Случайным блужданием

Если коэффициенты ограничений и коэффициенты оптимизируемой функции являются случайными величинами, то применяют метод стохастического программирования.

Вследствие совместного влияния случайных и систематических факторов технологические параметры и параметры продукции являются случайными величинами. Они обычно распределены по нормальному или усеченному нормальному закону с плотностью распределения f(x): (*-*)]

Если между случайными величинами имеется автокорреляционная зависимость, то экстраполяционные значения случайной компоненты б f рассчитываются с помощью автокорреляционной функции [47] .

(снабжение потребителей такого рода с одного склада часто оказывается целесообразным). Процесс поступления требований на склад в этом случае удается эффективно описать, если сделать предположение о том, что промежутки времени между поступлением требований являются одинаково распределенными случайными величинами. Частным случаем такого потока требований является пуассоновский поток, уже рассмотренный в предыдущем параграфе. При

Как указано выше, корреляционно-регрессионный анализ основан па случайной выборке. Если со случайными величинами рассматриваются какие-либо неслучайные компоненты, применение корреляционного анализа неправомерно для выявления связей 1. Поэтому соблюдение основной предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа в динамическом ряду требует исключения автокорреляции, что создает беспорядочность, случайность колеблющегося ряда чисел.

Случайные величины. Прикладной экономический анализ в основном оперирует со случайными величинами. Случайной, как известно, называют величину, которая примет одно из возможных значений, наперед неизвестное и зависящее от случайных причин, которые невозможно учесть. Например, из отобранных для проверки ста документов число оформленных с ошибками — случайная величина, имеющая одно из значений: 0, 1,2, 3, ..., 100.

Риски, связанные с непрерывными случайными величинами

Риски, связанные с непрерывными случайными величинами . . ................63

Регрессионный анализ — один из наиболее разработанных методов математической статистики. Строго говоря, для реализации регресси-онногс анализа необходимо выполнение ряда специальных требований (в частности, Х1,Х2,...х„, у должны быть независимыми, нормально распределенными случайными величинами с постоянными дисперсиями). В реальной жизни строгое соответствие требованиям регрессионного и корреляционного анализа встречается очень редко, однако оба эти метода весьма распространены в экономических исследованиях.

Корреляция — это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из них приводит к изменению математического ожидания другой.

Имея оценки вероятных потерь по каждому из отдельных видов материальных ресурсов в стоимостном выражении, можно свести их воедино, соблюдая при этом правила действия со случайными величинами, их вероятностями.

следующее значение одинаково легко может как приближаться к нулевому среднему, так и отдаляться от него. Соответствующий случайный процесс называется «случайным блужданием». Очевидно, дисперсия в этом случае растет. В самом деле, из равенства (8.63) имеем:

Если вы не совсем понимаете, что мы подразумеваем под случайным блужданием, вы можете рассмотреть следующий пример. Вам дали 100 дол., чтобы сыграть в игру. В конце каждой недели подбрасывается монета. Если выпадает "орел", вы выигрываете 3% от суммы своих инвестий, если выпадает "решка", вы теряете 2,5%. Следовательно, ваш капитал в конце первой недели составит либо 103,00 дол., либо 97,50 дол. В конце второй недели монета снова подбрасывается. Теперь возможны следующие исходы:

Этот процесс представляет собой случайное блуждание с положительным отклонением на 0,25% в неделю3. Это называется случайным блужданием, поскольку последующие изменения стоимости независимы, т.е. разница для каждой недели составляет 50%, независимо от стоимости в начале недели и комбинации "орлов" и "решек" в предыдущие недели.

Изменение цены хаотично и ничем не основано, ценовая история не может помочь в прогнозировании трендов. Движение цен случайно и колеблется вокруг «объективной цены». Цены следуют траектории случайного блуждания, их изменения во времени совершенно непредсказуемы. На вопрос, почему спекулятивные активы имеют сходство со случайным блужданием, экономисты отвечают: на эффективном рынке все предполагаемые события уже отражены в цене, и именно появление новой информации воздействует на цены, при этом новости должны быть случайными и непредсказуемыми.

