Случайные отклонения

Если аргументы функции — случайные независимые величины, т.е. между ними нет корреляционных связей, то характеристики функций вполне определяются математическим ожиданием и дисперсией ее аргументов. Далее в этой главе рассмотрены только функции независимых аргументов.

Правомерность этого утверждения может быть обоснована математически с помощью теоремы Чебышева для закона больших чисел из теории вероятностей. Для доказательства теоремы необходимо предварительно убедиться в двух положениях: во-первых, что значения остатков каждой марки МР на предприятии можно рассматривать по отношению к любой другой (т.е. друг к другу) как случайные независимые величины, а во-вторых, что остатки любой марки МР имеют ограниченные дисперсии .

Другим крайним случаем, наиболее часто встречающимся в сегодняшней практике, являются стохастические условия формирования производственного запаса (коэффициент корреляции здесь меньше 0,6). В данном случае заранее не известно, в каких конкретно сочетаниях в каждом интервале планового года могут встретиться значения нормообразующих факторов (объем поставки рассматриваемой марки материала, интервал, объемы суточных отпусков). Эти сочетания, как будет показано далее, можно рассматривать как случайные события, а вариации значений самих нормообразующих факторов — как случайные независимые величины. С помощью методов теории вероятностей можно для этих условий предсказать, какие могут быть сочетания нормообразующих факторов в интервалах планового периода, как часто они могут встретиться. И на основе обработки этих данных определить текущую и страховую составляющие нормы производственного запаса.

Рассеивание точек говорит о том, что в интервале с большим (или малым) суммарным объемом суточных отпусков в этом периоде может быть произведен как большой, так и малый объем поставки, совершенно не зависящий от этого суммарного объема отпуска. Отсюда следует, что если известны продолжительность какого-либо интервала tl в планируемом году и суточные объемы отпуска в нем rt, то по их значениям (по tl и rt) можно найти суммарный объем суточных отпусков за интервал — uf = rl x tv но нельзя однозначно предсказать, какой объем поставки рассматриваемой марки МР будет произведен в начале этого интервала. Поскольку при дискретном процессе снабжения и непрерывном процессе расхода число отпусков (их 365) всегда больше числа интервалов поставок, то их количественное несовпадение говорит о том, что между этими двумя факторами (rv ?,) вообще отсутствует какая-либо связь. Таким образом, мы убедились в том, что, во-первых, нет связи между ul и rf x tv a во-вторых, нет связи между rt и tr Результаты анализа позволяют сделать обоснованный вывод, что в большинстве рассмотренных примеров отсутствует какая-либо связь (корреляционная, функциональная), и это свидетельствует о том, что сочетания значений нормообразующих факторов «<7; - t( - rp в интервалах можно рассматривать как случайные независимые события, а вариации значений нормообразующих факторов как случайные независимые величины.

Рассеивание точек по всему полю каждого из графиков говорит о том, что отсутствует корреляционная связь в интервалах между объемом отгрузки и суммарным объемом производства продукции за интервал, т.е. с изменением значения суммарного производства за интервал соответственно не увеличивается (или не уменьшается) объем отгрузки. Отсутствие функциональной связи подтверждают расчетные коэффициенты корреляции (Л), которые (кроме ПО «ЗИЛ») значительно меньше единицы: Л = 0,05 — 0,09. Это свидетельствует о том, что в интервале с большим (или малым) суммарным объемом производства может быть произведен как большой, так и малый объем отгрузки готовой продукции. Отсюда следует, что если известны продолжительность какого-либо интервала (Г;) в планируемом году и суточные объемы производства в нем (Я;), т.е. по Т и R можно найти суммарный объем производства за интервал: Uf = R! х Т[, то нельзя однозначно предсказать, какой объем отгрузки готовой продукции будет произведен в конце рассматриваемого интервала. Отсутствие корреляционной связи говорит о том, что сочетания значений Г[ — t[ — qt в интервалах можно рассматривать как случайные независимые события, а вариации значений нормообразующих факторов — как случайные независимые величины (здесь: г{ — объем суточного производства, t, — интервал между отгрузками, ql — объем отгрузки).

• в стохастическом характере формирования производственного запаса, когда процессы поступления и расхода полностью не согласованы между собой, т.е. в каждом интервале поставки (или в основной их части) суммарный объем марки МР, поступивший на склад предприятия в этот период, не соответствует суммарному объему ее отпуска в данном же интервале. В настоящее время это основное условие, которое выполняется на практике. При нормировании запаса сочетания вариаций нормообразу-ющих факторов в интервалах поставки можно рассматривать как случайные события, а значения этих вариаций — как случайные независимые величины. При данных условиях норму производственного запаса рассчи-

Методы расчета специфицированных норм для всех указанных выше случаев в основном похожи друг на друга. Различия заключаются только в том, что при определении изменений текущих и страховых запасов в интервалах в зависимости от особенностей протекающих процессов следует учитывать соответственно разное количество нормообразующих факторов второй группы, определяющих формирование запаса. При нормировании в случае стохастических условий формирования запаса вариации нормообразующих факторов (второй группы) в интервалах рассматриваются как случайные независимые события, а значения их — как случайные независимые величины. Для определения специфицированной нормы рекомендуется применить вероятностно-статистический метод, основанный на использовании математического аппарата, применяемого в теории вероятностей для случайных независимых дискретных величин.

В связи с этим при отсутствии корреляционной связи между нормооб-разующими факторами возможную частоту появления тех или иных их сочетаний в интервалах планового периода можно предсказать с помощью методов теории вероятностей, рассматривая сочетания значений вариаций в интервалах как независимые случайные события, а их значения как случайные независимые величины. Вероятности их совместного появления можно определить с помощью учета плотностей распределения вариаций значений нормобразующих факторов. Вероятность наступления совместного события, заключающаяся в появлении в интервалах сочетания <7,- - tj - rh, равна произведению их вероятностей. С учетом данного положения нужно определить изменения страховых запасов в интервалах между поставками следующим образом:

Кроме вышесказанного для расчета специфицированной нормы производственного запаса необходимо в рассматриваемом случае дополнительно использовать плотность распределения случайной двухмерной величины нормируемой марки материального ресурса у предприятия-потребителя. Ее следует рассчитать по данным отчетного года — QU (плотности условных распределений объемов поставок Q = qi при постоянных значениях суммарных объемов суточных отпусков за интервал поставки U = ит, где т сохраняет одно и то же значение при всех возможных значениях Q)1. Здесь суммарный объем суточных отпусков за интервал поставки является факторным признаком, а объем поставки (зависимый признак) — результативным. Между факторным и результативным признаками проявляется корреляционная связь. При такой связи на величину результативного признака оказывают влияние, помимо факторного, множество других признаков, действующих в различных направлениях одновременно или последовательно. При этом сами вариации суточных объемов отпусков и интервалов поставок можно рассматривать как случайные независимые события, а их значения — как случайные независимые величины. В то время как их произведение (суммарный объем отпуска за интервал поставки) в рассматриваемом случае коррелирует с объемом поставки. Доказательством того, что вышеуказанные факторы (объемы суточных отпусков и интервалы поставки) случайные независимые величины, является количественное несоответствие значений факторов — много значений суточных объемов отпуска и значительно меньше интервалов поставок. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной связи, которая выражается в том, что при определенном значении одной переменной величины (независимая переменная — аргумент) другая переменная величина (зависимая переменная — функция) принимает строго определенное значение. Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. При этом каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно определенное значение результативного признака, а их совокупность. В этом выражается имеющаяся свободная связь между объемом поставки и суммарным объемом суточных отпусков в нем. Плотность распределения случайной двухмерной величины (Qf/), отражающая количественно имеющуюся связь между факторными признаками, выглядит следующим образом:

Строительное производство и производство деталей и конструкций на предприятиях строительной индустрии представляют собой вероятностные, динамические, сложные системы, которые подвержены как внешним, так и внутренним воздействиям. Обеспечение их надежной совместной деятельности может быть достигнуто путем использования регуляторов, компенсирующих случайные отклонения режима от заданных его параметров. Такими регуляторами являются материальные запасы на заводах-изготовителях и их резервные мощности, а также системы параллельных поставок материальных ресурсов. Использование материальных запасов позволяет своевременно удовлетворять изменившуюся по какой-либо причине потребность строек в материалах или конструкциях. При этом на заводах организуется производство соответствующей продукции большими партиями и хранение ее на складах заводов-изготовителей. Однако использование этого регулятора вызывает необходимость создания дополнительных складов с соответствующим оборудованием, а хранение складских запасов требует дополнительных эксплуатационных расходов, увеличивает оборотные фонды, что соответственно сказывается на себестоимости продукции заводов и снижает прибыль предприятия.

