Случайные возмущения

Эта модель близка к модели долгосрочного прогнозирования, описанной во второй главе. Подчеркнем еще раз, что зависимость б (A,V) задается в нашей модели графически. Модель, предназначенная для выбора варианта АЗС, имеет следующий вид. В этой модели имеются случайные переменные: tt — интервал между i-м и (i -f 1)-м автомобилями; 9( — время обслуживания t'-го автомобиля. Эти величины для всех автомобилей строятся с помощью генератора случайных чисел, имеющих заданное заранее распределение (подробнее генераторы случайных чисел будут рассмотрены в пятом параграфе настоящей главы). Таким образом, задав вариант АЗС, с самого начала можно получить последовательности чисел tt и 6ь где i — ],...,т (т — общее число автомобилей). После этого все показатели работы АЗС для каждого из вариантов могут быть получены согласно следующим соотношениям:

Границы анализа можно расширить, составив функцию распределения вероятностей, которая позволит ответить на такие вопросы, как: Какова вероятность того, что выпуск мягких игрушек окажется хотя бы безубыточным? Какова вероятность того, что производство и продажа мягких игрушек принесет прибыль более 10000 ф.ст.? С этой целью необходимо сделать предположение о взаимосвязи удельных переменных затрат и объема спроса (пример 9.5). Будем считать, что эти две случайные переменные независимы, точнее невзаимосвязаны. Приняв такое допущение, можно определить совместную вероятность {joint или combined probability) для каждого из возможных сочетаний значений спроса и удельных переменных затрат.

Нередко выполняются выборочные исследования, в которых оценивают многомерные случайные переменные. Например, бывает необходимо оценивать выбор потребителей одного из нескольких объектов, или одной из нескольких характеристик объекта. В таких случаях размер выборки оценивается следующим образом:

14 То есть Nfd) представляет собой вероятность того, что случайные переменные х с нормальным распределением будут меньше или равны d. N(dt) в формуле Блэка -Шольца равно дельте опциона. Таким образом, формула говорит нам, что стоимость "колла" равна инвестиции стоимостью N(dJ в обыкновенную акцию за вычетом займа в размере N(dJ х РУ(ЕХ).

14 То есть Nfd) представляет собой вероятность того, что случайные переменные S с нормальным распределением будут меньше или равны d. N(d:) в формуле Блэка — Шольца равно дельте опциона. Таким образом, формула говорит нам, что стоимость "колла" равна инвестиции стоимостью N(dl) в обыкновенную акцию за вычетом займа в размере N(dj x PV(EX).

Что такое ковариация? Это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных. То есть это мера того, насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценных бумаг / и у, зависят друг от друга. Положительное значение ковариации показывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одну сторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумаг должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другой ценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной ценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностью другой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариации показывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либо отсутствует вообще.

10 Вспомним то, что корреляция является мерой того, в какой степени изменение двух случайных переменных согласовано. Если две случайные переменные совпадают друг с другом, то изменение одной из них должно повлечь за собой точно такое же изменение другой. Визуально это может быть представлено изображением значений этой случайной величины в виде двухмерного графика с направляющими осями Хи Y, где по оси ^откладываются значения одной случайной величины, а по оси Y- другой. На таком графике все точки будут располагаться на прямой, имеющей наклон 45 градусов и проходящей через начало координат, что и соответствует коэффициенту корреляции, равному +1.

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели (5/j) через коэффициенты структурной модели Ц- и bt). Для упрощения в модель не введены случайные переменные.

Метод путевого анализа (или путевых коэффициентов) предложен в 20-х гг. XX в. американским генетиком С. Райтом. Сегодня этот метод нашел широкое применение в биометрии, построении социологических причинных моделей, но все еще остается мало знакомым экономистам. Основные положения метода сводятся к следующему. Пусть х,, х2, —,хр- случайные переменные, измеренные в соответствующих единицах. Основным предположением метода является предположение об аддитивности и линейности связей между переменными

Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели. Рассмотрим это положение на примере простейшей структурной модели, выразив коэффициенты приведенной формы модели (8/j) через коэффициенты структурной модели Ц- и bt). Для упрощения в модель не введены случайные переменные.

Метод путевого анализа (или путевых коэффициентов) предложен в 20-х гг. XX в. американским генетиком С. Райтом. Сегодня этот метод нашел широкое применение в биометрии, построении социологических причинных моделей, но все еще остается мало знакомым экономистам. Основные положения метода сводятся к следующему. Пусть х,, х2, ...,хр — случайные переменные, измеренные в соответствующих единицах. Основным предположением метода является предположение об аддитивности и линейности связей между переменными

До сих пор мы говорили об основных методах исследования систем типа (4.5) — (4.7), т. е. систем без случайных возмущений и неопределенностей. В таких моделях управление однозначно определяло траекторию системы. Если же мы будем учитывать случайные возмущения ?, то траектория будет зависеть от того, какие конкретные значения случайных величин реализовались. Если удастся сформулировать критерий развития системы, то его значение будет случайной величиной, распределение которой будет зависеть от управления. Методы исследования таких моделей бывают теоретическими (когда пытаются построить распределение некоторых показателей данной модели), оптимизационными (когда пытаются найти управление, приводящее к максимуму, скажем, математического ожидания критерия), и имитационными, причем в данном случае задаются не только варианты управления системой, но и варианты реализации случайных воздействий .

Из проведенного здесь анализа легко понять, что все траектории уравнения (4.13) при любом исходном значении k0 > 0 стремятся к k*. Если же k0 = k*, то k (t) = k*, причем малые случайные возмущения не приводят к существенному отклонению от k*. Говорят, что равновесная точка k = k* устойчива.

направления изменения значений величины k для решения дифференциального уравнения (3.13) при различных значениях k. Из проведенного анализа ясно, что все траектории уравнения (3.13) при любом исходном значении k0 > 0 стремятся к k*. Если же ko = k*, то k(t) ^ &*, причем малые случайные возмущения пе приводят к существенному откло-

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид — Щ: Р'=Р"; Де')=Дв")=°2, где Р'=Р" — векторы параметров двух моделей; е',?" — их случайные возмущения.

При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. § 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид:

Другой механизм образования автокорреляции следующий. Случайные возмущения представляют собой белый шум ?,, но на результат наблюдения у, влияет не только величина ?,, но (хотя обычно и в меньшей степени) несколько предыдущих величин 5/-1,..., \t-P.

где у,, Xfj— наблюдения переменных Y, Xj (j— I,..., р) в момент t Будем полагать, что случайные возмущения коррелированы и образуют наиболее простой процесс — авторегрессионный процесс первого порядка, т. е.

Полученная модель (7.39) является классической, так как теперь случайные возмущения vt(l= 1,..., и) независимы и имеют постоянную дисперсию а2, .

Если вводить в систему случайные возмущения цены (т.е. ее начальные значения в интервале от 0 до 1), то, в отсутствие других влияний, через некоторое число шагов система постепенно придет в состояние равновесия. Как видно из рис. 3.3, независимо от начального возмущения, равновесное значение цены равно 0.42.

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ИМИТАЦИЯ [stochastic simulation] — вид машинной имитации, отличающийся от детерминированной тем, что включает в модель (в том или ином виде) случайные возмущения, отражающие вероятностный характер моделируемой системы (см. также Статистическое моделирование, Стохастическая модель).

Таким образом, учет и экономический анализ, выступая в качестве инструментов управления, должны не только выявить отклонения от действующих стандартов или норм, но и показать характер и причину этих отклонений: случайные возмущения в системе обслуживания, или возмущения временного характера, шш возмущения, вызванные постоянным изменением показателей процесса. (.;¦-;.-

• модель вероятностная (стохастическая) — учитывает влияние случайных факторов в процессе функционирования системы; основана на стохастической, т.е. количественной оценке массовых явлений, позволяющей учитывать их нелинейность; динамику, случайные возмущения, описываемые различными законами распределения.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность