|
Вероятности различных
где р(х) — плотность вероятности распределения случайной
Если в первом случае решить задачу довольно просто путем учета удельного веса отдельной отрасли, типа предприятия и т. д., то во втором и третьем случаях дело обстоит гораздо сложнее. Изучению вероятности распределения работ во времени, как по объему, так и по параметру, в настоящее время не уделяется должного внимания не только при разработке параметрических рядов машин, но и при экономическом обосновании той или иной модели универсальных машин, что зачастую приводит к нерациональным потерям в народном хозяйстве из-за несоответствия величины параметров работ и машин.
Как функция случайных величин она сама является случайной величиной, характеризующейся своей кривой распределения (фиг. 28), где по горизонтальной оси отложены значения D, по вертикальной оси ро— плотность вероятности распределения функции D.
Плотность вероятности распределения Гаусса нельзя проинтегрировать для получения интегральной функции распределения вероятностей F(x) в явном виде. F(x) можно найти с использованием:
Распределение изменений цены в общем случае относится к распределениям Парето (см. приложение В). Распределение торговых P&L можно считать трансформацией распределения цен. Эта трансформация является результатом торговых методов, когда трейдеры пытаются понизить свои убытки и увеличить прибыли, следовательно, распределение торговых P&L можно отнести к распределениям Парето. Однако распределение, которое мы будем изучать, не является распределением Парето. Распределение Парето, как и все другие функции распределения, моделирует определенное вероятностное явление. Оно моделирует распределение сумм независимых, идентично распределенных случайных переменных. Функция распределения, которую мы будем изучать, не моделирует конкретное вероятностное явление. Она моделирует многие унимодальные функции распределения. Поэтому она может повторить форму и плотность вероятности распределения Парето, а также любого другого унимодального распределения. Теперь мы создадим эту функцию. Для начала рассмотрим следующее уравнение:
пространство переменных X ® V . Эти числа заполнения используются для оценки плотности вероятности распределения примеров по ячейкам. Набор вероятностей р, = Р/Р дает
Американский коллегиальный словарь определяет «стохастик» как прилагательное, «основанное на вероятности распределения заранее указанного числа наблюдений». Использование термина в качестве рыночного индикатора имеет более специфическое значение, что может быть свободной адаптацией истинного значения слова. В том виде, в котором он используется здесь, «стохастик» относится к расположению текущей цены акции в отношении к ее рэнджу за установ-
определяется через плотность вероятности распределения для чистой стоимости
Третьим, характерным в основном для природных рисков, физическим распределением является распределение Парето (или самоподобное распределение). Функция плотности вероятности распределения ущерба при этом убывает по степенному закону:
клонения соответствующих компонент и и v вектора скорости ветра от их средних значений; ruv — коэффициент корреляции между составляющими вектора скорости ветра. Эти характеристики использованы в качестве входной информации в модели для построения теоретических функций плотности вероятности распределения климатических параметров с дальнейшим нахождением минимальных невязок с эмпирическими распределениями. Такой подход позволяет для данной местности наиболее оптимально учесть вероятность реализации всех ветровых ситуаций за рассматриваемый отрезок времени, при которых могут возникнуть опасные (с точки зрения нарушения установленных критериев) зоны. Естественно, что чем сильнее ветер, тем благоприятнее создаются условия для рассеяния примесей в атмосфере и, следовательно, начиная с некоторого значения модуля скорости ветра, от рассматриваемых источников уже не будут возникать опасные зоны загрязнения. Такое значение является верхним пределом интегрирования при нахождении интегральной функции распределения
Если компания решится на проведение маркетингового исследования, тогда вопрос, продавать новый товар или отказаться от него, все еще останется открытым. Вероятность оценочных объемов продаж будет зависеть от того, проводилось маркетинговое исследование или нет, а также от результатов такого исследования, которые могут оказаться либо положительными, либо отрицательными. В таблице приведены вероятности различных объемов продаж нового продукта с учетом и без учета маркетингового исследования. В компании оценивают, что высокий объем продаж принесет валовый доход в размере 1 млн. ф. ст., средний — 500000 ф. ст. и низкий — только 200000 ф. ст.