В состав хозрасчетных функций управления входит координация деятельности организаций, совместно участвующих в строительном производстве, определение режимов их работы, установление системы санкций и поощрений, решение вопросов закрепления поставщиков за потребителями, создание регуляторов, компенсирующих возможные случайные отклонения от режима выполнения принятых договорных обязательств. Полный хозяйственный расчет на уровне треста (объединения) предусматривает наличие оперативно-хозяйственной самостоятельности подразделений, входящих в состав системы, при том, что каждое из них действует по принципу окупаемости, соблюдая интересы всей системы в целом.

внутри каждого варианта между различными просчетами (т. е. оценивает случайные отклонения), а вторая — между различными вариантами. Отношение этих сумм показывает, существенны ли различия между величинами Д, и позволяет судить о том, можно ли из различия между величинами ft сделать вывод о различии между величинами Д. При помощи суммы Sj можно оценить интервалы Д, — Д2 на основе интервалов Д, —Д2. Величины Д можно выстроить в порядке возрастания и, таким образом, найти самый лучший вариант, имеющий номер i0. Анализ суммы S1 дает возможность оценить, объясняется ли выбор наилучшего варианта случайными отклонениями или действительно величина Д„ является наименьшей из всех величин Д, i = 1, ...,п. Если проведенный анализ показывает, что выводы, полученные при помощи имитационного эксперимента, достаточно надежны, то их можно передать заказчику.

В отличие от приведенных в табл. 3.4 параллельных рядов сгруппированный в табл. 3.7 материал более наглядно отражает взаимосвязь между изучаемыми явлениями. При группировке индивидуальные величины показателей заменяются среднегрупповыми. В результате этого взаимно погашаются разного рода случайные отклонения, вызванные неявным воздействием других факторов, поэтому взаимосвязь проявляется более четко.

В каком случае отклонения требуют вмешательства. Одна из важных проблем обратной связи - какие отклонения достойны внимания менеджера? Иногда незначительное отклонение служит предпосылкой для последующего их роста. В другом случае минимальная сумма отклонений, заслуживающая внимания, составляет 5%, 10%, 25% бюджетной цены. Само собой разумеется, что 4% отклонения в 1000000 дол. требует скорейшего вмешательства, чем 20% отклонения в 10000 дол., затраченных на ремонт. Поэтому правило "исследованию подлежат все отклонения более 5000 дол., или 25% стандартных затрат" распространено широко. Затраты на анализ отклонений следует сопоставить с выгодами по другим элементам контрольной системы. Трудность заключается в том, что ответ часто базируется на догадках или интуиции. Статистические методы могут помочь в решении проблемы взаимосвязи капитальных вложений и их эффективности, в разделении вероятностных событий от контролируемых отклонений. Если случайные отклонения больше отведенного для них диапазона, необходимо вмешательство менеджера.

Первое слагаемое / (<) выражает существенные черты данного массового явления (себестоимость добычи нефти и газа), а второе et — случайные отклонения, обусловленные перекрещиванием множества факторов, порождающих либо положительные, либо отрицательные отступления от уровня. Эти отступления регулируются законом средней, т. е. взаимопогашаются и подчиняются закону нормального распределения [116].

в качестве тренда функции (ошибки, зависящие от применяемого метода аналитического выражения зависимости; метод плавного уровня, способ наименьших квадратов и т. д.); 3) случайные отклонения от тренда, вызванные индивидуальными особенностями процесса.

Индивидуальные величины показателей заменяются средне-групповыми. Группировки позволяют не только систематизировать материал, но и выявлять характерные и типичные взаимосвязи процессов, гасить случайные отклонения.

связь между изучаемыми явлениями. При группировке индивидуальные величины показателей заменяются среднегруппо-выми. В результате этого взаимно погашаются разные случайные отклонения, вызванные неявным воздействием других факторов, поэтому взаимосвязь проявляется более четко.

Индивидуальные величины показателей заменяются средне-групповыми. Группировки позволяют не только систематизировать материал, но и выявлять характерные и типичные взаимосвязи процессов, гасить случайные отклонения.

Следующий общий вопрос - это уже рассмотренный в разделе о группировке вопрос о «чистоте» измерения влияния каждого отдельного факторного признака. Как отмечалось в главе 6, группировка совокупности по одному факторному признаку может отразить влияние именно данного фактора на результативный признак при условии, что все другие факторы не связаны с изучаемым, а случайные отклонения и ошибки взаимопогасились в большой совокупности. Если же изучаемый фактор связан с другими факторами, влияющими на результативный признак, будет получена не «чистая» характеристика влияния только одного фактора, а сложный комплекс, состоящий как из непосредственного влияния фактора, так и из его косвенных влияний, через его связь с другими факторами и их влияние на результативный признак. Данное положение полностью относится и к парной корреляционной связи.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность