Уравнением регрессии

При описании уравнения состояния грунтовой среды использована модель деформирования грунта, предложенная в работе [3], и учитывающая структурное разрушение грунта при деформировании. Следуя этой работе модель деформирования грунта с учетом влажности предлагается в следующем виде:

Уравнения состояния в /-и точке контроля: 126

Уравнения состояния в у'-й точке контроля имеют вид

Исходя из уравнения состояния сверхпластического течения можно ожидать в наноструктурных сплавах реализации сверхпластичности при относительно низких температурах ( 0,2 - 0,3 Тпл ) и/или высоких скоростях деформации ( 10"2 - 102 с"1). Еще одним важным вопросом в исследованиях сверхпластичности наноструктурных сплавов является возможность зарождения и движения дислокаций, поскольку в нанозернах ожидается пространственное ограничение обычных источников дислокаций типа Франка-Рида. Развитие методов ИПД, а также разработка устройств для испытаний на растяжение образцов с малыми размерами позволило лишь недавно приступить к систематическому экспериментальному изучению деформационного поведения наноструктурных материалов при повышенных температу-pax [5-7].

где Г*, р*, А, с* — соответственно температура, плотность, коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость почвы. Преобразуя уравнения (2.1.2)-(2.1.3) с помощью уравнения состояния, получим эволюционные уравнения для Тир. Для описания процессов в атмосфере эти уравнения будут иметь

На основе уравнения состояния объекта (1.1) и полученных уравнений состояния ИП (1.17) или (1.18) можно сформировать математическую модель ИС.

Таким образом, уравнения состояния (1.25), ограничения на возмущения (1.4), неконтролируемые изменения параметров (1.5) и управление (1.28) можно рассматривать в качестве математической модели I, перед которой поставлена цель С вида (1.31). При этом с учетом формирования цели С выполнение её возможно тогда и только тогда, когда выполняется

дифференцируемые отображения, т.е. Р и Р'1 являются диффеоморфизмами. Отсюда, с учетом указанных свойств т)(') > Р •, на основе уравнения состояния ИС (1.25), используя соотношения

Пусть уравнения состояния объекта имеют вид

В равновесии система характеризуется только частью переменных, их называют независимыми. Остальные переменные могут быть найдены через независимые и через уравнения состояния. Эти уравнения могут быть получены как обработкой экспериментальных наблюдений над макросистемой, так и на основе модельных представлений о свойствах составляющих систему элементов. Так, в статистической физике на основе модели поведения молекул идеального газа получают уравнение, связывающее температуру, давление и обьем макроскопической системы (уравнение Клайперона-Менделеева).

В термодинамике при конечном времени предполагают, что систему можно разбить на такие подсистемы, в каждой из которых в любой момент времени отклонения интенсивных переменных от их средних по объему значений пренебрежимо малы, а значит, отсутствуют связанные с этими отклонениями потоки внутри подсистем. Изменение же интенсивных переменных происходит только на границах подсистем, так что система в целом находится в неравновесном состоянии. Такое допущение позволяет использовать при описании подсистем уравнения состояния, справедливые лишь в условиях равновесия, для описания переходных процессов в системе оказывается возможным применить обыкновенные дифференциальные уравнения, а для решения экстремальных задач — методы оптимального управления объектами с сосредоточенными параметрами.

Окончательный выбор аппроксимирующей кривой между уравнением регрессии, полученным на основе динамического ряда предложений ВНИИОЭНГ, и уравнением регрессии, полученным 'на основе динамического ряда фактических удельных расходов, по каждому материалу осуществлялся на основе сопоставления полученной величины прогноза с показателями, 1979 г.

Прогнозирование норм расхода отчетно—статистическим методом осуществлялось на основании анализа тенденции изменения удельных расходов материалов по данному направлению расхода в цепом по МНП за ряд последних лет (желательно не менее 1О лет), описания тенденции уравнением регрессии и расчете прогнозируемой величины на 1981 г. по указанному уравнению по специально подготовленной программе. Подробнее методика прогнозирования норм излагается в работе 1 настоящего сборника.

4. Метод наименьших квадратов. Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии была бы минимальной. Для установления зависимости между затратами и объемом и определения суммы затрат используют методы математической статистики, в частности метод наименьших квадратов (МНК). Функция Y = а + ЬХ, отражающая связь между зависимой и независимой переменными, называется уравнением регрессии, а и b -параметры уравнения.

В данном примере для прогнозной оценки объемов продаж по сезонам 2000 г. использован метод сложения. Тренд выделен с помощью трехточечных скользящих средних, а значения 2000 г. рассчитаны уравнением регрессии. Прогнозируемые объемы продаж в каждом из периодов 2000 г. исчислены как сумма оценочных показателей тренда и средних значений сезонных колебаний в каждом сезоне (табл. 4.5). Например, среднее отклонение (колебание) за май — август 1997—1999 гг. определяется так: (9,33 + + 11,67 + 12,33 : 3= 11,И) и т.д.

В данном примере для прогнозной оценки объемов продаж по сезонам 2000 г. использован метод сложения. Тренд выделен с помощью трехточечных скользящих средних, а значения 2000 г. рассчитаны уравнением регрессии. Прогнозируемые объемы продаж в каждом из периодов 2000 г. исчислены как сумма оценочных показателей тренда и средних значений сезонных колебаний в каждом сезоне (табл. 4.5). Например, среднее отклонение (колебание) за май — август 1997—1999 гг. определяется так: (9,33 + + 11,67 + 12,33:3 = И,11) и т.д.

Это означает, что в среднем за период отклонение себестоимости от тренда было противоположно по знаку и составляло 0,124 отклонения урожайности от своего тренда. Если, например, урожайность в 1993 г. окажется на 20 ц/га ниже уровня тренда для этого года, составляющего 119,9 + 3,81 • 10 = 158 ц/га, то себестоимость надо ожидать на-20 (-0,124) = 2,48 руб. за 1 ц выше уровня тренда, который для 1993 г. равен 31,2 руб. за 1 ц, т. е., учитывая и тренды, и предполагаемый плохой урожай в 1993 г., себестоимость картофеля составила бы 31,2 + 2,48 = 33,66 руб./ц. Естественно, что этот прогноз всего лишь пример, как пользоваться уравнением регрессии отклонений от тренда. В нашем случае метеорология не дает оснований для прогноза урожайности, а сильнейшая инфляция делает вообще невозможным любой прогноз себестоимости без использования дефлятора (см. гл. 10).

После построения уравнения регрессии необходимо сделать проверку его значимости: с помощью специальных критериев установить, не является ли полученная зависимость, выраженная уравнением регрессии, случайной, т.е. можно ли ее использовать в прогнозных целях и для факторного анализа. В статистике разработаны методики строгой проверки значимости коэффициентов регрессии с помощью дисперсионного анализа и расчета специальных критериев (например, F-критерия). Нестрогая проверка может быть выполнена путем расчета среднего относительного линейного отклонения (ё), называемого средней ошибкой аппроксимации:

Аналитическая форма выражения связи результативного признака и ряда факторных признаков называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии, или моделью связи.

Уравнение MX(Y) = f(xl,..., xp) называется уравнением регрессии.

Уравнение (3.1) называется модельным уравнением регрессии (или просто уравнением регрессий), а функция <р(х) — модельной функцией регрессии (или просто функцией регрессии), а ее график — модельной линией регрессии (или просто линией регрессий).

Уравнение (3.2) называется выборочным уравнением регрессии.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность