|
Выполнено соотношение
Мы могли бы описать форму границы производственных возможностей в терминах издержек производства. В точке OF, где требуется совсем немного снизить выпуск одежды для производства дополнительной еды, предельные издержки производства еды очень низки (большой выпуск достигается незначительными затратами ресурсов), а предельные издержки производства одежды очень высоки (требуются большие вложения для дополнительной единицы одежды). Таким образом, если MRT низка, то также низко отношение предельных издержек производства еды MCF к предельным издержкам производства одежды МСС. Фактически на производственной границе выполнено следующее условие:
До начала разработки грунта в траншеях одноковшовыми гидравлическими экскаваторами должно быть выполнено следующее:
До начала работ по разработке траншеи роторным экскаватором ЭТР 254 должно быть выполнено следующее:
До начала работ по засыпке траншей бульдозером должно быть выполнено следующее:
До начала работ по сварке "горячего" прохода должно быть выполнено следующее:
До начала работ по ручной электродуговой сварке заполняющего слоя неповоротных стыков для последующей автоматической сварки комплексом "Стык-04" должно быть выполнено следующее:
До начала работ по автоматической сварке облицовочного слоя шва комплексом "Стык-04" должно быть выполнено следующее:
До начала работ по установке анодных заземлителей типа АК должно быть выполнено следующее:
До начала работ по прокладке магистрального кабеля в траншее должно быть выполнено следующее:
До начала работ по соединению магистрального кабеля и соединительных проводов с выводами анодных заземлителей должно быть выполнено следующее:
До начала работ по подключению магистрального кабеля к трубопроводу должно быть выполнено следующее:
при стремлении увеличить прибыль приведем к уменьшению количества используемого в производстве ресурса и так до тех пор, пока для всех используемых ресурсов не будет выполнено соотношение (6.1) (или соответствующий ресурс не будет исключен из производства: х' = 0). Мы пришли к условиям оптимальности (6.1) вместе с условиями дополняющей нежесткости.
гдеС/Г — множество номеров работ, непосредственно предшествующих работе Pit. Отсюда следует, что ztj(t) = 0 до тех пор, пока не будет выполнено соотношение z,t(t) Ф 1 для хотя бы одной работы из множества ?/Г> т. е. работа Рц не может начаться до выполнения всех предшествующих работ. Это же условие можно записать и так:
а Действительно, если, напротив, некоторое асимметричное отношение 5R не является иррефлексивным, то для некоторого а ? А выполнено соотношение a 5ft а. Но благодаря асимметричности данного отношения последнее соотношение не должно иметь места. Полученное противоречие устанавливает иррефлексивность K.v
Вернемся к задаче выбора. Пусть для некоторого возможного решения х" найдется такое возможное решение х' что выполнено соотношение х1 >х х". По определению отношения предпочтения это означает, что из данной пары решений ЛПР выберет первое решение. Тогда второе решение х" не может быть выбранным из данной пары х" и х' так как это означало бы выполнение соотношения х" >х х', противоречащее вместе с х' >х х" условию асимметричности отношения >х. Сказанное в терминах множества выбираемых решений можно выразить в виде следующей эквивалентности
А Если предположить, что включение (1.2) для некоторого непустого множества Sel X не имеет места, то среди элементов этого множества найдется решение х" е Sel X, для которого выполнено соотношение х" g Ndom А7Тогда, по определению множества недоминируемых решений, существует такое решение х' е X, что х' >х х". Отсюда, используя аксиому 1, получаем х" g Sel X. Это противоречит начальному предположению о том, что х" — выбранное решение.V
Аксиома 1 (исключение доминируемых векторов). Если для некоторой пары векторов у', у" е Y выполнено соотношение у' >Y У"> то у" $ Sel Y.
А Пусть, напротив, для некоторого недоминируемого решения х е Ndom X выполнено соотношение х g P/(X). Тогда, по определению множества парето-оптимальных решений, существует такое возможное решение х' е X, что/(х') > f(x). На основании леммы 1.3 в условиях доказываемого утверждения справедлива аксиома Парето. Поэтому полученное неравенство, в силу аксиомы Парето, влечет соотношение х' ух х, которое не совместимо с начальным предположением х е Ndom J. У
Если реализовался первый из указанных выше четырех случаев, то истинность соотношения у' >- у" вытекает из аксиомы Парето. Второй вариант невозможен, так как в этом случае благодаря аксиоме Парето выполнено соотношение у" >- у', несовместимое в силу асимметричности >- с соотношением у' >- у".
Если же у[>у", у'2 > у'{, Уъ <у", то для вектора у3 = = (Уь Уъ Уг) благодаря несравнимо большей важности второго критерия по сравнению с третьим выполнено соотношение у3 у у". С другой стороны, верно неравенство у' > у3, а значит согласно аксиоме Парето и соотношение у' у у3, что вместе су3 у у" влечет соотношение у' у у".
Множество А, А с R"', называют выпуклым, если оно вместе с каждой парой своих точек содержит и весь отрезок, соединяющий эти точки. Иными словами, подмножество А пространства Rm выпукло, если для всех пар точек у', у" е А и любого числа А е [0, 1] выполнено соотношение \у' + (1 - А) у" е А. Множество К, К с Rm, называется конусом, если для каждой точки у е К и любого положительного числа а выполняется включение ау е К. Конус, являющийся выпуклым, именуют выпуклым конусом. Иначе говоря, выпуклое множество является выпуклым конусом, если оно вместе с каждой своей точкой содержит и весь луч, исходящий их начала координат (в общем случае без самого начала) и проходящий через данную точку. При этом начало координат (вершина конуса) может как принадлежать, так и не принадлежать данному конусу. Можно проверить, что сумма любых двух (и более) элементов выпуклого конуса всегда принадлежит данному конусу. Конус К называют острым, если не существует такого ненулевого вектора у е К, для которого выполняется включение -у е К. Не являющийся острым конус обязательно содержит, по крайней мере, одну прямую, проходящую через начало координат (вместе с самим началом или же без него).
Определение 2.4. Пусть i,j е /, i' ^ j. Говорят, что i-й критерий важнее j-го критерия с коэффициентом относительной важности 90 е (0,1), если для вектора у е Rm вида (2.4) выполнено соотношение у > 0„г
Возникновения непредвиденных Возникновения различают Возникновения соответствующих обстоятельств Возникновение обязательств Возникнуть необходимость Выплачиваемые физическим Возрастает количество Возрастает стоимость Возрастающей сложности Возрастающих альтернативных Возрастной структурой Возвратить полученную Впечатляющие результаты вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
