t0,t), i = 1,.., s+ независимы в совокупности и имеют одинаковое распределение — распределение случайной величины x(t0,f).

Фактическая Фактические Распределение Распределение отклоне-

4. Логарифмически-нормальное распределение. Распределение случайной величины Y называется логарифмически-нормальным, если логарифм этой величины распределяется по нормальному закону [46]:

Масштаб оценки кадров. Шкалирование. Шкалы с ценой деления. Номинальные, номерные и графические шкалы. Ранжирование и распределение результатов оценки. Подбор систем оценки персонала.

заться приемлемым и в последующих периодах. Хотя, как правило, существует связь между тем, что происходит в одном периоде и тем, что происходит в следующем, это не всегда имеет место. Если предполагается, что потоки денежных средств независимы в разных периодах, то мы просто определяем вероятностное распределение результатов движения денежных средств для каждого периода. Если существует связь, мы должны при-

Представьте себе, что вы игрок в Монте-Карло. Вы ничего не знаете о законах вероятности (немногие игроки осведомлены об этом), но приятель предложил вам сложную стратегию игры в рулетку. Ваш приятель не проверял на практике эту стратегию, но уверен, что, применяя ее, в среднем вы получите 2,5% дохода на каждые 50 оборотов колеса рулетки. По оптимистической оценке вашего друга, каждая серия из 50 оборотов принесет 55% прибыли; по пессимистической оценке они дадут 50% убытка. Как вам удостовериться в том, насколько реальны эти шансы? Легкий, но, вероятно, дорогостоящий способ - начать играть и проверять результаты после каждой серии из 50 оборотов. Скажем, после 100 серий по 50 оборотов построить частотное распределение результатов и определить среднюю от верхних и нижних предельных значений. Если результат окажется хорошим, тогда вы можете сделать несколько серьезных ставок.

Класс № Обнаруженные дефекты (или их отсутствие) Распределение результатов и примечания Контроль

2) Распределение результатов труда в Орде резко отличалось от распределения между соцстранами. Распределение в Орде строго централизованное - в пользу центра от колоний.

Представьте себе, что вы игрок в Монте-Карло. Вы ничего не знаете о законах вероятности (немногие игроки осведомлены об этом), но приятель предложил вам сложную стратегию игры в рулетку. Ваш приятель не проверял на практике эту стратегию, но уверен, что, применяя ее, в среднем вы получите 2,5% дохода на каждые 50 оборотов колеса рулетки. По оптимистической оценке вашего друга, каждая серия из 50 оборотов принесет 55% прибыли; по пессимистической оценке они дадут 50% убытка. Как вам удостовериться в том, насколько реальны эти шансы? Легкий, но, вероятно, дорогостоящий способ - начать играть и проверять результаты после каждой серии из 50 оборотов. Скажем, после 100 серий по 50 оборотов построить частотное распределение результатов и определить среднюю от верхних и нижних предельных значений. Если результат окажется хорошим, тогда вы можете сделать несколько серьезных ставок.

Параметрические методы гораздо мощнее эмпирических. Рассмотрим ситуацию, которую можно полностью описать бернуллиевым распределением. Мы можем рассчитать оптимальное f либо из формулы Келли, либо с помощью эмпирического метода. Допустим, мы выигрываем 60% времени. Предположим, мы бросаем несимметричную монету, и при долгой последовательности 60% бросков будут приходиться на лицевую сторону. Поэтому мы каждый раз ставим на то, что монета будет выпадать на лицевую сторону, и выигрыш составляет 1:1. Из формулы Келли следует, что надо ставить 0,2 нашего счета. Также допустим, что из прошлых 20 бросков 11 выпали лицевой стороной, а 9 обратной. Если бы мы использовали эти 20 сделок в качестве вводных данных для эмпирического метода расчета f, результатом было бы то, что следует рисковать 0,1 нашего счета при каждой следующей ставке. Какое значение правильно, 0,2, полученное параметрическим методом (формула Келли с бернуллиевым распределением), или 0,1, найденное эмпирически на основе 20 последних бросков? Правильным ответом является значение 0,2, найденное с помощью параметрического метода. Причина в том, что каждый последующий бросок имеет 60% вероятность выпасть лицевой стороной, а не 55% вероятность, что следует из результатов 20 последних бросков. Хотя мы рассматриваем только 5% отклонение в вероятности, то есть 1 бросок из 20, результаты после применения разных значений f будут сильно отличаться. Вообще параметрические методы внутренне более точны, чем эмпирические (при условии, что мы знаем распределение результатов). Это первое преимущество параметрического метода. Самый большой недостаток параметрических методов состоит в том, что мы должны знать, каким

распределение результатов будет в течение длительного времени. Второе преимущество состоит в том, что для эмпирического метода требуются исторические данные, в то время как для параметрического в этом нет необходимости. Кроме того, эта история должна быть довольно протяженной. В только что рассмотренном примере можно предположить, что, если бы у нас была история 50 бросков, мы бы получили эмпирическое оптимальное f ближе к 0,2. При истории 1000 бросков оно было бы еще ближе. Тот факт, что эмпирические методы требуют довольно большого объема исторических данных, свел все их использование к механическим торговым системам. Тот, кто в торговле использует что-либо отличное от механических торговых систем, будь то волны Эллиотта или фундаментальные данные, практически не имеет возможности использовать метод оптимального ? С параметрическими методами дело обстоит иначе. Например, тот, кто желает слепо следовать какому-нибудь рыночному гуру, имеет теперь возможность использовать оптимальное ? В этом состоит третье преимущество параметрического метода — он может использоваться любым трейдером на любом рынке. В том случае, когда не используется механическая торговая система, следует помнить о важном допущении. Оно состоит в том, что будущее распределение прибылей и убытков будет напоминать распределение в прошлом (поэтому мы и рассчитываем оптимальное ?), это может оказаться менее вероятным, чем в случае использования механической системы. Все вышесказанное заставляет по-иному взглянуть на ожидаемую работу любого не полностью механического метода. Даже профессионалы («фундамента-листы», последователи Ганна или Эллиотта и т.п.), использующие такие методы, обречены на неудачу, если они находятся далеко справа от пика кривой ? Если они слишком далеко слева от пика, то получат геометрически более низкие прибыли, чем их опыт и навыки в этой области позволяют. Более того, практики не полностью механических методов должны понимать, что все сказанное об оптимальном ? и чисто механических методах будет иметь прямое отношение и к их системам. Это надо учитывать при использовании подобных методов. Помните, что проигрыши могут быть значительными, но это не означает, что метод не следует применять. Четвертое и, возможно, наибольшее преимущество параметрического метода определения оптимального ? состоит в том, что параметрический метод позволяет создавать модели «что если». Например, вы решили торговать по рыночной системе, которая работала достаточно успешно, но хотите подготовиться к ситуации, когда эта рыночная система прекратит хорошо работать. Параметрические методы позволяют варьировать ваши вводные параметры для отражения возможных изменений, и благодаря этому показать, когда рыночная система прекратит хорошо работать. Еще раз повторюсь: параметрические методы намного мощнее эмпирических.

Представьте себе базовый инструмент (акция, облигация, валюта, товар и т.д.), цена которого движется вверх или вниз на 1 тик каждую последующую сделку Если мы будем измерять возможную стоимость акции через 100 тиков и рассмотрим большое количество вариантов, то обнаружим, что полученное распределение результатов — нормальное. Поведение цены в данном случае будет напоминать падение шарика через доску Галтона. Если рассчитать цену опциона, исходя из того принципа, что прибыль при покупке или продаже опционов должна быть равна нулю, мы получим биномиальную модель ценообразования опционов (или, коротко, биномиальную модель). Ее иногда также называют моделью Кокса-Росса-Рубинштейна в честь ее разработчиков. Такая цена опциона основывается на его ожидаемой стоимости (его арифметическом математическом ожидании), с тем расчетом, что вы не получаете прибыль, покупая или продавая опцион и удерживая его до истечения срока. В этом случае говорят, что опцион справедливо оценен.

В этой главе мы познакомились еще с одним способом расчета оптимального ? Предложенный метод подходит для несистемных трейдеров. В виде входного параметра здесь используется распределение результатов по базовому инструменту к определенной дате в будущем. Данный подход позволяет найти оптимальное f как для отдельных опционных позиций, так и для сложных позиций. Существенным недостатком метода является то, что связи между всеми позициями должны быть случайными или причинными.

В данном случае, учитывая, что игральный кубик не поврежден, все вероятностные результаты являются равновозможными. Такое распределение результатов называется нормальным (uniform). При таком нормальном распределении существует более легкий способ вычисления ожидаемой, или по-иному, справедливой стоимости. Чем бросать кости 6.000 раз, лучше представим, что кубик кидают 6 раз. Так как результаты равно-возможны, то предположим, что каждое число выпадает только один раз. Таким образом, единица предполагает выплату в $ 1, двойка в $2 и так далее. Это отражено в Таблице 3.3. При шести бросках общая выплата составляет $21. А $21 за шесть бросков означает 21/6=$3,50 за бросок.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность