Распределенная случайная

1. Научные задачи: «Решение дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта», «Генерирование равномерно распределенных случайных чисел» и др.

Из формул (2.34), (2.36) следует, что линии регрессии Му (X) и MX(Y) нормально распределенных случайных величин представляют собой прямые линии, т. е. нормальные регрессии Y по X и X по Y всегда линейны.

Для нормально распределенных случайных величин термины «некоррелированность» и «независимость» равносильны.

В этом случае гипотеза о гомоскедастичности будет равносильна тому, что значения е\,..., ет и en-m+i,..., е„ (т. е. остатки е, регрессии первых и последних т наблюдений) представляют собой выборочные наблюдения нормально распределенных случайных величин, имеющих одинаковые дисперсии.

где v, (t— 1,..., и) представляет белый шум, т. е. последовательность независимых нормально распределенных случайных величин с нулевой средней и дисперсией а2,; р — параметр, называемый коэффициентом авторегрессии.

- - нормально распределенных случайных величин 40

Рис. 4.2.3. Вид плотности распределения для суммы логарифмически нормально распределенных случайных величин

В программе по
Стохастический (прил.) ...2 (мат.) — процесс, имеющий бесконечную последовательность совместно распределенных случайных переменных (Новый толковый словарь Вебстера).

Распределение изменений цены в общем случае относится к распределениям Парето (см. приложение В). Распределение торговых P&L можно считать трансформацией распределения цен. Эта трансформация является результатом торговых методов, когда трейдеры пытаются понизить свои убытки и увеличить прибыли, следовательно, распределение торговых P&L можно отнести к распределениям Парето. Однако распределение, которое мы будем изучать, не является распределением Парето. Распределение Парето, как и все другие функции распределения, моделирует определенное вероятностное явление. Оно моделирует распределение сумм независимых, идентично распределенных случайных переменных. Функция распределения, которую мы будем изучать, не моделирует конкретное вероятностное явление. Она моделирует многие унимодальные функции распределения. Поэтому она может повторить форму и плотность вероятности распределения Парето, а также любого другого унимодального распределения. Теперь мы создадим эту функцию. Для начала рассмотрим следующее уравнение:

5 Во многих проведенных нами имитационных тестах мы пользовались случайными выборками из нормального распределения. Такие выборки были получены на основе центральной предельной теоремы математической статистики. Эта теорема утверждает, что сумма независимых равномерно распределенных случайных величин является случайной величиной, распределенной нормально. Сгенерировав k равномерно распределенных случайных величин, мы получаем первую нормально распределенную величину из формулы: , , •,!•,,,.,, >?!)•#

В других случаях сами величины Y или X могут не иметь нормального распределения, но некоторые функции от них распределены нормально. Например, известно, что логарифм доходов населения — нормально распределенная случайная величина. Вполне естественно считать нормально распределенной случайной величиной пробег автомобиля. Часто гипотеза о нормальном распределении принимается во многих случаях, когда нет явного ей противоречия, и, как показывает практика, подобная предпосылка оказывается вполне разумной.

5. Возмущение е, (или зависимая переменная у,) есть нормально распределенная случайная величина.

где е — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием., равным нулю, и стандартным отклонением, равным пяти.

где ?, — нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице (белый шум). Оценить модель

ограничении интервала возможных значений этой величины (рис. 8). Пусть нормально распределенная случайная величина X' принимает значения от — со до + оо.

Моделирование открытия месторождения. Здесь с вероятностью knp имитируется попадание в продуктивную структуру. При отсутствии таковой учитываются затраты, связанные с бурением р поисковых скважин, глубина которых Н есть равномерно распределенная случайная величина от Hmin и Нтах. Если структура продуктивная, то определяется размер z? из общей совокупности месторождений, набранных на данной имитации.

Затем имитируется равномерно распределенная случайная величина на интервале (О, D) и проверяется попадание ее в интервал, соответствующий величинам zf. Для и-го открытия

Пусть х - нормально распределенная случайная величина с плотностью распределения:

Например, мы знаем, что центрированная нормально распределенная случайная величина с вероятностью 0,9772 не превышает двух стандартных отклонений, а с вероятностью 0,9986 — трех стандартных отклонений. Если один из сценариев спектра состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +3 стандартных отклонений, то мы знаем, что вероятность этого сценария равна 0,0214 (0,9986 -0,9772). Значит, мы можем определять совместные вероятности для непрерывных распределений. Кроме того, мы можем сделать сценарий таким маленьким, как нам нужно. В упомянутом ранее примере мы можем использовать сценарий, который состоит в том, что нормально распределенная случайная величина попадает в пределы от +2 до +2,1 стандартных отклонений, или между +2 и +2,000001 стандартных отклонений.

(21) ?t+i - нормально распределенная случайная величина со

random variable (случайная величина): Переменная, которая принимает значения в соответствии со своим распределением вероятностей (probability distribution). Например, нормально распределенная случайная величина принимает значения в определенном интервале с вероятностью, определяемой интегралом функции нормального распределения (normal distribution) (или площадью под кривой нормального распределения) между границами интервала.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность