Уравнению регрессии

Степень влияния рассматриваемых факторов на показатель себестоимости добычи нефти и попутного газа можно определить по уравнению множественной регрессии.

При регрессионном анализе экономических явлений важно решить вопрос о том, можно ли .полученное уравнение 'множественной регрессии использовать для планирования. Об этом можно судить по коэффициенту вариации, который показывает относительное отклонение теоретических оценок уровня торгово-управленческих расходов, рассчитанных по уравнению множественной регрессии, от фактических. В нашем случае коэффициент вариации составляет: для I группы управлений—12,5%, для II группы —10,6% и для III группы — 17,5%. •

Из-за высокого значения коэффициента вариации полученные уравнения множественной регрессии нельзя использовать для планирования торгово-управленческих расходов. Однако проведенный нами регрессионный анализ может оказать помощь в выявлении резервов экономии торгово-управленческих расходов. В конечном итоге необходимо стремиться к тому, чтобы фактический уровень торгово-управленчеоких расходов. территориальных управлений не превышал теоретического уровня, рассчитанного по уравнению множественной регрессии. Каждое отклонение в сторону завышения должно быть экономически обосновано.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (Р-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Применяя МНК к уравнению множественной рефессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида

В справедливости данной формулы можно убедиться, если обратиться к линейному уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе и определить для него индекс множественной корреляции как

Как видим, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.

Хотя частная корреляция разных порядков и может представлять аналитический интерес, в практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высокого порядка, ибо именно эти показатели являются дополнением к уравнению множественной регрессии.

Применяя МНК к уравнению множественной рефессии в стандартизованном масштабе, после соответствующих преобразований получим систему нормальных уравнений вида

В справедливости данной формулы можно убедиться, если обратиться к линейному уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе и определить для него индекс множественной корреляции как

Как видим, величина множественного коэффициента корреляции зависит не только от корреляции результата с каждым из факторов, но и от межфакторной корреляции. Рассмотренная формула позволяет определять совокупный коэффициент корреляции, не обращаясь при этом к уравнению множественной регрессии, а используя лишь парные коэффициенты корреляции.

Хотя частная корреляция разных порядков и может представлять аналитический интерес, в практических исследованиях предпочтение отдают показателям частной корреляции самого высокого порядка, ибо именно эти показатели являются дополнением к уравнению множественной регрессии.

Математический аппарат этого метода описан достаточно подробно в литературе. Метод наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть наименьшей.

Рассмотрим применение данного статистического инструментария для контроля сметы затрат. Контроль заключается в том, что затраты должны в конечном итоге соответствовать расчетам по уравнению регрессии, а значительные отклонения свидетельствуют о каких-то изменениях в производстве, которые должны быть рассмотрены.

Теоретические значения динамики рентабельности, рассчитанные по представленному уравнению регрессии, показаны ниже:

s — среднее значение результативного показателя, вычисленное по уравнению регрессии.

Иногда при построении уравнений множественной регрессии по временным рядам автокорреляция возникает в отклонениях фактических значений зависимой переменной от расчетных, выравненных по уравнению регрессии.

Год Фактическая себестоимость шгф/ Расчетная себестоимость, определенная по уравнению регрессии In У,. Отношение расчетной себестоимости к фактической In У, In Уф,

Применительно к рассматриваемому уравнению регрессии матрицы коэффициентов при неизвестных параметрах имеют вид:

При расчете г\ не по группировке, а по уравнению корреляционной связи (уравнению регрессии) мы используем формулу (8.3). В этом случае правило разложения суммы квадратов отклонений результативного признака записывается как

Точечный прогноз по уравнению регрессии при среднесуточном приросте массы животных, равном 900 г, уже достигнутом передовыми хозяйствами, приводит к ожидаемой средней себес-

Решение проведено по программе «Microstat» для ПЭВМ. Приведем таблицы из распечатки: табл. 8.7 дает средние величины и средние квадратические отклонения всех признаков. Табл. 8.8 содержит коэффициенты регрессии и их вероятностную оценку: первая графа «var» - переменные, т. е. факторы; вторая графа «regression coefficient» - коэффициенты условно-чистой регрессии bj; третья графа «std. errror» - средние ошибки оценок коэффициентов регрессии; четвертая графа - значения /-критерия Стьюдента при 12 степенях свободы вариации; пятая графа «prob» - вероятности нулевой гипотезы относительно коэффициентов регрессии; шестая графа «partial r2» - частные коэффициенты детерминации. Содержание и методика расчета показателей в графах 3-6 рассматриваются далее в главе 8. «Constant» - свободный член уравнения регрессии a; «Std. error of est.» - средняя квадратическая ошибка оценки результативного признака по уравнению регрессии.

Верхняя строка: корректированный /?-квадрат = 0,872390; вторая строка: /?-квадрат = 0,897912; третья строка: множественный R = 0,947582. Затем приводится таблица дисперсионного анализа, в которой указываются источники вариации: объясненная сумма квадратов отклонений значений, рассчитанных по уравнению регрессии, от среднего значения DlfnM;il = Z(p/ - у)2 = 662 772,98 при числе степеней свободы, равном числу объясняющих переменных dfk = 3; остаточная - отклонения фактических значений от расчетных Dwm ~ Z(y/ - у)2 = 75353,96 при числе степеней свободы, равном df=n-k-\,df=\2; общая - ZO/ - У? = 738 126,94, при числе степеней свободы df = п - 1, df = 15. Затем приводится средний квадрат отклонений: s\ = Д^„,: с//)6ы,„, = 662772,98 : 3 = 220924,3; s г = D,Km '• dfwm, = 75353,96 : 12 = 6279,5. Далее указано их отношение, т. е. 5 ,/г2 = F-критерию. Наконец, указывается вероятность ошибочного решения, т. е. нулевого /?2, равная 0,000003171.

Навигация

Главная

Новое

Акционер Америка Агрессивность