|
Стандартному отклонению
Предположим, что казначейские векселя дают 6 % дивидендов, акции фондовой биржи — 8 %, а Ь = '/2. Тогда Rp == 7 %. Какова степень риска такого набора ценных бумаг? Один из способов определения степени риска — вычисление дисперсии (стандартного отклонения) общей прибыли от набора активов. Обозначим дисперсию прибыли от вклада в фондовую биржу как о?, а стандартное отклонение — как От. С помощью простого алгебраического действия мы можем показать, что стандартное отклонение для данной комбинации ценных бумаг (с одним рисковым и одним безрисковым активом) представляет собой часть средств, вложенную в рисковые активы, помноженную на стандартное отклонение прибыли от этого актива:
индивидуальных измерений, в 1/VW раз. Оценка вычисленного стандартного отклонения опредатается по формуле
Точность измерений характеризуется стандартным отклонением. Доверительный интервал для стандартного отклонения определяется как
Пример. В выборке 12 случаев отпуска топлива поставщиком установлено, что ошибки в счетах к оплате составили следующие суммы в рублях: 850; - 505; 320; - 632; 450; 581; - 210; 805; — 309; 805; 452; 542. Оценить точность счетов поставщика с уровнем доверия 95%. По формуле 6.4 подсчитываем S2 = 38 928; S= 197. По табл. 6.3: g = 0,55. По формуле 6.6 определяем диапазон стандартного отклонения 197 х (1 + 0,55) = 108 ± 305 руб. Такова характеристика диапазона ошибок в счетах.
SD — предварительная оценка стандартного отклонения признака;
где п — начальный объем выборки; N — объем совокупности; ZA — доверительный коэффициент для ARIA; ZR — доверительный коэффициент для ARIR; SD — предварительная оценка стандартного отклонения; API— допустимый интервал точности; АР1= ТЕ- Е;
2) Г-статистика, оценивающая отношение величины коэффициента и стандартного отклонения —2,809;
Статистический метод построен на расчете стандартного отклонения переменной величины, в данном случае — прибыли до уплаты процентов и налогов EBIT.
(i) На рис. 2.16 представлена искомая вероятность как затемненный участок за точкой 425 г. Значения арифметической средней (ц) и среднеквадрати-ческого отклонения (а) указаны на рисунке. Сначала необходимо определить величину стандартного отклонения:
Так как коэффициент вариации для предложения В превышает аналогичный показатель для предложения А, мы можем сказать, что предложение В имеет более высокую степень риска. Можно поставить вопрос о целесообразности использования коэффициента вариации, ведь в нашем примере большая величина стандартного отклонения для предложения В уже свидетельствует о том, что оно более рискованное. Но сравнивать стандартное отклонение мы можем потому, что математические ожидания вероятностных распределений в нашем примере для обоих предложений были одинаковыми. А если бы они были разными? В таком случае нам и нужен критерий относительной дисперсии, которым является коэффициент вариации. Математическое ожидание, стандартное отклонение и коэффициент вариации будут часто упоминаться в дальнейшем в этой главе .
Расчет стандартного отклонения. Стандартное отклонение вероятностного распределения возможных чистых текущих стоимостей может быть определено по формуле
Имея в виду табл. 9.2 и многие сотни наблюдений, имевшихся в распоряжении исследователей, которые провели эти расчеты, аналитик, возможно, подумает, следует ли применять выводы при небольшом числе дискретных наблюдений. Это может оказаться серьезной проблемой, и при наличии менее 20 наблюдений так называемое генеральное стандартное отклонение применять не следует. В этом случае прибегают к выборочному стандартному отклонению, которое исходит из наличия столь небольшого числа наблюдений, когда они полностью не описывают общую нормальную кривую и стандартные отклонения.
3 Даже имея данные за 63 года, мы не можем быть уверены, что этот период достаточно представителен и что полученная средняя величина не искажена несколькими необычно высокими или низкими доходами. Степень реалистичности полученной средней величины обычно оценивают с помощью показателя средней квадратичной погрешности. Например, средняя квадратичная погрешность рассчитанной нами средней премии за риск по обыкновенным акциям составляет 2,6%. Существует 95%-ная вероятность, что верная средняя находится в пределах ± 2 стандартных отклонения от полученного значения 12,1 %. Другими словами, если бы вы сказали, что верная средняя находится в пределах между 6,9% и 17,3%, вероятность того, что вы оказались правы, составляла бы 95%. (Замечание относительно техники расчетов: средняя квадратичная погрешность равна стандартному отклонению, деленному на квадратный корень из числа наблюдений. В нашем случае стандартное отклонение составляет 20,9%, следовательно, средняя квадратичная погрешность равна 20,9^/63^= 2,6.)
(а) Портфель произвольно выбранных 500 акций, оказывается, имеет /3= !, а его стандартное отклонение равно стандартному отклонению рыночного дохода — в данном случае 20%. (б) Портфель, содержащий 500 акций со средней /3= 1,5, имеет стандартное отклонение около 30% -150% рыночного отклонения, (в) Портфель, состоящий из 500 акций со средней /3 = 0,5, имеет стандартное отклонение около 10% — т. е. 50% от рыночного.
5. Цена акции корпорации "Кряква" равна 100 дол. В течение следующих двух периодов по 6 месяцев цена может либо вырасти на 25%, либо снизиться на 20% (это эквивалентно стандартному отклонению 31,5% в год). За 6 месяцев компания выплатит 20 дол. дивидендов. Процентная ставка составляет 10% за 6 месяцев. Какова стоимость опциона "американский колл" со сроком 1 год и ценой исполнения 80 дол.? Теперь пересчитайте стоимость опциона при допущении, что дивиденды составляют 20% от цены "акций с дивидендом".
6. Цена акции компании "Рогатый скот" равна 220 дол., она может вдвое снижаться или удваиваться в течение каждого шестимесячного периода (эквивалентно годовому стандартному отклонению 98%). Цена исполнения опциона "колл" на акцию компании "Рогатый скот" сроком 1 год равна 165 дол. Годовая процентная ставка составляет 21%.
9. Текущая цена акции компании "Северные авиалинии" равна 100 дол. В течение каждого шестимесячного периода она либо растет на 11,1%, либо снижается на 10% (это эквивалентно стандартному отклонению 14,9% в год). Шестимесячная процентная ставка равна 5%.
9 Как практически можно вычислить а*? Это было бы легко, если бы мы могли ждать какое-то время, пока варрант свободно обращается. В этом случае а* можно вычислить, исходя из доходности пакета всех акций и варрантов компании. В настоящем случае необходимо оценить стоимость варранта до того, как он поступит в обращение. Мы считаем следующим образом. Стандартное отклонение значений доходности активов до выпуска равно стандартному отклонению значений доходности пакета обыкновенных акций и существующих займов. Например, предположим, что долговые обязательста компании безрисковые и что стандартное отклонение значений доходности акций до выпуска облигаций и варрантов составляет 38% (несколько ниже, чем стандартное отклонение значений доходности обыкновенных акций после выпуска). Затем мы вычисляем стандартное отклонение для первоначальных активов следующим образом:
2. Дисперсия ежедневных денежных потоков = 6 250 000 (эквивалентно стандартному отклонению 2500 дол. в день)
4) отношение стандартного отклонения значений г к стандартному отклонению значений /-„,=0,90.
такого портфеля равно стандартному отклонению доходности рискованного актива, умноженному на его вес в
точке J имеет стандартное отклонение, равное стандартному отклонению рискованного актива 2 (о = 0,15), но
Строительству предприятий Структуры ассортимента Следовательно доходность Структуры факторной Структуры имущества Структуры капиталовложений Структуры маркетинга Структуры налоговой Структуры общественного Структуры организаций Структуры ориентированные Структуры подчиненности Структуры потребления вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
