|
Вероятностных распределений
Здесь «?, = «&-Ф-' (т,-) <оуЦ; ??Г=^Г-Ф- (т,-) (а(>) ^ В случае вероятностных ограничений типа < невязка г'-го условия
Детерминированные аналоги вероятностных ограничений на допустимые области варьирования технологических коэффициентов, количество ресурсов, пропускную способность технологических установок и выпуск конечных продуктов (см. (3.35) -(3.37) и (3.39)) в связи с тем, что случайные величины находятся только в правых частях неравенств, также имеют линейный вид и определяются в зависимости от задаваемых значений 7/ из следующих выражений:
Линейность ограничений, описывающих качество смеси, может быть обеспечена за счет установления двухсторонних вероятностных ограничений на качественные показатели компонентов смешения, вырабатываемых на стадии разделения:
_ Обозначив vfJ = M { (bf - b{) (aif - я,у)} и vijk =M{(atj - at/) (aik --aik)} , детерминированный аналог вероятностных ограничений
Исходя из технологического содержания рассматриваемой задачи, необходимо отметить, что зависимость между строчными элементами вектора ограничений b = {b,-} не наблюдается. Это обусловлено тем, что ресурсы сырья и компонентов ввиду их поступления из различных источников между собой независимы, плановые задания устанавливаются в соответствии со спросом и потребностями народного хозяйства, а мощности технологических установок определяются в отдельности, исходя из требований регламента и в зависимости от времени работы в плановом периоде. В пределах одной технологической операции или установки (вектор-столбца ?у) возможна корреляция между находящимися в разных строках варьируемыми технологическими коэффициентами. Эта связь в оптимизационной модели учитывается при помощи балансовых вероятностных ограничений, описывающих взаимные переходы и взаимовлияния смежных продуктов в пределах одного способа производства.
В некоторых случаях удается точно вычислить значение функции Мш [®ц(Х(, Wf)] непосредственно из выражения (3.115). Например, если, исходя из сложившейся производственной ситуации, необходимо получить такой оптимальный календарный план НПП, который обеспечивает равенство нулю значений математических ожиданий невязок вероятностных ограничений модели, то критерий оптимальности (3.111) примет вид
В рассматриваемой модели у$={ у*~, у? У?*1>у;={у}у, У/j, У г } ~ Детерминированные векторы, определяющие величины соответствующих коррекций вероятностных ограничений модели на t-гл этапе планового периода; dt=i^df^, dfj, d*\ — детерминированный вектор ограничений на абсолютные значения математических ожиданий невязок стохастических уравнений модели, описывающих условия производства за t-fi интервал времени; Б/, d~ril- , Ъг, g?, т/- математические ожидания соответствующих случайных параметров задачи.
cr - цена r-го товарного нефтепродукта; q*t ={<7^,y, tj-j, qfy (f^ = {4rif> 4jj,
для вероятностных ограничений вида
Для оценки влияния закона распределения случайных величин аг-.-(со), и , (со), значений их математических ожиданий а ц (со), bi (со), дисперсий а/у, ?;,-, а также уровней надежности 7г- вероятностных ограничений на результаты оптимизации сравним структуру и параметры детерминированного аналога (3.151) вероятностного ограничения (3.152) с основным ограничением классической модели линейного программирования: п
Анализируя выражения (3.151) и (3.156), можно отметить, что учет вероятностной природы внешних связей и внутренней среды объекта планирования приводит к некоторому снижению расчетных значений показателей качества плановых решений типа доход, прибыль, максимум выпуска с одновременным сужением интервала варьируемости выпуска. При одних и тех же значениях агу, Ьг-, a]j и ^ стремление увеличить надежность выполнения вероятностных ограничений приводит к увеличе-
смысл говорить о наличии положительной корреляции в обоих случаях. Этот факт находится в полном соответствии с практикой геологоразведочных работ, когда успешные результаты ведут к расширению объемов этих работ. Неудачи, как правило, приводят к сворачиванию и даже полному прекращению геологоразведочных работ на данной Семейство вероятностных распределений, щих обоим свойствам положительной корреляции, достаточно э. Наиболее простым представителем этого семейства
Теоретический анализ, опирающийся на специальные раз-теории вероятностей, а также серия поставленных на ЭВМ вычислительных экспериментов показали, что только узкое семейство вероятностных распределений, простейшим из которых является распределение Парето, при О ^ ^ ^ 1, • надежно обеспечивает концентрацию > 75% промышленных запасов нефти менее чем в 1О% месторождений. Именно такие цифры и закономерности характерны для подавляющего большинства нефтегазоносных бассейнов и мира [l]
Рассмотрим, например, планирование геологической разведки. Естественно, что здесь планирование осуществляется в условиях неполной информации о расположении полезных ископаемых. На разных этапах разведки задачу планирования разумно решать с помощью различных подходов. В том случае, когда уже собрано значительное число косвенной информации, можно использовать прошлый опыт поиска месторождений путем построения вероятностных распределений расположения полезных ископаемых в зависимости от наличия косвенных признаков. Однако на ранних этапах разведки вероятностные распределения расположения месторождений из-за скудности информации построить не удается. Поэтому расположение месторождений приходится считать неопределенным фактором. Мы можем заранее указать довольно большие районы, где могут находиться месторождения. Как же они расположены в действительности? Ответ на этот вопрос мы могли бы дать, если бы знали закономерности геологических процессов, приводящих к образованию месторождений. К сожалению, сейчас этого мы точно не знаем, так что единственное, что остается делать — выбирать решение в условиях неопределенности,
В качестве примера, где появляется природная неопределенность, рассмотрим планирование геологической разведки, которое осуществляется в условиях неполной информации о расположении полезных ископаемых. На разных этапах разведки задачу планирования разумно решать с помощью различных подходов. Когда уже собрано значительное число косвенной информации, можно использовать прошлый опыт поиска месторождения путем построения вероятностных распределений расположения полезных ископаемых в зависимости от наличия косвенных признаков. Однако на ранних этапах разведки вероятностные распределения расположения месторождений из-за скудости информации построить не удается. Поэтому расположение месторождений приходится считать неопределенным фактором. Заранее удается указать лишь довольно обширные районы, где могут находиться эти месторождения. Решение приходится принимать в условиях неопределенности.
числе и функциональные. Последние представляют собой частный случай статистических связей, когда значениям одной переменной соответствуют «распределения» значений второй, состоящие из одного или нескольких значений и имеющие вероятность, равную единице. Конечно, качественное различие действительно вероятностных распределений и отдельных значений, имеющих вероятность единицы (достоверных), настолько велико, что хотя функциональные связи и подходят в широком смысле под определение статистической связи, все же с полным основанием можно говорить о двух типах связей.
Так как коэффициент вариации для предложения В превышает аналогичный показатель для предложения А, мы можем сказать, что предложение В имеет более высокую степень риска. Можно поставить вопрос о целесообразности использования коэффициента вариации, ведь в нашем примере большая величина стандартного отклонения для предложения В уже свидетельствует о том, что оно более рискованное. Но сравнивать стандартное отклонение мы можем потому, что математические ожидания вероятностных распределений в нашем примере для обоих предложений были одинаковыми. А если бы они были разными? В таком случае нам и нужен критерий относительной дисперсии, которым является коэффициент вариации. Математическое ожидание, стандартное отклонение и коэффициент вариации будут часто упоминаться в дальнейшем в этой главе .
Стандартное отклонение вероятностных распределений возможных чистых текущих стоимостей проектов у и k определяются по методу, описанному в предыдущем разделе. Когда у = k в формуле (14.8), коэффициент корреляции равен 1, а о, о^ превраща-
или индекса прибыльности. К тому же, хотя Херц принимает в расчет зависимость 9 факторов, для представленной модели факторы рассматриваются как независимые. В той степени, в которой существует зависимость между факторами, она должна быть принята во внимание при определении вероятностных распределений. Например, должна быть, вероятно, значительная взаимосвязь между размером рынка и ценой продаж. Такие взаимосвязи делают весьма сложной процедуру оценки. Несмотря на дополнительную сложность оценки и определения взаимосвязей между факторами модели, эти операции должны быть проведены для того, чтобы были получены реальные результаты. Эти оценки могут быть основаны на опытном контроле, если он осуществим. Раз в модель включены взаимосвязи, то факторы, между которыми они существуют, должны быть смоделированы вместе. Нормы прибыли для моделированных результатов рассчитываются, а частотное распределение этих результатов формируется таким же способом, что и прежде.
Решающие распределения определяют решение задачи (3.1) —(3.4) в виде вероятностных распределений компонент оптимального плана X, а решающее правило — в виде вектор-функций х, зависимых или независимых от реализации случайных параметров условий задачи.
• исходная информация о факторах неопределенности представляется в форме вероятностей отдельных сценариев или интервалов изменения этих вероятностей. Тем самым определяется некоторый класс допустимых (согласованных с имеющейся информацией) вероятностных распределений показателей эффективности проекта32;
Общая схема построения портфеля, предложенная в предыдущем разделе, была ориентирована на использование вероятностных распределений как инвестора, так и рынка. И если свое распределение инвестор вправе задавать как угодно, то рынок все свои представления о распределении вероятностей будущих цен базового актива отражает исключительно в ценах опционов. На выбранном пути нам пришлось бы рыночные распределения вероятности восстанавливать по ценам опционов.
Выполнять неправомерные Выполнять определенные Выполнять распоряжения Выполняющее определенную Вычислите приведенную Выполняются следующие Выполняют следующие Выполнения аналитических Выполнения действующих Выполнения финансовых Выполнения хозяйственных Выполнения конкретной Выполнения контрольных вывоз мусора снос зданий
|
|
|
|
Навигация
