|
Вероятностных характеристик
где знак Е [ 1 означает математическое ожидание *). Заметим, что это не единственная возможная постановка задачи. Исследователя могут интересовать не только среднее значение критерия, но и его разброс около этого среднего значения, а также и другие характеристики распределения С (х, у). Обратим внимание читателя на встречающуюся иногда ошибку: поскольку нас обычно интересует среднее значение целевой функции, то у неопытного исследователя может возникнуть желание не рассматривать вероятностные распределения случайных факторов, а взять их средние значения, подставить в модель и, таким образом, оценить средние значения величин, интересующих исследователя. Такой метод в корне ошибочен. Пусть интересующая нас величина С является некоторой функцией случайных факторов (/ь ..., уп, т. е. С =•- G (уг, ..., у„). В большинстве задач выполняется неравенство ? [С] -Ф G (Е [//J, ..., Е [уп]) (равенство возможно лишь в некоторых случаях; например, когда функция G (уъ ..., у„) линейна). Таким образом, упомянутый исследователь, скорее всего, сделает ошибку. К чему могут привести такие ошибочные взгляды, читатель увидит в двух следующих параграфах, где мы посвятим 5'тому вопросу специальные замечания.
Рассмотрим, например, планирование геологической разведки. Естественно, что здесь планирование осуществляется в условиях неполной информации о расположении полезных ископаемых. На разных этапах разведки задачу планирования разумно решать с помощью различных подходов. В том случае, когда уже собрано значительное число косвенной информации, можно использовать прошлый опыт поиска месторождений путем построения вероятностных распределений расположения полезных ископаемых в зависимости от наличия косвенных признаков. Однако на ранних этапах разведки вероятностные распределения расположения месторождений из-за скудности информации построить не удается. Поэтому расположение месторождений приходится считать неопределенным фактором. Мы можем заранее указать довольно большие районы, где могут находиться месторождения. Как же они расположены в действительности? Ответ на этот вопрос мы могли бы дать, если бы знали закономерности геологических процессов, приводящих к образованию месторождений. К сожалению, сейчас этого мы точно не знаем, так что единственное, что остается делать — выбирать решение в условиях неопределенности,
В качестве примера, где появляется природная неопределенность, рассмотрим планирование геологической разведки, которое осуществляется в условиях неполной информации о расположении полезных ископаемых. На разных этапах разведки задачу планирования разумно решать с помощью различных подходов. Когда уже собрано значительное число косвенной информации, можно использовать прошлый опыт поиска месторождения путем построения вероятностных распределений расположения полезных ископаемых в зависимости от наличия косвенных признаков. Однако на ранних этапах разведки вероятностные распределения расположения месторождений из-за скудости информации построить не удается. Поэтому расположение месторождений приходится считать неопределенным фактором. Заранее удается указать лишь довольно обширные районы, где могут находиться эти месторождения. Решение приходится принимать в условиях неопределенности.
Найти оптимальные значения точки заказа s и размер заказа q аналитически или с помощью сведения к детерминированной задаче оптимизации удается только в относительно простых случаях. Если же система хранения запасов имеет сложную структуру (имеется много видов хранимой продукции и иерархическая система складов), используемые вероятностные распределения сложны, а их параметры меняются со временем, то единственным средством анализа становятся имитационные эксперименты, о которых говорилось в гл. 2.
Мы можем представить в графическом виде эти вероятностные распределения как это показано на рис. 14.2.
может (обычно так и бывает) меняться со временем. Другими словами, вероятностные распределения не обязательно одинаковы в разные периоды.
9. Срок полезной службы оборудования. Вероятностные распределения имеют место для каждого из
этих факторов, основанных на оценке руководством возможных результатов. Таким образом, для каждого фактора рассчитан возможный результат соответственно вероятности его наступления. Поскольку вероятностные распределения найдены, следующим шагом будет расчет нормы отдачи, которая зависит от случайной комбинации только что рассмотренных 9 факторов. Для иллюстрации процесса моделирования предположим, что фактор размера рынка имеет следующее вероятностное распределение:
Влияние изменчивости. Обычно наиболее важный фактор, влияющим на оценку опциона, — это изменение цены акций, связанных с ним. Конкретнее, чем больше вероятность крайних исходов, тем больше стоимость опциона для его держателя (при прочих равных условиях). Мы предполагаем наличие в начале периода действия опциона двух видов акций, которые имеют следующие вероятностные распределения возможной стоимости на момент окончания срока действия опциона:
Имитационное моделирование по методу Монте-Карло (Monte-Carlo Simulation) позволяет построить математическую модель для проекта с неопределенными значениями параметров, и, зная вероятностные распределения параметров проекта, а также связь между изменениями параметров (корреляцию), получить распределение доходности проекта. Блок-схема, представленная на рис. 7.6, отражает укрупненную схему работы с моделью.
Задача аналитика, занимающегося исследованием риска, состоит в том, чтобы хотя бы приблизительно определить для исследуемой переменной (фактора) вид вероятностного распределения. При этом основные вероятностные распределения, используемые в анализе рисков, могут быть следующими: нормальное, постоянное, треугольное, пошаговое. Эксперт присваивает переменной вероятностное распределение исходя из своих количественных ожиданий и делает выбор из двух категорий распределений: как симметричных (например, нормальное, постоянное, треугольное), так и несимметричных (например, пошаговое распределение).
Целью рассмотрения модели поисково-детальных геофизических работ является получение вероятностных характеристик потока обнаруживаемых структур в зависимости от объема прилагаемых поисковых усилий и характеристик "природы". При этом выходной поток описывается с помощью производящего функционала (ПФЛ), который в компактной форме определяет не только вероятностные характеристики моментов обнаружения структур, но и вероятностные характеристики параметров, соответствующих открытым структурам. Математический аппарат ПФЛ широко применяется в ряде разделов статистической физики. Для моделирования поисково—разведочных работ он является весьма эффективным и удобным.
соотношения позволяют моделировать поток месторождений на ЭВМ. Из них видна большая роль априорных вероятностных характеристик количества промышленных углеводородных скоплений в нефтегазоносном бассейне и их'параметров (априорное состояние природы). Покажем, что при моделировании работ целесообразно
В случае, когда т -> оо, получим модель СМО с ожиданием без ограничений на длину очереди. Подставляя вместо т знак оо, получим нужные формулы для вычисления вероятностных характеристик и показателей эффективности данной модели СМО. Очевидно, что для СМО с неограниченным ожиданием в очереди вероятность обслуживания Р^ = 1, а вероятность Ротк = 0.
Иначе обстоит дело с получением вероятностных характеристик для «элементов» и «связей».Изучение вероятностных свойств плановой информации в газовой промышленности практически не развернуто, и сведения, имеющиеся о них в настоящее время, весьма ограничены. Несколько работ в этом направлении было выполнено по исследованию вероятностных свойств запасов газа и некоторых видов технико-экономической информации в городских системах газоснабжения.
На формирование потребностей в средствах производства оказывает влияние множество причин. Например, на величину перспективной потребности в подшипниках для нужд сервиса в значительной мере влияет изменение производительности оборудования, на котором установлены подшипники. В свою очередь, производительность оборудования определяется социальными, организационными, техническими условиями, которые действуют на каждом рабочем месте и постоянно изменяются. Учесть все первопричины на стадии формирования потребности невозможно, но, зная факторы изменения интенсивного и экстенсивного использования оборудования, можно оценить величину перспективной потребности. Оценка ее всегда содержит фактор неопределенности, который отражает неполноту знаний потребности и измеряется с помощью различных вероятностных характеристик. Текущая потребность в изделиях для нужд фирменного обслуживания техники определяется объемом, необходимым для достижения некоторого запланированного
На основе результатов предварительного анализа параметры модели, определяющие объемы перерабатываемых ресурсов, выпуск готовой продукции, производительности технологических установок и процессов, коэффициенты отбора нефтепродуктов, в зависимости от величины вариации принимаются детерминированными или случайными. Ограничения на математические ожидания невязок стохастических условий задачи выбираются в зависимости от вероятностных характеристик случайных величин с учетом рекомендаций экспертов-технологов и работников планового отдела предприятия. Аналогичным образом устанавливаются штрафы за коррекцию решения задачи. Для НПП топлив-но-масляного профиля задача календарного планирования включает порядка 1400 переменных, 940 уравнений, 300 верхних и 280 нижних граничных условий. Коэффициент заполненности матрицы условий задачи равен 0,21.
Основной целью программы имитационного моделирования процесса геологоразведочных работ для условий Восточной Сибири является получение вероятностных характеристик прироста запасов нефти и газа в геологически однородной НГО в зависимости от величины суммарных капиталовложений или объемов бурения.
Формирование выходной информации. Основной матрицей, позволяющей построить большинство вероятностных характеристик, является матрица частот изучаемого признака F. Элемент Ftj соответствует общему числу для всех имитаций открытий месторождений и подготовки запасов промышленных категорий, для которых
При построении модели на первом этапе необходимо идентифицировать типовые блоки работ по реализации нововведения, относящиеся по своему содержанию к различным функциональным сферам деятельности предприятия (НИОКР, маркетинг, товародвижение, логистика), с четкой регламентацией целей и результатов каждого этапа. Далее, необходимо построить различные варианты структурных и функциональных связей и отношений между составными блоками инновационного цикла, адекватные объективным процессам адаптации хозяйствующих субъектов к устойчивому функционированию в рыночной среде. Следующий этап построения модели состоит в углублении информационного представления об объекте исследования и включает в себя определение численных значений параметров и оценку вероятностных характеристик инновационного процесса. Дополнение системного описания инновационного цикла комплексом математических процедур, позволяющих осуществлять имитационное моделирование процесса на ЭВМ, является средством решения ряда математических задач: определения наиболее вероятных сроков и затрат, связанных с созданием и выводом на рынок конкретного изделия.
В ресурсах Интернета можно найти сервис, обеспечивающий расчет вероятностных характеристик. Например, посетив сайт известного специалиста в области опционной торговли Лоуренса МакМиллана (McMillan), в одном из разделов можно получить расчет вероятности, введя параметры. Этот адрес: http://www.optionstrategist.com/free/analysis/calcs/probability/index.html
В случае, когда т —> со, получим модель СМО с ожиданием без ограничений на длину очереди. Подставляя вместо т знак оо, получим нужные формулы для вычисления вероятностных характеристик и показателей эффективности данной модели СМО. Очевидно, что для СМО с неограниченным ожиданием в очереди вероятность обслуживания Р^ = I, а вероятность Р^ = 0.
неполное знание всех параметров, обстоятельств, ситуации для выбора оптимального решения, а также невозможность адекватно и точно учесть всю даже доступную информацию, а наличие вероятностных характеристик поведения среды;
Выполняться следующие Выполнять обязанности Выполнять поручения Выполнять возложенные Выполняющих различные Выполняются параллельно Выполняют работники Выполнения элементов Вычитается стоимость Выполнения должностных Выполнения государственного Выполнения комплекса Выполнения контракта вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