В этой главе мы также рассмотрели распределение вероятностей. В частности, нормальное распределение, определяемое значениями средней арифметической и среднеквадратического отклонения. Непрерывное распределение вероятностей играет важную роль, оно возникает в ряде реальных ситуаций и особенно полезно при рассмотрении результатов выборочного обследования. Например, независимо от формы распределения, очерчиваемой исходной совокупностью, при взятии больших выборок и определении значений средних эти средние имеют тенденцию, что является фактом, приближаться к нормальному распределению. Знание такого распределения позволяет оценить вероятности различных переменных, например результаты оценочных тестов, критические объемы производства, поступление пациентов и длительность реализации проекта. Далее, нормальное распределение можно использовать при прогнозировании вероятностного диапазона получаемых значений, что достигается путем оценки участков под нормальной кривой. Это лежит в основе некоторых прак-
Менеджер по продажам предполагает следующие вероятности различных объемов продаж:
• полнотой и достоверностью информационной базы, сформированной для оценки уровня вероятности различных инвестиционных рисков;
• полнотой и достоверностью информационной базы, сформированной для оценки уровня вероятности различных финансовых рисков;
Теория очередей позволяет находить вероятности различных состояний СМО, а также устанавливать зависимости между заданными параметрами (числом каналов п, интенсивностью потока заявок Я, распределением времени обслуживания и т.д.) и характеристиками эффективности работы СМО. В качестве таких характеристик могут рассматриваться следующие:
Обратите внимание на значительное сходство двух ценовых кривых. Обе они приближаются к горизонтальной линии (нулевой цене) и обе сближаются с линией внутренней стоимости. Кривые немного отличаются в экстремумах. Кривая Блэка-Шоулза (т.е. логнормальная) выводится из сложной системы уравнений, в то время как "наивная" кривая является результатом совсем несложной арифметики. Обе кривые демонстрируют асимметричность ценовых профилей к дате истечения, а возникшее расхождение можно рассматривать как вероятности различных исходов. Целью этой главы было доказать с помощью простых аргументов, что причины, лежащие в основе наблюдаемой нелинейности цен опционов, не зависят от используемого способа доказательства. Нет необходимости детально разбираться в поведении кривой ценового профиля. Скорее, нужно понять, почему эта кривая существует вообще.
Один из подходов к оценке рискованных ценных бумаг фокусирует внимание на интересах и положении дел самого инвестора. Полагаясь на собственную оценку вероятности различных обстоятельств и свои предположения относительно сопутствующих ри-
Идея явно несостоятельная. Будь Lloyd's лаже, готова выпустить такой полис, цена его превысила бы сумму, которую кто-либо захочет заплатить. Почему? Во-первых, из-за разницы в информации. Те, кому хорошо известны дела компании или намерения правительства либо же то и другое вместе, обладают более достоверной информацией относительно возможного исхода и могут лучше определить вероятности различных альтернатив. Lloyd's же будет действовать отчасти вслепую. Чтобы оградить себя от чрезмерного риска, она запросит больше, чем при иных обстоятельствах.
Из-за недостатка широкодоступных и недорогих страховых полисов невозможно оценить инвестицию без рассмотрения вероятности различных результатов. Аналитик должен пытаться определять вероятность каждого крупного события, способного повлиять на инвестицию. Короче говоря, он должен заниматься вероятностным прогнозированием.
Полезная мера риска должна некоторым образом учитывать вероятность возможных «плохих» результатов и их величину. Вместо того чтобы измерять вероятности различных результатов, мера риска должна некоторым образом оценивать степень возможного отклонения действительного результата от ожидаемого. Стандартное отклонение — мера, позволяющая это сделать, так как она является оценкой вероятного отклонения фактической доходности от ожидаемой.
Выполняет обязанности Выполняться одновременно Выполнять неправомерные Выполнять определенные Выполнять распоряжения Выполняющее определенную Вычислите приведенную Выполняются следующие Выполняют следующие Выполнения аналитических Выполнения действующих Выполнения финансовых Выполнения хозяйственных вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