Если вы не совсем понимаете, что мы подразумеваем под случайным блужданием, вы можете рассмотреть следующий пример. Вам дали 100 дол., чтобы сыграть в игру. В конце каждой недели подбрасывается монета. Если выпадает "орел", вы выигрываете 3% от суммы своих инвестий, если выпадает "решка", вы теряете 2,5%. Следовательно, ваш капитал в конце первой недели составит либо 103,00 дол., либо 97,50 дол. В конце второй недели монета снова подбрасывается. Теперь возможны следующие исходы:

Этот процесс представляет собой случайное блуждание с положительным отклонением на 0,25% в неделю3. Это называется случайным блужданием, поскольку последующие изменения стоимости независимы, т.е. разница для каждой недели составляет 50%, независимо от стоимости в начале недели и комбинации "орлов" и "решек" в предыдущие недели.

Давайте скажите, что случилось с тем случайным блужданием? Похоже, что для зерновых оно застряло где-то в районе среды. Что очевидно, так это появление преимущества для данной игры. Конечно, оно невелико, но казино в большинстве своих игр, основанных на случайных шансах, обычно работают на преимуществе от 1.5 до 4 процентов. Именно на этот крошечный процент, выигрываемый достаточно часто, строятся все те гостиницы и субсидируются бесконечные бесплатные буфеты.

Подводя итог, скажем, что акции имеют вполне доказанную склонность расти по понедельникам, бонды — по вторникам, а фактически все зерновые — по средам. Чтобы прийти к этому мнению, мы исследовали цены на зерновые, начиная с 1968 г. (30 лет данных), бонды — с 1977 (21 год данных), a S&P с тех пор, как ими начали торговать — с 1982 г. (17 лет). Короче говоря, мы достаточно кидали кости, чтобы прийти к некоторым надежным заключениям, и использовали достаточно данных, чтобы установить, что смещения существуют: цена определяется не только случайным блужданием пьяного моряка по страницам «Wall Street Journal».

Что такое «случайное блуждание»? Я не в состоянии понять и половины статей, посвященных этому предмету, поскольку мое знание булевой алгебры ограничено, а знание стохастических серий равно нулю. Но после ряда бесед с ребятами, занимающимися случайным блужданием, до меня дошло, что всю эту хитрость можно определить одним-единственным предложением. Позднее профессор Кутнер через одного из моих друзей

2. Мы сформировали гипотезу, что эволюция во времени рыночных цен является случайным блужданием.

Вторая модель - модель, "управляемая ценой", обсуждаемая в данной главе, также основана на взаимодействии двух разных и взаимодополняющих друг с другом групп трейдеров. Первая группа шумовых трейдеров своим коллективным поведением приводит к росту волатильность цен по ускоряющейся, но стохастической спирали, обеспечивая, тем самым, возникновение ценовых пузырей. Рациональные инвесторы, понимая, что пузырь не подкреплен фактами, оценивают существование связанного с ним риска краха или серьезной коррекции, которая может привести цену назад к фундаментальной стоимости. Это поведение, воплощенное в условии отсутствия арбитража, приводит к следующим последствиям: аномально взмывающие ввысь цены подразумевают растущую угрозу краха, определяемая как реальная возможность реализации такого сценария уже на следующий день с некоторой вероятностью. Растущий риск краха -неизбежная темная сторона рыночных доходов. Повторимся еще раз, крахи - это стохастические явления, оцениваемые количественно их коэффициентом риска, который отклоняется от нормального значения по мфе роста рьшочнои стоимости. В данной модели долгосрочное стационарное поведение рынка состоит из ряда временных интервалов, описываемых случайным блужданием, перемежающихся с интфвалами пузырей, которые заканчиваются крахами, возвращающими рынок ближе к фундаментальным оценкам, подобно тому, как резвящийся щенок, бегущий на поводке со своей хозяйкой, получает тычки, которые встряхивают его каждый раз, когда он полностью натягивает поводок. Замечательным свойством данной модели является то, что крах никогда не наступает при условии, что цены остаются в разумных пределах. Это происходит в силу того факта, что коэффициент риска краха является сильно нелинейной функцией ценового уровня, которая работает подобно усилителю. Вероятность краха, таким образом, очень низка при незначительных колебаниях цены от фундаментальной стоимости, но она все больше растет по мере роста цены. Даже если рыночная цена взмывает ввфх, всегда остается возможность, что она вернется к исходному положению мягко, без краха. Данный сценарий, однако, становится все менее и менее вфоятным, по мфе роста цены.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность