|
Векторного пространства
-частных производных 84 Векторное пространство 270 Взвешенный метод наименьших квадратов 163, 164
Двумерное векторное пространство полностью описано двумя линейно независимыми векторами (ЛНВ). Поэтому каждый дополнительный вектор v можно изобразить как линейную комбинацию ЛНВ.
Если считать, что все товары обладают свойством произвольной делимости, то может быть приобретено любое неотрицательное количество каждого из них. Все возможные наборы товаров в совокупности образуют векторное пространство товаров (commodity space):
ВЕИЕРШТРАССА ТЕОРЕМА [Weierstrass theorem] — фундаментальная теорема математического программирования, формулирующая условия существования глобального максимума (см. Максимизация). Заключается в том, что если допустимое множество Хявляется компактным и непустым (см. Множество), то непрерывная целевая функция F(x), определенная на этом множестве, достигает глобального максимума на внутренней или граничной точке множества X. При обобщении этой теоремы на случай бесконечномерного пространства (см. Многомерное (n-мерное) векторное пространство) можно получить основную теорему существования для задач управления — т. н. обобщенную В.т. Согласно этой теореме, решение общей задачи управления существует, если целевой функционал является непрерывным функционалом от функций управления и если подмножество бесконечномерного пространства, к которому принадлежат управления (см. Управление, значение 2), является компактным.
ВЕКТОРНОЕ (ЛИНЕЙНОЕ) ПРОСТРАНСТВО [vector space] — множество всех векторов с одинаковым числом компонент, важнейшее для математической экономики понятие. Компонентами векторов действительного векторного пространства являются действительные числа (векторное пространство над полем R действительных чисел). Напр., векторы (5,3, -8,4) и (3, 5, 9, 1) — элементы 4-мерного векторного пространства. Пространство векторов с п координатами — л-мерное. В экономических за-
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО [Euclidean space] — см. Многомерное (n-мерное) векторное пространство, Векторное (линейное) пространство.
Прежде всего само векторное пространство — это выпуклый К. Все его подпространства, образованные путем деления пространства на две части; разделенные гиперплоскостями, проходящими через начало координат, — также выпуклые конусы. Возьмем, напр., множество векторов со всеми положительными координатами. Такой К. называется первым ортантом (по аналогии с первым квадрантом, множеством точек на плоскости, имеющих положительные координаты).
МНОГОМЕРНОЕ (п-МЕРНОЕ) ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО [multidimensional, vector space] — пространство, имеющее и измерений (размерно-
Бесконечномерное векторное пространство 299
Конечномерное векторное пространство 298
Многомерное (n-мерное) векторное пространство 199, 298
Одномерное векторное пространство 298
Равенство (2.13) имеет наглядную интерпретацию в случае, когда множеством возможных решений является подмножество двумерного векторного пространства, т. е. когда X с R1 (рис. 2.5). Чем ближе коэффициент относительной важности 0,7 к нулю,
2. Случай линейных критериев. Здесь снова рассмотрим трех-критериальную задачу, в которой, кроме того, множеством возможных решений служит подмножество векторного пространства R\
Базис векторного пространства
БАЗИС ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА
Каждый вектор пространства может быть представлен в виде линейной комбинации базисных векторов: а = 2/',е,-Коэффициенты разложения я. однозначно определяют вектор а. Поэтому часто говорят, что л-мерный вектор — это упорядоченная совокупность п чисел {а.}. (См. Вектор.) Размерность векторного пространства равна количеству векторов, составляющих его базис.
ВЕКТОРНОЕ (ЛИНЕЙНОЕ) ПРОСТРАНСТВО [vector space] — множество всех векторов с одинаковым числом компонент, важнейшее для математической экономики понятие. Компонентами векторов действительного векторного пространства являются действительные числа (векторное пространство над полем R действительных чисел). Напр., векторы (5,3, -8,4) и (3, 5, 9, 1) — элементы 4-мерного векторного пространства. Пространство векторов с п координатами — л-мерное. В экономических за-
ВЫПУКЛАЯ ОБОЛОЧКА [convex hull] — минимальное множество, содержащее данное множество М действительного векторного пространства; в случае конечного множества М-{х } В.о. состо-
КОНУС (ВЫПУКЛЫЙ) [cone] — выпуклое подмножество векторного пространства, содержащее вместе с каждой точкой х все точки, полученные после умножения х на произвольное неотрицательное число
Все пространства, упоминаемые в нашем словаре, являются евклидовыми л-мерными пространствами, обозначаются Е" или Еп. (См. Вектор, Векторное (линейное) пространство, Базис векторного пространства.)
ОРТ [ort] — см. Базис векторного пространства.
См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства.
Взаимного страхования Взаимодействия исполнителей Выполняемым хозяйственным Взаимодействия руководителя Взаимодействие подразделений Взаимоотношений предприятий Взаимоотношениям федерального Взаимоотношения субъектов Взаимосвязь финансового Взаимосвязанных экономических Взаимосвязанных мероприятий Взаимосвязанных процессов Взаимосвязи экономических вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
