|
Случайной погрешности
3. Каждому значению случайной переменной в соответствии с вероятностями противопоставить наборы случайных чисел. Случайные числа представляют собой особый статистический инструмент: для любой совокупности случайных чисел — например, из ста от 0 до 99 включительно — шанс выпадения каждого числа одинаков.
В силу неоднозначности статистической зависимости между Y и X для исследователя, в частности, представляет интерес усредненная по X схема зависимости, т. е. закономерность в измерении условного математического ожидания МХ(У) или M(Y/X = x) (математического ожидания случайной переменной Y, вычисленного в предположении, что переменная X приняла значение х) в зависимости от х.
В регрессионном анализе рассматриваются односторонняя зависимость случайной переменной Y от одной (или нескольких) неслучайной независимой переменной X. Такая зависимость может возникнуть, например, в случае, когда при каждом фиксированном значении X соответствующие значения Y подвержены случайному разбросу за счет действия ряда неконтролируемых факторов. Такая зависимость Гот X (иногда ее называют регрессионной) может быть также представлена в виде модельного уравнения регрессии 7 по X (3.1). При этом зависимую переменную У называют также функцией отклика, объясняемой, выходной, результирующей, эндогенной переменной, результативным признаком, а независимую переменную X — объясняющей, входной,
Вообще для любой положительной случайной переменной х , Е(\/х) больше \/Е(х). Это называется неравенством Йенсена. Игнорирование этого неравенства может быть опасным, если дисперсия значений л большая.
На формирование конечного результата F воздействует ряд случайных факторов, и таким образом F, естественно, является случайной переменной с интервалом изменения ее значений — Р ± ДР. Существенной проблемой является получение распределения Р. Оно зависит от конкретных экономических условий и уровня анализа. Теоретически можно предположить, что тип распределения должен оставаться в довольно широких пределах, с изменением параметров он сглаживается, приближаясь к реальным данным, чтоявляется характерным для нормального распределения.
• Доверительный интервал (confidence interval) — определенный диапазон значений для случайной переменной с заданной вероятностью появления.
Вообще для любой положительной случайной переменной х , Е(\/х) больше \/Е(х). Это называется неравенством Йенсена. Игнорирование этого неравенства может быть опасным, если дисперсия значений хбольшая.
Эта величина является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания (генеральной средней) // случайной переменной х. Несмещенность заключается в том, что
1) Ошибки должны являться реализацией нормально распределенной случайной переменной.
1) Ошибки должны являться реализацией нормально распределенной случайной переменной.
1) Ошибки должны являться реализацией нормально распределенной случайной переменной.
В первом варианте экономические потери — это среднеотраслевые (среднерайонные или замыкающие) затраты на подготовку (разведку) такого количества запасов, которое покроет (компенсирует) вероятный недобор от случайной погрешности их оценки на стадии разведки.
Разброс значений выходных сигналов 1т и погрешность определения среднего /„ зависят от величины случайной погрешности аналитического прибора и однородности СО. Характеристикой этой погрешности может служить среднее квадратическое отклонение сг„,
Случайная погрешность — величина более «опасная», чем систематическая, так как причины появления систематической погрешности могут быть выявлены и, следовательно, сама погрешность устранена. Что касается случайной погрешности, то желательно выбирать экспертов, у которых она имеет минимальное значение. Один из возможных путей — • определение воспроизводимости оценок данного эксперта во времени. Для этого эксперту предъявляется группа свойств, весомость которых он определяет несколько раз через значительные (один — два месяца) промежутки времени.
Предположив, что коэффициент наклона положителен, из уравнения (8.3) можно заметить следующее: чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги (заметим, что среднее значение случайной погрешности равняется нулю).
Член уравнения (8.3), известный как случайная погрешность (random error term), просто показывает, что рыночная модель не очень точно объясняет доходности ценных бумаг. Другими словами, когда рыночный индекс возрастает на 10% или уменьшается на 5%, то доходность ценной бумаги А не обязательно равняется 14% или -4% соответственно. Разность между действительным и ожидаемым значениями доходности при известной доходности рыночного индекса приписывается случайной погрешности. Таким образом, если доходность ценной бумаги составила 9% вместо 14%, то разность в 5% является случайной погрешностью (т.е. ei;= —5%; этот факт будет проиллюстрирован на рис. 8.11). Аналогично, если доходность ценной бумаги оказалась равной -2% вместо —4%, то разность в 2% является случайной погрешностью (т.е. е4; = +2%).
Например, случайную погрешность ценной бумаги А можно рассматривать как переменную, связанную с колесом рулетки, на котором равномерно расположены целые значения от —10% до +10%7. Это означает, что существует 21 возможный результат вращения колеса рулетки, каждый из которых равновероятен. Отсюда следует, что при заданном наборе чисел среднее значение случайной погрешности равняется нулю:
Можно заметить, что данное вычисление представляет собой сумму произведений всех возможных результатов на вероятность их появления. Теперь можно показать, что стандартное отклонение данной случайной погрешности равняется 6,06%:
Рисунок 8.9 представляет колесо рулетки, соответствующее этой случайной погрешности. В общем случае случайные погрешности ценных бумаг соответствуют рулеткам с другими крайними значениями и другими неравномерными интервалами между значениями. Хотя все они имеют математическое ожидание, равное нулю, стандартные отклонения у них могут быть различными. Например, ценная бумага В может иметь случайную погрешность с нулевым ожидаемым значением и стандартным отклонением, равным 4,7б%8.
Прямая линия в части (а) рис. 8.10 представляет собой график рыночной модели для ценной бумаги А. Эта линия связана с уравнением (8.4), но без учета случайной погрешности. Соответственно уравнение прямой, построенной для ценной бумаги А, выглядит следующим образом:
Величина случайной погрешности -5% = 9% - (2% + 12%) 4% = 11% - (-1% + 8%)
В данном случае можно просто сказать, что мы «прокрутили» колесо рулетки для А и В и в результате этого действия получили значения (которые являются значениями случайной погрешности) — 5% для А и + 4% для В. Можно заметить, что данные значения равняются
Себестоимости конкретного Составления техпромфинплана Составлением отчетности Составление документов Составление календарных Составление отчетности Составление технических Составлении бухгалтерской Составлении финансовых Составлении перспективных Составлению бухгалтерской Себестоимости незавершенного Состояния экономической вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
